特训04 期中解答题汇编（第16-18章，精选39道）-2023-2024学年八年级数学上学期期末高效复习（沪教版，上海专用）

这是一份特训04 期中解答题汇编（第16-18章，精选39道）-2023-2024学年八年级数学上学期期末高效复习（沪教版，上海专用），文件包含特训04期中解答题汇编第16-18章精选39道原卷版docx、特训04期中解答题汇编第16-18章精选39道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
一、解答题
1．计算：
【答案】
【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解析】解：
【点睛】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
2．计算：．
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简，先算乘除，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解析】解：
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．计算：
【答案】
【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算二次根式的加减即可．
【解析】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
4．计算：．
【答案】
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式和二次根式性质将原式化简，再进行合并即可．
【解析】解：
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握相应的运算法则、公式和性质解题的关键．
5．已知，求的值．
【答案】当时，原式；当时，原式．
【分析】讨论：当，，利用因式分解的方法得到，解得，当，，则，解得，然后把，代入中进行分式的化简求解．
【解析】解： 要有意义，即，
且或且，
当且时，
，
或（舍去），
解得：，
把代入得：；
当且时，
，
（舍去）或，
解得：，
把代入得：．
【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整式因式分解与二次根式有意义的条件是解题的关键．
6．计算．
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式乘除法法则计算即可；
（2）根据二次根式乘除法法则计算即可．
【解析】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题考查二次根式乘除混合运算，熟练掌握二次根式乘除法法则是解题的关键．注意法则的准确运用以及符号的判定．
7．在实数范围内分解因式：．
【答案】
【分析】根据完全平方公式和平方差公式求解即可．
【解析】解：
．
【点睛】本题考查在实数范围内分解因式，熟记公式，能将12写成是利用平方差公式的关键．
8．在实数范围内分解因式：
【答案】
【分析】令，将看作常数解得的值，继而求得答案．
【解析】解：令，将看作常数，
则，，，
那么，
则，
那么原式．
【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，一元二次方程的解法，令，将看作常数解得的值，是解题的关键．
9．数轴上的点A、B、C依次表示三个实数、、．
(1)如图，在数轴上描出点A、B、C的大致位置；
(2)若，则整数______________．
(3)求出A、C两点之间的距离．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据，，，在数轴上描出点A、B、C的大致位置即可；
（2）根据，求出x的范围得出整数x的值即可；
（3）根据数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．
【解析】（1）解：∵，，，
∴点A、B、C在数轴上的大致位置，如图所示：
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴整数x的值为，
故答案为：．
（3）解：A、C两点之间的距离为：
．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，无理数的估算，求不等式组的解集，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点，两点之间距离公式．
10．阅读下而问题：
；
；
．试求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)（为正整数）的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分子分母同时乘以，即可求解；
（2）分子分母同时乘以，即可求解
（3）分子分母同时乘以，即可求解
【解析】（1）
（2）
（3）
【点睛】本题考查了分母有理化，熟练掌握分母有理化，平方差公式是解题的关键．
11．（1）式子与的值与有否关系? 请说明理由；当取不同的值时，代数式的值会发生什么变化?
