高中考试数学单元质检卷(一)——集合、常用逻辑用语与不等式

这是一份高中考试数学单元质检卷(一)——集合、常用逻辑用语与不等式，共5页。
(时间:45 分钟ꢀ满分:80 分)
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
1
.(2020 全国 1,文 1)已知集合 A={x|x2-3x-40,则函数 f(x)=2x+ 的最小值为 4;
②
命题“∀x>1,x2-1>0”的否定形式是“∃x>1,x2-1≤0”;
x>2 是 x2>1 的充分不必要条件.
③
其中正确命题的个数为( )
A.0
C.2
B.1
D.3
6
.若关于 x 的不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40,b>0,若不等式 +
≥
恒成立,则 m 的最大值为( )
푏

A.9
B.12
D.10
C.16
8
.已知 f(x)=x2+2x+1+a,∀x∈R,f(f(x))≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围为( )
5
2
- 1,+∞
A.
5
2
- 3,+∞
B.
C.[-1,+∞)
D.[0,+∞)
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.
9
.(2020 海南期末,9)已知实数 a,b 满足 a>b>0,则下列不等式一定成立的有( )
A.a2ab
0.关于函数 f(x)= - 푥2 + 2푥 + 3的结论正确的是( )
1
A.定义域、值域分别是[-1,3],[0,+∞)
B.单调递增区间是(-∞,1]
C.定义域、值域分别是[-1,3],[0,2]
D.单调递增区间是[-1,1]
1
1.已知函数 f(x)=x2+ax+b(a>0)有且只有一个零点,则( )
A.a2-b2≤4
1
B.a2+ ≥4
푏
C.若不等式 x2+ax-b0
1
2
1
2
D.若不等式 x2+ax+b
c
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
1
3.(2020 江苏镇江三模,1)已知集合 A={1,2},B={-1,a2},若 A∩B={a},则实数 a= .

|
1
2
1
4.已知关于 x 的不等式(ax-1)(x+1)>0.若此不等式的解集为 x -
-
,则实数 a 的值
1
< 푥 1,但
x2>1,解得 x1 不能推出 x>2,正确,故选 D.
6
.D 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4b>0,于是 a2>b2,A 选项错误;由 a>b>0 得-a0)有且只有一个零点,得 Δ=a2-4b=0,即 a2=4b>0.对选项
1
푏
1
푏
A:a2-b2≤4 等价于 b2-4b+4≥0,显然(b-2)2≥0,故选项 A 正确;对选项 B:a2+ =4b+
2
≥
1
푏
=4,故选项 B 正确;对选项 C:因为不等式 x2+ax-b