天津市津南区南部学片联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份天津市津南区南部学片联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果+20％表示增加20％，那么-6％表示（ ）
A．增加14％B．增加6％C．减少6％D．减少26％
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
3．据统计，上海世博会累计入园人数为8030000．用科学记数法表示为（ ）
A．8×106B．8.03×107C．8.03×106D．803×104
4．单项式的系数和次数分别是（ ）
A．B．C．D．
5．现有以下五个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于它本身的有理数只有1；④一定是负数；⑤一个有理数不是整数就是分数．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若|a+9|+（b﹣8）2＝0，则（a+b）2021的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．C．D．0
8．当时，方程的解是（ ）
A．B．C．D．
9．设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2019a++2019b的值是( )
A．2026B．7C．2012D．﹣7
10．下列说法错误的是（ ）
A．是二次三项式B．不是单项式
C．的系数是D．的次数是6
11．下列去括号正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
12．若a，b为有理数，，，且，那么a，b，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18.0分）
13．的相反数为 ，的倒数为 ，的绝对值为 ．
14．用四舍五入法将2.1795精确到千分位为
15．已知和是同类项，则式子的值是
16．某轮船顺水航行了4小时，逆水航行了3小时，已知轮船有静水中的速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则轮船共航行了另 千米．
17．当代数式的值为7时，代数式的值是 ．
18．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要 根火柴棍．
三、解答题（本大题共7小题，共660分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．在数轴上表示下列各数：﹣2.5，3，-(-2)，|-5|，并用“＞”将它们连接起来．
20．解方程：
(1)
(2)
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．计算：
(1)
(2)
(3)先化简，再求值：；其中，．
23．某校住校生分配宿舍，如果每间住 5人，则有 2 人无处住；如果每间住 6 人，则可以多住 8 人，则有多少间宿舍？
24．有8筐白菜，以每筐25千克为标准重量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：
， ， ， ， ， ， ， ，
回答下列问题：
（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重 千克；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
25．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为-2、3，则|AB|=____________；
（2）若数轴上两点A、B表示的数为x、-1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为____________；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为____________；
（3）|x+1|+|x-2|的最小值为___________．
答案与解析
1．C
【详解】解：∵+表示增加，那么-就表示减少，
∴-6％表示减少6％
故选C．
2．C
【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方的意义，先化简，再判断即可．
【详解】解：A．∵，，
∴不是互为相反数；
B．∵，，
∴不是互为相反数；
C．∵，，
∴是互为相反数；
D．∵，，
∴不是互为相反数；
故选C．
3．C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：8030000=8.03×106．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得．
【详解】解：单项式的系数，次数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键．
5．C
【分析】依据绝对值、相反数、倒数、有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：①绝对值等于其本身的有理数是非负数，错误；
②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；
③倒数等于它本身的有理数有±1，错误；
④-a只有当a＞0时才表示负数，当a=0时是0，当a＜0时表示一个正数，错误；
⑤整数和分数统称有理数，正确；
错误的有①③④共3个；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数的定义和性质以及有理数的分类，熟练掌握相关知识是解题的关键．
6．A
【分析】根据非负数的性质列式求出a和b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解:由题意得，a+9=0，b-8=0，
解得a=－9，b=8，
所以，（a+b）2021=（－9+8）2021=（－1）2021=－1．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
7．C
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．
【详解】解：A. ，是多项式，整式；
B. ，是单项式，整式；
C. ，是单分式，不是整式；
D. 0，是单项式，整式；
故选C．
【点睛】本题考查了对整式的定义的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：整式包括单项式和多项式．
8．C
【分析】将代入可得：，解方程即可．
【详解】解：将代入可得：，解得：．
故选：C
【点睛】本题考查一元一次方程的解，以及解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．
9．B
【分析】根据相反数，倒数的性质求出a+b，cd的值，代入原式计算即可求出值.
【详解】解：根据题意：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝2019(a+b)+=0+7＝7，
故选：B.
【点睛】本题考查了相反数和倒数的性质，掌握互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1，是解题关键.