（2）设，易知，如果还有，问之间应满足什么关系? 指出结论，再说明理由
【答案】（1）与无关系，与有关系；当时，，当时，，当时，；（2）
【分析】（1）根据二次根式的性质进行化简，最后去绝对值计算即可；
（2）由可得，再变形处理即可．
【解析】（1）与有关系，与无关系．理由如下：
，与无关系；
，与有关系；
，
当时，，
当时，，
当时，，
∴当时，，
当时，，
当时，，
（2），理由如下：
∵，，
∴，
∴，
两边平方，再整理得：，
继续平方，得：，
∴
∵，
∴．
【点睛】本题考查了考查了二次根式的化简求值：．也考查了绝对值的含义以及代数式的变形能力．
12．已知关于的方程．
(1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
(2)有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
(3)有实根，求m的最小整数值．
【答案】(1)且
(2)，
(3)0
【分析】（1）分两种情况讨论：当时，变成；当时，是一元二次方程，根据方程根的情况可得，求解即可；
（2）当时，变成；当时，是一元二次方程，根据方程根的情况可得，求解即可；
（3）当时，变成；当时，是一元二次方程，根据方程根的情况可得，求解即可．
【解析】（1）解：，
移项合并同类项得：，
当时，是一元二次方程，
由题意得：，
解得：；
当时，变成，只有一个实数根，不符合题意；
∴m的取值范围是且；
（2）解：当时，变成，只有一个实数根，不符合题意；
当时，是一元二次方程，
由题意得：，
解得：，
把代入得：，
整理得：，
解得：；
（3）解：当时，变成，有一个实数根，符合题意，
当时，是一元二次方程，
由题意得：，
解得：，
∴m的最小整数值是0；
【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握与一元二次方程根的情况是解题的关键．
13．2010年，某市楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价销售。经过连续两年下调后，2012年的均价为每平方米5265元，求平均每年下调的百分率．
【答案】平均每年下调的百分率为
【分析】根据题意，设平均每年下调的百分率为，则得到，解方程即可得到答案．
【解析】解：设平均每年下调的百分率为，则，
，
直接开平方得，则（由于百分率不大于1，舍去）或，
答：平均每年下调的百分率为．
【点睛】本题考查二次函数解实际应用题，读懂题意，掌握平均增长率（下降率）是解决问题的关键．
14．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
【答案】40元
【分析】设每盒茶叶的进价为元，等量关系为：总售价总进价，据此列出方程求解．
【解析】解：设每盒茶叶的进价为元．
．
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到合适的等量关系是解决问题的关键，难点是得到余下茶叶的数量．
15．已知，关于的一元二次方程，
(1)若，求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若，为整数，且方程有两个整数根，求的值．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）对一元二次方程，先明确其各项系数，，的值，再利用判别式证明方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个整数根，即，由求出的范围，且必须为能被开方的奇数，据此列出关系式，求解．
【解析】（1）证明：对关于的一元二次方程，
其中，，，
则，
当时，，
该方程有两个不相等的实数根．
（2）解：由（1）得，
方程有两个整数根，
，．
为平方数．
，
．
为整数，
为奇数．
是大于小于的能被开方的奇数，
即，
解得．
【点睛】本题考查对于一元二次方程根的判别式的应用，熟练掌握利用判别式分析一元二次方程根的情况是解题的关键．
16．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论m取任意实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是此方程的一个根，求m的值．
【答案】(1)见解析
(2)2或1
【分析】（1）运用一元二次方程根判别式即可解答；
（2）将代入方程中，即可求解．
【解析】（1），
∴无论取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）把代入方程中，
，
解得：，
即：的值为2或1．
【点睛】该题主要考查了一元二次方程根判别式以及一元二次方程的解，解答该题的关键是熟记根判别式．
17．中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙(墙长26米)的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米．请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米？

【答案】封闭型长方形等候区的边为15米，为20米．
【分析】设封闭型长方形等候区的边为米，根据面积为300平方米的封闭型长方形等候区可得，再解一元二次方程即可．
【解析】解：设封闭型长方形等候区的边为米，

由题意得：，
整理，得，
解得，，
当时，；
当时，，
不合题意，应舍去．
答：封闭型长方形等候区的边为15米，为20米．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，正确表示出长方形的长和宽．
18．一个两位数是一个一位数的平方，把这个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，比把这个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数大，求这个两位数．
【答案】16或49
【分析】设一位数为，则两位数为，根据题意列出方程求解即可．
【解析】设一位数为，则两位数为．
则根据题意可得：，
整理得：．
分解得：，
解得：，．
