河南省郑州市中牟县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析）

这是一份河南省郑州市中牟县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．3
2．在数 ，，，中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，点A所表示的数的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
4．下列数与字母相乘书写形式规范的是（ ）
A．B．C．D．
5．某种机器零件如图所示，从正面看到的物体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
6．杭州亚运会开幕式上，由超过1亿人“数字火炬手”汇聚而成的“数字火炬人”，高擎火炬踏浪而来，与最后一棒火炬手汪顺共同点燃“钱江潮涌”主火炬塔，“超过亿人”的“亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．丹尼斯超市有一种橙子元/千克，有一种葡萄元/千克，李华买3千克这种橙子，4千克这种葡萄，共需（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是，次数是B．和是同类项
C．是三次三项式D．的常数项是
9．下列计算正确的是 （ ）
A．B．
C．D．
10．下图是一个“数值转换机”的示意图，按如图所示的运算程序，能使输出值为的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．最小的正整数是 .
12．一种面粉包装袋上标有，表示这袋面粉质量最多是，最少是 ．
13．如图，在下列几何体中有四个面的是 （填序号）．
14．计算： ．
15．学校倡导“节约用水，节约用电”，某学校第一季度的电费为元，水费比电费的倍少元，第二季度电费节约了，水费多支出了，则该学校第二季度电费和水费比第一季度共节约了 元．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1） 计算：
（2） 计算：
17．设，，当，时，求的值．
18．（1）把图中各几何体的截面形状填在横线上；
图①的截面形状是 ，图②的截面形状是 ，
图③的截面形状是 ，图④的截面形状是 ，
图⑤的截面形状是 ，图⑥的截面形状是 ．
（2）结合上图中图⑤、图⑥，想一想，如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是几边形？
19．有一种纯牛奶包装盒及其尺寸如图所示.为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样．
(1)如图所示，给出种纸样图①、图②、图③，在图①、图②、图③中有两种是正确的，它们分别是 和 ；
(2)利用你所选的其中一种纸样和题中所给尺寸，求包装盒的表面积．
20． 用“”定义一种新运算：对于任意两个有理数，，都有.例如.．
(1)计算的值；
(2)计算的值．
21．小明练习跳绳.以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如下表(超过165个的部分记为“”， 少于165个的部分记为“”)
（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个?
（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个?
（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?
22．与同伴做下面的游戏：每个人从同一副扑克牌(去掉大王、小王和，Q，)中选择张红色牌和张黑色牌(红色牌代表正分，黑色牌代表负分)，使得张牌的总分为零，两人轮流从同伴手中抽张牌，次以后，计算每人手中牌的总分，得分高者获胜．
(1)你希望抽到哪种颜色的牌？你希望哪种颜色的牌不被抽走？
(2)游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和等于多少？
(3)你可能得到的最高分是多少？为什么？
23．如图是某月的日历，现有一个十字形框框出个数,请观察图形解答下列问题：
(1)日历图中十字形框框出的个数之和是该十字形框正中间数的 倍；
(2)如果用表示正中间的数，这个数的和等于 ，这个关系对其他这样的十字形框成立吗？
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?
(4)如果将十字形框改为形框，你能发现哪些规律？
(5)你还能设计一个什么形状的包含数字规律的数框?
答案与解析
1．A
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：的倒数是．
故选：A
【点睛】本题考查了倒数．倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，注意：零没有倒数．解题的关键是掌握倒数的定义．
2．A
【分析】本题考查比较有理数的大小，根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：，，，中，，
因此最小的数是，
故选A．
3．B
【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．
【详解】解：|-2|=2，
故选B．
【点睛】本题考查了数轴上的点，绝对值，解题的关键在于根据负数的绝对值是其相反数．
4．B
【分析】本题考查代数式的写法，根据在含有字母的式子中如果出现乘号“”，通常将乘号写作“ ”或省略不写，解题的关键是正确理解代数式的书写要求，数字与字母相乘时，数字写在字母前．
【详解】、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、此选项书写形式规范，符合题意；
、中数字写在字母前，应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；
、应书写成，此选项书写形式不规范，不符合题意；
故选：．
5．C
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，零件上部有一个圆柱形孔洞，因此从正面看到的形状图中上部应该有一个圆形，由此即可得出答案．
【详解】解：所给图形从正面看到的物体的形状图是：
，
故选C．
6．C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：1亿．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查列代数式；用买3千克橙子的钱数加上4千克葡萄的钱数即可．
【详解】买3千克这种橙子，4千克这种葡萄，共需元．
故选：D
8．B
【分析】根据单项式的、多项式、同类项的定义，根据相关定义逐项判断即可得．
【详解】A选项：的系数是，次数是，故选项A正确；
B选项：和含有相同的字母x，y，但两个式子中，x的指数不同，y的指数不同，因此它们不是同类项，故选项B错误；
C选项：有3项，次数是，因此它是是三次三项式，故选项C正确；
D选项：的常数项是，故选项D正确．
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的乘除混合计算，有理数的减法计算等等，数轴相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
10．D
【分析】本体考查了代数式求值，将各项代入运算程序中，逐一计算即可，读懂运算程序是解题的关键．
【详解】、输入，，即，输出，不符合题意；
、输入，，即，输出，不符合题意；
、输入，，即，输出，不符合题意；
、输入，，即，输出，符合题意；
故选：．
11．1
【详解】试题解析：整数由负整数、0、正整数组成，0既不是正数，也不是负数，所以最小的正整数为1.
12．##
【分析】本题考查正负数的应用，根据得出面粉质量的范围，即可求解．
【详解】解：由题意知：这袋面粉质量，
即这袋面粉质量，
因此最小是，
故答案为：．
13．③
【分析】本题考查常见几何体的特点，逐项观察即可得出答案．
【详解】解：①是圆柱，由三个面围成；
②是圆柱，由一个面围成；
③是三棱锥，由四个面围成；
④是圆锥，由两个面围成；
⑤是长方体，由六个面围成；
综上可知，有四个面的是③，
故答案为：③．
14．
【分析】本题考查整式的加减运算，合并同类项即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查整式加减的应用、列代数式，理解题意，求得第二季度电费节约费用和水费多支出费用，然后相减即可求解．
【详解】解：根据题意，第一季度的水费为元，
则第二季度电费节约费用为元，水费多支出费用为元，
∴第二季度电费和水费比第一季度共节约了元，
故答案为：．
16．（1）1；（2）
【分析】熟练掌握运算法则是解题的关键，
（1）先计算乘方，再乘除，最后计算加减，计算即可．
（2）先计算乘方，再乘除，最后计算加减，计算即可．
【详解】（1）原式