10．D
【分析】根据多项式和单项式的有关定义判断即可．
【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；
B．不是单项式，正确，故此选项不合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．的次数是4，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题主要考查了整式中的单项式、多项式、次数和系数，解题关键是明确什么是单项式的系数和次数，什么是多项式的次数等概念．
11．D
【分析】根据去括号的法则逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则——如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查绝对值进行比较大小，掌握比较大小的方法是解题的关键．利用绝对值进行比较大小解题即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
∴．
故选：C．
13．
【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质解答即可．
【详解】解：由题意可知：
的相反数为，的倒数为，的绝对值为．
故答案为：，，
【点睛】本题考查相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数，绝对值的性质，解题的关键是理解相关概念．
14．2.180
【分析】据近似数的精确度把万分位上的数字5进行四舍五入即可得出答案．
【详解】解：2.1795精确到千分位是2.180．
故答案为：2.180
【点睛】本题考查了根据近似数的精确度求解．解题的关键是掌握求近似数的方法．
15．11
【分析】先根据同类项的定义求出m的值，再把求得的m的值代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵2x3y2和﹣xmy2是同类项，
∴，
∴.
故答案为：11.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
16．(7a+b)
【分析】轮船航行的路程等于速度乘以时间，将顺流和逆流航行的路程相加即可得到答案.
【详解】由题意得4（a+b）+3（a-b）=(7a+b)千米，
故答案为：(7a+b).
【点睛】此题考查列代数式，整式的加减运算，根据题意正确表示轮船顺流航行和逆流航行的速度是解题的关键.
17．4
【分析】由，可得，即，从而得出．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4
【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系是关键，并将得到的规律用于解决问题，先找出一个三角形的根数，再依次找出1个、2个、3个三角形需要的根数，即可找到答案．
【详解】解：根据题意得：第一个三角形需要根火柴棍；
第二个三角形共需要根火柴棍；
第三个图形共需要根火柴棍；
……；
则第n个三角形共需要根火柴棍．
故答案为：．
19．数轴上表示见解析，|-5|＞3＞ -(-2) ＞﹣2.5．
【分析】在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简的原数．
【详解】解：-(-2)=2，|-5|=5，
如图所示：
用“＞”将它们连接起来：|-5|＞3＞ -(-2) ＞﹣2.5．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是正确在数轴上表示各数．
20．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
移项得：
系数化为1得：．
（2）解：
移项得：
合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
21．(1)19；
(2)；
(3)；
(4)1．
【分析】（1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可；
（2）利用有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（3）利用有理数的乘法分配律计算即可；
（4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算法则，有理数的乘除混合运算法则，有理数的乘法分配律，含乘方的有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握以上运算法则并正确计算．
22．(1)
(2)
(3)，
【分析】（1）首先移项，再合并同类项即可；
（2）首先去括号，再移项、合并同类项即可；
（3）首先去括号，再移项、合并同类项，化简后再代入，的值即可得答案．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
当，时，
原式
【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
23．有10间宿舍．
【分析】设有x间宿舍，找出等量关系列方程求解即可．
【详解】解：设有x间宿舍，
由题意可知： ，解得：．
答：有10间宿舍．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找出其中的等量关系，利用人数相等列方程求解．
24．（1）24.5（2）-5（3）507元
【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；
（3）白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．
【详解】（1）该组数据中，-0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，
这筐白菜重25-0.5=24.5千克．
答：这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第4筐，重24.5千克；
（2）1.5-3+2-0.5+1-1.5-2-2.5=-5（千克）．
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5千克；
（3）（25×8-5）×2.6=507（元）．
答：出售这8筐白菜可卖507元．
25．（1）5；（2）①；②1或-3；（3）3
【分析】（1）利用公式计算即可得到答案；
（2）①利用公式计算即可；②根据①列方程求解即可；
（3）分情况分别计算：当x2时，分别化简确定最小值即可得到答案.
【详解】（1）=5，
故答案为：5；
（2）①，
故答案为：；
②由题意得=2，
∴1+x=2或1+x=-2，
解得x=1或x=-3，
故答案为：1或-3；
（3）当x2时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1，无最小值；
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，
故答案为：3.
【点睛】此题考查绝对值的定义，绝对值的化简，解绝对值方程，整式的加减法计算法则，正确化简绝对值是解题的关键.