答：这个两位数为16或49．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，把一个一位数放在这个两位数的左边所成的三位数，可以表示为；把一个一位数放在这个两位数的右边所成的三位数，可以表示为，读懂题意，找出等量关系式是解题的关键．
19．某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
【答案】(1)二、三这两个月的月平均增长率为
(2)当商品降价5元时，商品获利4250元
【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率为x，则二月份的销售量为：件；三月份的销售量为：件，又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x的值，即求出了平均增长率；
（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．
【解析】（1）解：设二、三这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）．
答：二、三这两个月的月平均增长率为；
（2）解：设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：
，
解得：，（不合题意舍去）．
答：当商品降价5元时，商品获利4250元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
20．配方法在代数式求值、解方程、求最值问题……中都有着广泛的应用．
例如：若代数式，
利用配方法求M的最小值：
∵，，
∴当时，代数式M有最小值为1．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：_________；
(2)若代数式，求M的最小值；
(3)已知，求代数式的值．
【答案】(1)9
(2)2
(3)4
【分析】（1）根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；
（2）利用配方法将M配成完全平方的形式，即可得答案；
（3）将等式左边进行配方，利用平方的非负性可得a，b，c的值，从而问题得解．
【解析】（1）解：∵，
∴横线上可添加常数“9”；
（2），
∴当时，M有最小值为2；
（3）∵，
∴
∴，
∴，，
∴
【点睛】本题考查了配方法在代数式求值中的应用，明确如何配方及偶次方的非负性，是解题的关键．
21．阅读理解：根与系数的关系
(1)韦达定理：已知两根为，则，用求根公式证明韦达定理
(2)待定系数法证明韦达定理
设是方程的两个根，则原方程可表示为将方程展开整理得，比对相同次项的系数得：______，______（用表示）
(3)请你仿照（2），试一下：设是方程的三个根，则原方程可表示为______________；将方程展开整理得_______________________；比对相同次项的系数可得：_______，______；
(4)用类似的方法，我们可以得到一元n次方程的根与系数之间的关系为：
_______，_______．
【答案】(1)见解析
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】（1）利用求根公式求出方程的根，然后代入，即可；
（2）将的左边按照多项式乘以多项式的方式展开，然后可得到，，由此即可求解；
（3）仿照（2）求解即可；
（4）同理求出的根与系数之间的关系，的根与系数之间的关系，然后找出一般规律即可．
【解析】（1）解：∵两根为，
∴，
∴，
不妨设，，
则
，
，
即；
（2）解：∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：设是方程的三个根，
则原方程可表示为；将方程展开整理得；比对相同次项的系数可得：，；
（4）解：由（2）知的根与系数之间的关系为：，；
由（3）知的根与系数之间的关系为：，；
同理：的根与系数之间的关系为：，；
的根与系数之间的关系为：，；
……
∴一元n次方程的根与系数之间的关系为：
，
【点睛】本题主要考查根据一元二次方程的韦达定理推理一元三次方程中根与系数的关系，掌握一元二次方程中根与系数的关系，多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
22．已知：函数
(1)求这个函数的定义域；
(2)计算．
【答案】(1)
(2)，
【分析】（1）根据分母不等于0列式求解即可得到函数定义域；
（2）把自变量，代入函数解析式进行计算即可求解．
【解析】（1）解：根据题意得，，
解得，
定义域为：；
（2）；
．
【点睛】本题考查了函数的定义域和函数值，理解概念以及掌握计算方法是解题的关键．
23．已知与成正比例，且当时，
(1)求与之间的函数解析式；
(2)当时，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设与之间的函数解析式为，再将，代入求解即可得；
（2）将代入（1）中的函数解析式即可得．
【解析】（1）解：由题意，设与之间的函数解析式为，
将，代入得：，
解得，
则与之间的函数解析式为．
（2）解：将代入，
得，
解得：．
【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．
24．已知点O是坐标原点，反比例函数y=的图像经过A(,1)．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将线段OA绕O逆时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图像上并说明理由．
【答案】（1）；（2）点在此反比例函数的图象上，理由见解析
【分析】（1）将点A坐标代入求解即可；
（2）由旋转的性质求出点B坐标，再判断点B是否在反比例函数图像上.
【解析】（1）将点A(,1)代入y=得，解得，所以此反比例函数的解析式为；
（2）点在反比例函数图象上．
理由：如图，过点作垂直于轴于点C，过点作垂直于轴于点D
由点A(,1)知，
在中，根据勾股定理得，

∴
由旋转得


在中,，根据勾股定理得
∴点坐标为，满足反比例函数的解析式
∴点在此反比例函数的图象上．
【点睛】本题考查了反比例函数的解析式及其图像，同时涉及到旋转变换、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质，灵活的运用旋转的性质是解题的关键.