（2）原式


．
17．5
【分析】本题考查整式的加减中的化简求值，先合并同类项化简，再代入求值即可
【详解】解:
.
当，时，
原式
18．（1）圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；（）五边形，六边形
【分析】此题考查判断几何体的名称以及截面形状．
（1）首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状；
（）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】解：（1）图①的截面形状是圆，图②的截面形状是长方形，
图③的截面形状是三角形，图④的截面形状是圆，
图⑤的截面形状是长方形，图⑥的截面形状是三角形．
故答案为：圆，长方形，三角形，圆，长方形，三角形；
（2）正方体共有六个面，故用平面截一个正方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形．
∴如果用一个平面截一个正方体，截面的形状还可能是五边形、六边形．
19．(1)图①，图③
(2)288
【分析】本题考查了几何体的展开图，以及利用展开图求表面积，利用空间想象能力解题是关键．
（1）根据长方体的展开图判定，即可得到答案；
（2）根据长方体的表面积公式计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：由长方体的展开图可知，图①和图③是正确的，
故答案为：图①，图③；
（2）解：
，
因此，这个包装盒的表面积为．
20．(1)；
(2)．
【分析】（）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】（1） ，
，
；
（2），
，
，
．
21．（1）1分钟最多跳175个；（2）1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个；（3）累计跳绳3264个
【分析】（1）根据正负数的实际意义计算即可；
（2）根据正负数的实际意义将1分钟跳绳个数最多的一次与最少的一次分别算出来相减即可；
（3）根据正负数的实际意义将各次的实际次数计算出来分别乘以相对应的次数再相加即可.
【详解】（1）根据题意得：1分钟最多的一次个数为（个）
答：1分钟最多跳175个.
（2）根据题意得：1分钟最少的一次个数为（个）
∵由（1）得1分钟最多的一次个数为175个，
∴（个）
答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个.
（3）根据题意得：
=
=（个）
答：累计跳绳3264个
【点睛】本题主要考查了正负数的实际意义的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.
22．(1)红色牌，红色牌
(2)游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和等于
(3)可能得到的最高分是分，理由见解析
【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数．
（1）根据题意可知，希望得到红色牌，希望红色牌不被抽走；
（2）根据两个人手中的6张牌的总分都为零，可以得到游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和等于多少；
（3）根据题意可以写出最高得分，然后说出得到最高分时的情况即可．
【详解】（1）解：由题意可得，希望得到红色牌，希望红色牌不被抽走；
（2）解：∵两个人手中的6张牌的总分都为零，
∴游戏结束后，你手中牌的总分与同伴手中牌的总分之和等于0；
（3）解：可能得到的最高分是54分，
理由：可能得到最高分时是分数最大的6张红色牌：2张红8，2张红9，2张红10，都在自己手中，它们的和为．
23．(1)
(2)，成立；
(3)成立，见解析
(4)形框框出的个数之和是该形框正中间数的倍
(5)还能设计一个正方形或形或形数框（答案不唯一）
【分析】本题考查探究与表达规律，整式的加减，解答关键是通过观察得到数字变化规律．
（1）求得框出的5个数之和即可得出结论；
（2）用a表示出其它4个数，再利用整式加法法则求和，进而可得结论；
（3）根据（2）中求解可得结论；
（4）设中间数为b，再利用b表示出其它6个数，然后利用整式加法法则求和，进而可得结论；
（5）根据日历数字分布特点可和得出其它数框．
【详解】（1）解：∵，
∴日历图中十字形框框出的个数之和是该十字形框正中间数的5倍，
故答案为：5；
（2）解：如果用表示正中间的数，则左右两个数为，，上下两个数为，，
则这个数的和为，这个关系对其他这样的十字形框成立，
故答案为：；
（3）解：由（2）知，这个关系对任何一个月的日历都成立，因为任何一个日历都具有这种排列规律：一星期有7天，这个方框中下一行位置所对的数正好比其对应的上一行的数多7，且同一行相邻两个数正好相差1；
（4）解：如果将十字形框改为形框，则中间数为b，则左右两个数为，，左边数的上下两数为，，右边数的上下两数为，，
∴这7个数的和为，
即形框框出的个数之和是该形框正中间数的倍；
（5）解：根据日历数字排列规律，还能设计一个正方形或形或形数框等．
与目标数量的差依(单位:个)
次数
4
5
3
6
2