河南省焦作市中站区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份河南省焦作市中站区2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．
2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．
1．下列各数：3，0，，0.48，，，中，负数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．在数轴上与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数是( )
A．1B．5C．1或－2D．－1或－5
3．在2020年新冠疫情期间，约42600人支援湖北，其中42600用科学记数法表示为（ ）
A．4.26×103B．4.26×104C．42.6×103D．0.426×105
4．用一个平面分别截下列几何体，不能得到三角形截面的几何体是（ ）
A．B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则等于（ ）

A．B．1C．D．7
7．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+0.1，-0.3，-0.5，+0.1，-0.6，+0.2， -0.4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（ ）
A．37.1℃B．37.31℃C．36.8℃D．36.69℃
8．有理数a，b在数轴上的位置如图，则化简后的结果为（ ）
A．aB．C．D．
9．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B，点B表示的数是（ ）．
A．-2B．3-2C．-3-2D．-3＋2
10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A．149B．150C．151D．152
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“＜”、“＝”、“＞”）．
12．对于有理数a，b定义一种新运算，规定，则 ．
13．如图所示，面积分别为16和21的三角形和四边形有部分重叠在一起，如果两个阴影部分的面积分别为m和n，且m＞n，则m﹣n的值为 ．
14．当时，代数式的值为16，代数式的值为 ．
15．根据图中数字的规律，若第n个图中的，则q的值为 ．
……
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．在数轴上表示下列各数：0，，，，，，并用“＜”号连接．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，已知每个小立方块的棱长为3cm．
(1)请分别画出从正面、上面、左面三个方向看到的图形；
(2)该几何体的表面积为 ．（包括底部）
20．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“−”表示出库）：．
(1)这7天当中，仓库里的水泥第___________天最多，第___________天最少；
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥___________吨；
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
21．请根据图中的对话解答下列问题．
求：
(1)a，b，c的值；
(2)的值．
22．已知：c是最小的两位正整数，且a、b、c满足，若a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点P为数轴上的一个动点，对应的数为x．
(1)求A、C两点间的距离；
(2)若P、B两点间的距离是8，求x的值．
23．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“梦幻数”，将一个“梦幻数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为，例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以．
(1)计算：和；
(2)若x是“梦幻数”，计算．
答案与解析
1．B
【分析】将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，绝对值的意义，有理数的乘方运算，正负数的意义，是解题的关键．
【详解】解：3，0，，0.48，，，中，负数有，，共2个；
故选B．
2．D
【分析】数轴上与表示-3的点的距离为2的点，因为没说方向，所以应有两个答案，分别用-3加减2即可.
【详解】解：
∵题目只说了与表示-3的点的距离为2的点，没有说方向，
∴有两种情况：
点在-3的左边，则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：；
点在-3的右边。则与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为：；
综上所述：与表示－3的点的距离等于2的点所表示的数为-5或-1，故选：D
【点睛】本题的关键是理解距离的含义，题目没有说明方向，需要分类讨论.
3．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
4．D
【分析】看所给选项的截面能否得到三角形即可．
【详解】解：A、长方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；
B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；
C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；
D、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查常见几何体的截面的形状，注意长方体的截面经过几个面就可得到几边形．
5．D
【分析】根据合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、，不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握：合并同类项的运算法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减．
6．D
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面a的相对面是，b的相对面是0，c的相对面是4，
∵向对面的两个数都互为相反数，
∴，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．C
【分析】根据题意将这位同学一周内的体温写出来相加再除以七，得出其体温的平均值．
【详解】根据题意检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2、36.6；
将(37.1+36.7+36.5+37.1+37.2+36.4+36.6)÷7=36.8℃；
故选C.
【点睛】本题主要考查正数和负数，解题关键是熟练掌握正、负数的计算法则.