25．已知y是x的正比例函数，且当时，．
(1)求这个正比例函数的解析式；
(2)若点在该函数图象上，试比较，的大小．
【答案】(1)正比例函数的解析式是
(2)
【分析】（1）用待定系数法即可得；
（2）由正比例函数性质可得答案．
【解析】（1）解：设正比例函数的解析式是，
∵当时，，
∴，
解得，
∴正比例函数的解析式是；
（2）解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又，
∴．
【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数的解析式和正比例函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．
26．小明爸妈上山游玩，爸爸步行，妈妈乘坐缆车，相约在山顶缆车的终点会合．步行的路程是缆车所经线路长的倍，妈妈在爸爸出发后分钟才坐上缆车，缆车的平均速度为每分钟米．图中反映了爸爸整个过程中步行的路程(米)与时间(分钟)之间的函数关系．
(1)爸爸行走的总路程是________米，他途中休息了________分钟；
(2)当时，与之间的函数关系式是________；
(3)爸爸休息之后，行走的速度是每分钟________米；当妈妈到达缆车终点时，爸爸离缆车终点的路程是________米．
【答案】(1)；
(2)
(3)；
【分析】（1）根据图象获取信息：爸爸到达山顶用时分钟，中途休息了分钟，行程为米；
（2）利用待定系数法解答正比例函数解析式即可；
（3）休息前分钟行走米，休息后分钟行走米，利用路程、时间得出速度即可，先求妈妈到达缆车终点的时间，再计算爸爸行走路程，从而求出爸爸离缆车终点的路程．
【解析】（1）根据图象知：爸爸行走的总路程是米，他途中休息了 分钟．
故答案为 ，；
（2）设函数关系式为，图像过
可得：，
解得：，
所以解析式为：，
故答案为；
（3）爸爸休息之后行走的速度是米分钟，
妈妈到达缆车终点的时间：分，
此时爸爸比妈妈迟到分，
妈妈到达终点时，爸爸离缆车终点的路程为：米，
故答案为；．
【点睛】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．
27．、两地相距45千米，甲骑电瓶车从地出发前往地，乙同时骑自行车从距离地20千米的地出发前往地．图中的线段和线段分别反映了两人与地的距离（千米）和行驶时间（小时）的函数关系．根据图像提供的信息回答下列问题：
(1)两人谁先到达地？________．（填“甲”或“乙”）
(2)甲到达地用了________小时．
(3)两人在出发多少小时后相遇？
【答案】(1)甲
(2)
(3)
【分析】（1）直接观察图象，即可求解；
（2）求出甲的速度，即可求解；
（3）设两人在出发t小时后相遇，根据题意，列出方程，即可求解．
【解析】（1）解：观察图象得：甲先到达地；
故答案为：甲
（2）解：根据题意得：甲的速度为千米/小时，
∴甲到达地用了小时；
故答案为：
（3）解：设两人在出发t小时后相遇，根据题意得：
，
解得：，
即两人在出发小时后相遇．
【点睛】本题主要考查了函数图象，准确从函数图象获取信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．
28．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可得：，再将代入求解即可；
（2）将点代入解析式，联立，求解二元一次方程组即可．
【解析】（1）解：由题意可得：
将代入得，，解得
即，化简得：
即
（2）将点代入得，
则，解得
即
【点睛】此题考查了一次函数，掌握正比例函数的定义是解题的关键，形如的函数为正比例函数．
29．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．
【答案】y=+
【分析】根据反比例函数与正比例函数定义可设y1=，y2=，则y=+，再把两组对应值分别代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b即可得到y与x的函数关系式；
【解析】解：设y1=，y2=，则y=+，
把x=1，y=5；x=3，y=分别代入得 ，
解得 ，
所以y与x的函数关系式为y=+=+=+
∴y=+；
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y= （k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
30．已知反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）
(1)求k的值；
(2)此函数图象在 象限，在每个象限内，y随x的增大而 ；（填“增大”或“减小”）
(3)判断点B（﹣1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(4)当﹣3＜x＜﹣1时，则y的取值范围为 ．
