北师大版数学七年级下册1.3 同底数幂的除法（第1课时）同步课件

1.3 同底数幂的除法（第1课时）1.经历同底数幂除法运算性质的探索过程，理解同底数幂除法的运算性质; （重点）2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算; 3.会用同底数幂除法的运算性质进行计算.（难点）我们在前面学习了幂有关的运算性质，这些运算都有哪些？ 1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方，等于每一个因式乘方的积 . 一种液体每升含有 1012 个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌．要将 1 L 液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少滴？ 你是怎样计算的？ 1012÷109根据同底数幂的乘法法则进行计算：28×27＝ 52×53＝a2×a5＝ 　3m－n×3n＝21555a73m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝ 28a252乘法与除法互为逆运算215÷27=( )=215－755÷53=( )=55-3a7÷a5=( )=a7-53m÷3m－n=( )=3m－(m－n)2852a23n填一填：上述运算你发现了什么规律吗？　3m－n3m1012÷10912 个 109 个 10= 103= 10×10×…×10（12–9）个10猜想:am÷an=am－n(m＞n)验证:am÷an=m个an个a=(a·a·····a)m－n个a=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).am÷an=am－n即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算：(1) a7÷a4 ； (2) (－x)6÷(－x)3 ； (3) (xy)4÷(xy) ；(4) b2m + 2÷b2 .解：(1) a7÷a4 = a7－4 = a3 ；(2) (－x)6÷(－x)3 = (－x)6－3 = (－x)3 = －x3 ； (3) (xy)4÷(xy) = (xy)4－1 = (xy)3 = x3y3 ；(4) b2m+2÷b2 =b2m + 2－2 =b2m.这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，设m、n为正整数，且m>n，a≠0 ，有： 同底数幂除法法则： am÷an=am-n ①同底数幂相除运算中，相同底数可以是不为0的数字或字母，或单项式、多项式．②同底数幂相除运算中，也可以是两个或两个以上的同底数幂相除，幂的底数必须相同，相除时指数才能相减．例2 计算：(1)(－x)6÷(－x)3；(2)(x－y)5÷(y－x)2.解：(1)原式＝(－x)6－3＝(－x)3＝－x3； (2)原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)5－2＝(x－y)3.已知：am=8,an=5. 求：（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 =83 ÷53 =512 ÷125 =同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an这种思维叫作逆向思维 (逆用运算性质）.本法则也适用于多个同底数幂连除；底数可以是一个数，也可以是一个单项式或多项式．易错警示：(1)底数不同时运用同底数幂的除法法则计算出现错误．(2)在多个同底数幂乘除混合运算时，没按顺序进行计算出现错误．104 =10 000， 10( ) =1 000， 10( ) =100，10( ) =10．24 = 16，2( ) = 8，2( ) = 4，2( ) = 2. 321321猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流． 10( ) = 1， 10( ) = ， 10( ) = ，10( ) = ．–10–2–32( ) = 1， 2( ) = ， 2( ) = ，2( ) = ．–10–2–3我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于1.即用a-n表示an的倒数.例3 用小数或分数表示下列各数：（1）10 –3；（2）70×8 –2；（3）1.6×10 –4. 计算下列各式， 你有什么发现？ 与同伴交流 解只要 m，n 都是正整数，就有 am÷an = am – n 成立！例4 计算：(1)[(a2)5·(－a2)3]÷(－a4)3；(2)(a－b)3÷(b－a)2＋(－a－b)5÷(a＋b)4.解：(1)原式＝[a10·(－a6)]÷(－a12)＝－a16÷(－a12) ＝ a16－12＝a4；(2)原式＝(a－b)3÷(a－b)2－(a＋b)5÷(a＋b)4 ＝(a －b)－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.1 如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是(　　)A．1.5 B．6 C．8 D．92 计算x6÷x2正确的结果是(　　)A．3 B．x3 C．x4 D．x83.已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.4.计算：(1)x7÷x2÷x3＝____________＝__________；(2)(ab)5÷(ab)＝____________＝__________；(3)(x2)3÷x5＝____________＝__________；(4)x2m＋2÷x2＝________.x7－2－3x2(ab)5－1a4b4x6－5xx2m5. 用小数或分数表示下列各数　　　　　　　　　　　　　　(1)70×5－2; (2)1.5×10－4.6. 已知3m＝5，3n＝2，求32m－3n＋1的值.1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除, 底数不变，指数相减.(a≠0, m、n为任意整数)2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.3.负整数指数幂：（a≠0，n为正整数）习题1.4第1、2题