8．D
【分析】先根据数轴的性质可得，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得．
【详解】解：由数轴的性质得：，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
9．B
【分析】根据数轴的性质，得A点到B点的距离为圆的周长，通过求解圆的周长，即可得到答案．
【详解】∵圆上的点A与表示3的点重合，滚动一周后到达点B
∴A点到B点的距离等于圆的周长
∵圆的半径为1
∴圆的周长为
∵半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周
∴点A表示的数大于点B表示的数
∴B表示的数
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、圆周长的性质，从而完成求解．
10．D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
11．＞
【详解】解：∵，，
而
∴＞，
故答案为＞．
12．10
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题中的新定义得：原式=，
故填：10．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
13．5
【分析】设空白面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出所求．
【详解】解：设空白部分面积为x，
根据题意得：m＋x＝21，n＋x＝16，
两式相减得：m−n＝5，
故答案为5．
【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】先根据题意得到，再把整体代入所求代数式中进行求解即可．
【详解】解：∵当时，代数式的值为16，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
15．120
【分析】本题考查数字类规律探究．根据图形可知，左边三角形上的数字为序号，右边三角形上的数字，下方三角形的数字为：，进行求解即可．
【详解】解：由图可知：左边三角形上的数字为序号，右边三角形上的数字，下方三角形的数字为：，
∴当时，，
∴；
故答案为：120．
16．(1)
(2)0
【分析】本题考查有理数的混合运算．
（1）根据有理数的加减运算法则，进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可；
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式．
17．数轴见解析，
【分析】先化简，再把各数标在数轴上，最后根据“右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”进行比较．
【详解】解：-（-4）=4，||=，
【点睛】本题考查了数的大小比较，做题的关键是掌握在数轴上“右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”．
18．，
【分析】本题考查整式加减中的化简求值．去括号，合并同类项化简后，再代值计算即可．
【详解】解：原式；
当时，原式．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据三视图的概念求解即可；
（2）几何体的表面积就是利用主视图、左视图、俯视图所看到的面的个数乘以2再乘以每个小正方形的面积，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）该几何体的表面积为．
答：该几何体的表面积是．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图以及几何体的表面积等知识，解题的关键是熟练掌握三视图的定义以及表面积的求法．
20．(1)2，5
(2)210
(3)这7天要付元装卸费．
【分析】（1）设原有水泥吨，分别表示出每一天仓库里的水泥的数量，即可得出答案；
（2）先求一周所有情况的和，再根据进库为正即可得出答案；
（3）用一周进出数据中的正数的绝对值乘以a，一周进出数据中的负数的绝对值乘以b，再求所得结果的和即得．
【详解】（1）设原有水泥吨，
第一天，
第二天，
第三天，
第四天，
第五天，
第六天，
第七天，
所以，这7天当中，仓库里的水泥第2天最多，第5天最少，
故答案为：2，5；
（2）（吨），
（吨），
故答案为：210；
（3）元，
所以，这7天要付元装卸费．
【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是理解给出的数据的实际意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量．
21．(1)，，
(2)2015或2017
【分析】本题考查代数式求值．
（1）根据相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，求出a，b，c的值即可；
（2）将a，b，c的值代入代数式计算即可．
掌握相反数的定义，绝对值的意义，倒数的定义，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵a的相反数是，
∴，
∵b在原点左侧且与原点距离为2，
∴，
∵c的倒数等于本身，
∴；
（2）当时．原式；
当时，原式；
答：的值为2015或2017．
22．(1)26
(2)或
【分析】本题考查非负性，数轴上两点间的距离．
（1）最小的两位正整数为，得到，根据非负性，求出的值，再根据两点间的距离公式进行求解即可；
（2）分点在点的左侧和右侧，两种情况进行求解即可．
【详解】（1）解：∵c是最小的两位正整数，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴A、C两点间的距离为：；
（2）∵，P、B两点间的距离是8，点P在数轴上，
①当点P在点B左边时，；
②当点P在点B右边时，；
∴或．
23．(1)，
(2)
【分析】本题考查有理数的运算，整式的加减运算．
（1）根据新定义的计算方法，进行计算即可；
（2）设，根据新定义的计算方法，进行计算即可；
理解并掌握新定义的运算方法，是解题的关键．
【详解】（1）解：已知，
∴新的三个数分别是324，243，432．它们的和为999，，
∴；
当，
∴新的三个数分别是685，568，856．它们的和为2109，，
∴；
（2）设，
则新的三个数为：，
∴它们的和为：，
；
∴．
已知
求的值
作业本撒上墨汁了，别担心，我告诉你a的相反数为．b在原点左侧且与原点距离2个单位长度，c是倒数等于本身的数．