【答案】(1)k=6；
(2)一、三；减小
(3)点B（﹣1，6）不在这个函数的图象上，理由见解析
(4)﹣6＜y＜﹣2
【分析】（1）利用待定系数法求出k的值即可；
（2）利用反比例函数的性质进而得出答案；
（3）利用函数图象上点的坐标特点得出即可；
（4）利用x的取值范围，得出y得取值范围即可．
【解析】（1）解：∵点A（2，3）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×3=6；
（2）解：∵k=6＞0，
∴此函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
故答案为：一、三；减小；
（3）解：∵k=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵当x=-1时，y==-6，
∴点B（-1，6）不在这个函数的图象上；
（4）解：当-3＜x＜-1时，x=-3时，y=-2；x=-1时，y=-6，
则y的取值范围为：-6＜y＜-2．
故答案为：-6＜y＜-2．
【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质等知识，熟练应用相关性质是解题关键．
31．如图，点P的坐标是，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作交双曲线于点M，连接AM．已知PN=4．
(1)求k的值；
(2)求的面积．
【答案】(1)-14
(2)4
【分析】（1）由题意可得出，．再根据PN=4，可求出AN =7，即得出N的坐标，最后将N的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k的值；
（2）由题意可得出，代入所求出的反比例函数解析式，即得出M的纵坐标，从而可求出PM的长，最后由三角形面积公式计算即可．
【解析】（1）由题意可知，．
∵PN=4，
∴AN=AP+PN=3+4=7，
∴，
∴N(7，-2)．
将N(7，-2)代入，得：
解得：．
（2）由题意可知．
由（1）可知反比例函数解析式为：，
将代入得：
∴，
∴．
【点睛】本题考查坐标与图形，求反比例函数的解析式，反比例函数与几何的综合．利用数形结合的思想是解题关键．
32．已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上．
（1）求正比例函数的解析式．
（2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标．
【答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）如图（见解析），过点作轴于点，从而可得，设点的坐标为，从而可得，再根据三角形的面积公可求出的值，由此即可得出答案．
【解析】解：（1）设正比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则正比例函数的解析式为；
（2）如图，过点作轴于点，
，
，
设点的坐标为，则，
的面积是，
，即，
解得或，
故点的坐标为或．
【点睛】本题考查了求正比例函数的解析式、点坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．
33．已知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．
（1）求的长；
（2）求的值；
（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．
【答案】（1）AH=3；（2）k=6；（3）＞
【分析】（1）根据点A的横坐标即可求出OH，然后根据三角形的面积公式即可求出结论；
（2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中即可求出结论；
（3）利用反比例函数的增减性即可得出结论．
【解析】解：（1）∵点的横坐标为2，
∴OH=2
∵
∴OH·AH=3
解得：AH=3
（2）∵OH=2，AH=3
∴点A的坐标为（2，3）
将点A的坐标代入中，得
解得：k=6
（3）∵k=6＞0
∴反比例函数在第一象限内，y随x的增大而减小
∵、在该函数图像上，且
∴＞．
【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、三角形的面积公式和反比例函数的图象的性质是解题关键．
34．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为4，反比例函数的图象也经过点；第一象限内的点在这个反比例函数的图象上，过点作轴，交轴于点，且.求：

(1)这个反比例函数的解析式.
(2)求点的坐标.
(3)直线的函数表达式.
