河南省开封市兰考县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份河南省开封市兰考县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若，则的值是（ ）
A．1B．-3C．1或-3D．-1或3
2．在， 1，0，1这四个数中最小的数是（ ）
A．B．1C．0D．1
3．在，0.16166166616666，3.1415926，1000π四个数中无理数有几个（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果为（ ）
A．1B．-1C．D．
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为( )，则被染黑的这一项应是（ ）
A．B．C．D．
9．下列各式从左到右的变形是分解因式的是
A．
B．
C．
D．
10．下列命题是假命题的有（ ）．
①若a2＝b2，则a＝b；②一个角的余角大于这个角；③若a，b是有理数，则|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A与∠B是对顶角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知有理数 ， ， 满足 ，那么 的平方根为 ．
12． ．
13．的立方根的算术平方根是 ．
14．若. 的结果中不含x的一次项，则 .
15．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝ ．
三．解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．计算下列各题：
(1)．
(2)．
17．分解因式：
（1）
（2）
18．先化简，再求值；当，求的值
19．计算
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知某正数的两个平方根分别是a+3和5﹣3a，
（1）求这个正数；
（2）若b的立方根是2，求b﹣a的算术平方根．
22．若满足，求下列各式的值．
(1)
(2)
(3)
23．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
即当时，的值最小，最小值是0，
当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
(1)当______时，代数式的最小值是______；
(2)若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______；
(3)若，求的最小值．
答案与解析
1．C
【分析】根据题意，利用平方根，立方根的定义求出a，b的值，再代入求解即可．
【详解】解：
，
当时，；
∴当时，．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是平方根以及立方根的定义，根据定义求出a，b的值是解此题的关键．
2．A
【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得
-＜-1＜1-＜0，
∴在-，-1，0，1-这四个数中，最小的数是-．
故选A．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3．A
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【详解】解：，0.16166166616666，3.1415926属于有理数；1000π属于无理数．则有1个无理数．
故应选A
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．D
【详解】解：x2·x3=x2+3=x5
故选D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
5．D
【分析】本题考查的是平方差公式的应用，熟记平方差公式是解本题的关键，本题直接利用平方差公式计算即可.
【详解】解：，
故选D
6．A
【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．
【详解】解：a2-（a+1）（a-1），
=a2-（a2-1），
=a2-a2+1，
=1．
故选A．
7．D
【分析】根据整式的运算法则即可求解.
【详解】A．，故此选项错误；
B．，无法计算，故此选项错误；
C．，故此选项错误；
D．，正确．
故选D．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算法则.
8．C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵9a2+12ab+4b2=（3a+2b）²，
∴被染黑的这一项应是4b2，
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9．C
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可．
【详解】∵（a＋b）（a−b）＋a2不是几个整式的积的形式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项A不符合题意；
∵2ab＋2ac不是几个整式的积的形式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项B不符合题意；
∵x3−2x2＋x＝x（x−1）2，
∴∴从左到右的变形是分解因式，
∴选项C符合题意；
∵（）不是整式，
∴从左到右的变形不是分解因式，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了因式分解的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
10．D
【分析】根据平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，逐个判断，即可得到答案．
【详解】若a2＝b2，则a＝b或a＝-b，故①错误；
当一个角的度数小于，这个角的余角大于这个角，故②错误；
当a，b是有理数，且a，b符号相同时可以得到|a＋b|＝|a|＋|b|，故③错误；
∠A＝∠B，和∠A与∠B是否是对顶角，没有因果关系，故④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根、余角、绝对值、对顶角、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平方根、余角、绝对值、对顶角的性质，即可得到答案．
11．±2
【分析】结合题意，根据绝对值的非负性得到x=0, y-1=0, z-2=0,即可得到x，y，z，再代入计算即可得到答案.
【详解】解：由题意得：x=0, y-1=0, z-2=0, 则y=1, z=2.
∴(x-yz)2=(0-1×2)2=4.
则(x-yz)2的平方根为±2.
【点睛】本题考查平方根和绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性.
12．1
【分析】本题考查的是乘方符号的确定，积的乘方运算的逆运算的含义，本题把原式化为，再计算即可.
【详解】解：，
故答案为：1
13．
【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根的定义，先计算．再计算8的立方根为2，再计算2的算术平方根即可．
【详解】解：∵，则8的立方根为：2，
2的算术平方根是：．
故答案为：．
14．
【分析】依据法则运算，展开后合并关于x同类项，因为不含关于字母x的一次项，所以一次项的系数为0，再求a的值．
【详解】解：
∵结果中不含x的一次项，
，
∴，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
15．9
【分析】求出的范围，求出a、b的值，代入求出即可．
【详解】∵2＜＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先化简绝对值，求解立方根，算术平方根，再计算乘法运算，再合并即可；
（2）先计算乘方运算，求解立方根，二次根式的乘法运算，再合并即可.
【详解】（1）解：
；
（2）
；
【点睛】本题考查的是化简绝对值，求解算术平方根，立方根，乘方运算，二次根式的乘法运算，加减运算，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键.
17．（1）；（2）
【分析】（1）把后面两项当作整体，然后各项提取公因式（a-2b）即可；
（2）先去括号，然后根据完全平方公式分解 ．
【详解】解：（1）原式=；
（2）原式=．
【点睛】本题考查因式分解，根据具体整式的特点选用合适的方法分解因式是解题关键．
18．，-4
【分析】原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】原式＝
＝
＝
＝，
由|，得到，，
解得：x＝2，y＝3，
则原式＝＝．
【点睛】本题考查非负数的性质和整式的混合运算，掌握绝对值，算术平方根的非负性，以及整式的混合运算法则为解题关键．
19．(1)
(2)0
【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数乘除法即可；
（2）先利用平方差公式进行计算，再合并同类项即可．
掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
20．，5．
【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（1）49；（2）2．
【分析】（1）由平方根的性质知a+3+5-3a=0，解之可得a=4，据此知这个数为（a+3）2，再代入计算可得；
（2）先得出b=8，再代入计算可得．
【详解】解：（1）根据题意知a+3+5﹣3a＝0，
解得：a＝4，
所以这个数为（a+3）2＝72＝49；
（2）根据题意知b＝8，
则＝＝2．
【点睛】本题主要考查立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行计算，利用提公因式分解因式，利用平方根的含义解方程，掌握计算方法与技巧是解本题的关键；
（1）把代入，再计算即可；
（2）把代入，再计算即可；
（3）先分解因式，再整体代入计算即可.
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵，
∴；
23．(1)；
(2)，大，
(3)
【分析】本题考查的是偶次方的非负性的应用，利用完全平方公式分解因式，熟练的利用完全平方公式进行变形是解本题的关键；
（1）把化为，再结合非负数的性质可得答案；
（2）把化为，再利用非负数的性质可得答案；
（3）先求解，再化为，再结合非负数的性质可得答案．
【详解】（1）解：∵，
而，
∴，
∴当时，的最小值是；
（2）∵
，
而，
∴，
∴当时，有最大值；
（3）∵，
∴
，
而，
∴，
∴的最小值为．