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    苏科版七年级数学下册同步精品讲义 12.2 证明(学生版)
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    数学第12章 证明12.2 证明学案及答案

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    这是一份数学第12章 证明12.2 证明学案及答案,文件包含苏科版七年级数学下册同步精品讲义122证明教师版docx、苏科版七年级数学下册同步精品讲义122证明学生版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共13页, 欢迎下载使用。

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    知识精讲
    知识点 证明
    1. 证明与定理
    根据已知的真命题,确定某个命题真实性的过程叫做证明。经过证明的真命题称为定理。
    证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理,每个推理应包括因、果和由因得果的依据.其中,“因”是已知事项;“果”是推得的结论:“由因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等。
    2.证明与图形有关的命题,一般有以下步骤:
    (1)根据题意,画出图形;
    (2)根据命题的条件、结论,结合图形,写出已知、求证;
    (3)写出证明过程.
    【即学即练】补充完成下列证明过程,并填上推理的依据.
    已知:如图,.求证:.
    证明:延长交于点,则
    .( )
    又∵,
    ∴_______,(等量代换)
    ∴.( )
    【答案】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;;内错角相等,两直线平行
    【分析】第一个空是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,第二个空根据等量代换得出,第三个空是平行线的判定.
    【解析】解:延长交于点,则
    .(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
    又∵,
    ∴,(等量代换)
    ∴.(内错角相等,两直线平行)
    能力拓展
    考法01 写出一个命题的已知、求证和证明过程
    【典例1】如图,现有以下3个论断:;;.
    (1)请以其中两个为条件,另一个为结论组成命题,你能组成哪几个命题?
    (2)你组成的命题是真命题还是假命题?请你选择一个真命题加以证明.
    【答案】(1)见解析;(2)见解析.
    【分析】(1)分别以其中两个作为条件,第三个作为结论依次交换写出即可;
    (2)根据平行线的判定和性质对(1)题的3个命题进行证明即可判断其真假.
    【解析】解:(1)由,,得到;
    由,,得到;
    由,,得到;
    故能组成3个命题.
    (2)由,,得到,是真命题.理由如下:
    ,.
    ,∴,
    ,.
    由,,得到,是真命题.理由如下:
    ,.
    ,,

    由,,得到,是真命题.理由如下:
    ∵,,.
    ,,

    考法02 根据给出的论断组命题并证明
    【典例2】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别在边AB、AC上,给出下列信息:
    ①BE平分∠ABC;②CD⊥AB;③∠CFE=∠CEF.
    (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件,其余的一条信息作为结论组成一个命题.在保证命题正确的情况下,你选择的条件是________,结论是________.(只要填写序号).
    (2)请证明(1)中你组成的命题的正确性.
    【答案】(1)②③,①;(2)见解析
    【分析】(1)根据命题的定义正确选择即可;
    (2)以②③为条件,在三角形CEF和BDF中通过三角形内角和及等量代换推出∠DBF=∠CBE.
    【解析】(1)解:选择的条件是②③,结论是①;
    (2)证明:∵∠CFE=∠CEF,∠CFE=∠BFD,
    ∴∠CEB=∠BFD,
    ∵CD⊥AB,
    ∴∠BFD+∠DBF=90°,
    ∵∠CBE+∠CEB=90°,
    ∴∠DBF=∠CBE,
    ∴BE平分∠ABC.
    分层提分
    题组A 基础过关练
    1.如图所示,在中,,下列结论不一定正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】根据直角三角形的性质,分析判断即可得到答案.
    【解析】解:A、直角三角形两个锐角度数不明确,不能比较大小,故本项错误;
    B、由两边和大于第三边,得到,本项正确;
    C、由,则,本项正确;
    D、由勾股定理可知,,本项正确;
    故选择:A.
    2.利用反证法证明命题“在中,若,则”时,应假设
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    【答案】C
    【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,据此进行解答.
    【解析】解:用反证法证明命题“在中,若,则”时,应假设若,则,
    故选.
    3.下列问题你不能肯定的是( )
    A.一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题B.三角形与矩形的面积关系
    C.三角形的内角和D.边形的外角和
    【答案】B
    【解析】试题解析:A. 二者大小关系一目了然,能肯定;B. 二者面积大小关系不确定,不能肯定;
    C. 能用三角形的内角和定理判断,能肯定;D. 能用多边形的外角和判断,能肯定;故选B.
    题组B 能力提升练
    4.判断下列命题的真假,并给出证明.
    (1)正比例函数的函数值随着自变量的增大而增大;
    (2)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形;
    (3)一个角的补角大于这个角;
    (4)若一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角相等;
    (5)如果n是整数,那么n2+3n+2是偶数.
    【答案】(1)(3)(4)为假命题,(2)(5)是真命题
    【解析】试题分析:分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.
    (1)假命题.反例:y=-2x的函数值随着自变量的增大而减小;
    (2)真命题;
    (3)假命题.反例:160°的补角为20°,小于160°;
    (4)假命题.反例:这两个角也可能互补;
    (5)真命题.
    5.如图,AB∥DE,∠1=∠2,试判断AE与DC的位置关系,并说明理由.
    【答案】AE∥DC,理由详见解析.
    【分析】判断两直线的位置关系,通过角与角的数量关系,从而证明直线平行
    【解析】解:AE∥DC.理由:
    ∵AB∥DE,
    ∴∠1=∠AED,
    又∵∠1=∠2,
    ∴∠2=∠AED,
    ∴AE∥DC
    6.如图,现有以下三个条件:①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.(1)你构造的是哪几个命题?(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.
    【答案】(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①;(2)详见解析.
    【分析】(1)分别以其中2句话为条件,第三句话为结论可写出3个命题,
    (2)根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明,判断它们的真假.
    【解析】解:(1)由①②得到③;由①③得到②;由②③得到①,
    (2)∵AB∥CD,
    ∴∠B=∠CDF,
    ∵∠B=∠C,
    ∴∠C=∠CDF,
    ∴CE∥BF,
    ∴∠E=∠F,
    所以由①②得到③为真命题;
    ∵AB∥CD,
    ∴∠B=∠CDF,
    ∵∠E=∠F,
    ∴CE∥BF,
    ∴∠C=∠CDF,
    ∴∠B=∠C,
    所以由①③得到②为真命题;
    ∵∠E=∠F,
    ∴CE∥BF,
    ∴∠C=∠CDF,
    ∵∠B=∠C,
    ∴∠B=∠CDF,
    ∴AB∥CD,
    所以由②③得到①为真命题.
    7.如图所示,CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠CDG=∠BFE,∠AGD=80°,求∠BCA的度数.
    【答案】80°
    【解析】试题分析:先根据CD⊥AB,FE⊥AB,可知CD∥EF,再根据平行线的性质及已知可求出∠BFE=∠FCD,再根据平行线的判定及性质解答即可.
    ∵CD⊥AB,FE⊥AB,
    ∴CD∥EF,
    ∴∠CDG=∠FCD,
    ∵∠CDG=∠BFE,
    ∴∠BFE =∠FCD,
    ∴DG∥BC,
    ∴∠BCA=∠AGD=80°.
    课程标准
    课标解读
    知道证明的意义和证明的必要性,知道数学思维要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式。
    1.能够理解证明与定理的概念;
    2.能够掌握证明与图形相关的命题的步骤。
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