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为4，求出点的坐标，根据反比例函数的图象经过点，求出的值；
（2）根据点的坐标和等腰三角形的性质求出点的坐标，再求出点C坐标即可；
（3）运用待定系数法求出直线的表达式．
【解析】（1）正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为4，
∴将代入得：，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的解析式为：；
（2）如图，连接、，作于，

，，
，
∴将代入得：，
点的坐标为：，
∵轴，
点C的坐标为：，
（3）设直线的表达式为：，
由题意得，，
解得，，
直线的表达式为：．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的交点的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用．
35．在平面直角坐标系中（如图），已知函数的图象和反比例函数的图象在第一象限相交于A点，其中点A的横坐标是1．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)将点A向右平移三个单位得到点C，点P在x轴上，如果，求点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）把点A的横坐标代入函数中，求得点A的纵坐标，即得到点A的坐标，设反比例函数的解析式为，把点A的坐标代入，即可求出k的值，即可解答；
（2）根据点在平面直角坐标系中平移时坐标的变化规律可得点C的坐标为，连接，作的垂直平分线与x轴交于点P，则，为所求的点．设的中点为点Q，则 点Q的坐标为，又轴，可得点P的坐标为．
【解析】（1）把代入函数中，得，
∴点A的坐标为，
设反比例函数的解析式为，
∵该反比例函数的图象过点
∴，
∴反比例函数的解析式为．
（2）∵将点向右平移三个单位得到点C，
∴点C的坐标为，
连接，作的垂直平分线与x轴交于点P，则，为所求的点．
设的中点为点Q，
∵，
∴点Q的坐标为，轴
∴轴，
∴点P的坐标为．

【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，坐标系中点的平移，垂直平分线的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
36．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，水温到时停止加热，此后水温开始下降．水温（）与开机通电时间成反比例关系．若水温在时接通电源，一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．
(1)水温从加热到，需要 ；
(2)求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；
(3)如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于的时间有多少？
【答案】(1)4
(2)
(3)2分钟
【分析】（1）根据开机加热时水温每分钟上升即可求出水温从加热到所需时间；
（2）根据反比例函数过点可求出解析式；
（3）分别计算出水温达到前和达到后再降到所需时间即可．
【解析】（1）解：开机加热时水温每分钟上升，
水温从加热到，所需时间为，
故答案为：4；
（2）由题可得，在反比例函数图象上，
设反比例函数解析式为，
代入点可得，，
，
当时，，
水温下降过程中，与的函数关系式是；
（3）当时，设，将代入函数解析式，可得：
，解得：，
∴当时，，
当时，，解得，
当时，，解得，
水温不低于的时间为（分钟），
答：不低于的时间有2分钟．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的应用，读懂函数图像，获取信息是解决本题的关键．
37．如图，平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（6，4），经过点A的另一条直线交x轴于点B（12，0）．
（1）求直线l的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在直线l上求点P，使S△ABP＝S△AOB．
【答案】（1）；（2）24；（3）或
【分析】（1）直线l是正比例函数的图象，用待定系数法即可求得；
（2）过点A作AC⊥OB于点C，则可得AC的长度，从而可求得△AOB的面积；
（3）设点P的坐标为，分点P在线段OA上和点P在线段OA的延长线上两种情况考虑即可．
【解析】（1）设直线l的解析式为：y=kx，其中k≠0
∵点A（6，4）在直线y=kx上
∴6k=4
∴
∴直线l的解析式为
（2）过点A作AC⊥OB于点C，如图
∵A（6，4），B（12，0）
∴AC=4，OB=12
∴
（3））设点P的坐标为
∵ S△ABP＝S△AOB
∴S△ABP＝8
当点P在线段OA上时，如图所示
∵
∴△POB的面积为24-8=16
即
解得：a=4
此时点P的坐标为
当点P在线段OA的延长线上时，如图所示
∵
∴△POB的面积为24+8=32
即
解得：a=8
此时点P的坐标为
综上所述，点P的坐标为或
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，图形面积，正比例函数的图象等知识，涉及分类讨论思想．
38．在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度（米）与施工时间（时）之间的关系的部分图象，请解答下列问题．

(1)乙队在的时段内的速度是______米/时，当甲队铺了50米时，乙队铺了______米．
(2)如果铺设的彩色道砖的总长度为150米，开挖6小时后，甲队，乙队均增加人手，提高了工作效率，此后乙队平均每小时比甲队多铺5米，结果乙队反而比甲队提前1小时完成总铺设任务．求提高工作效率后甲队、乙队每小时铺设的长度分别为多少米？
【答案】(1)5，45
(2)提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为15米，乙队每小时铺设的长度为20米
【分析】（1）根据函数图象、速度路程时间，即可求得乙队在的时段内的速度和甲队在的时段内的速度，进而可知米所需的时间，推出乙队铺了多少米即可；
（2）根据题意列方程解答即可．
【解析】（1）解：由图象可得，
乙队在的时段内的速度是：（米/时）；
甲队在的时段内的速度是：（米/时），
当甲队铺了米时，时间（时），
则乙队铺了（米），
故答案为：，；
（2）解：设提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，则乙队每小时铺设的长度为米，根据题意得，
，
解得，，
经检验，，，均为原方程的解，但不合题意，舍去，
提高工作效率后甲队每小时铺设的长度为米，乙队每小时铺设的长度为米．
【点睛】本题考查函数图象的应用，分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．