高中考试数学特训练习含答案——导数的概念、意义及运算

这是一份高中考试数学特训练习含答案——导数的概念、意义及运算，共5页。试卷主要包含了P 为曲线 y=2x2+ln，由点等内容，欢迎下载使用。

基础巩固组
f(x + h)- f(x - h)
1
.若 f'(x0)=-3,则lim
0
0
=( )
h
ℎ→0
A.-3
C.-9
B.-6
D.-12
2
.已知奇函数 y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为 f(x)=x2+x,则切点横坐标为 1 的切线方程是( )
A.x+y+1=0
B.x+y-1=0
C.3x-y-1=0
D.3x-y+1=0
3
.(多选)下列结论正确的有( )
A.若函数 f(x)=xsin x+cs 2x,则 f'(x)=sin x-xcs x+2sin 2x
B.设函数 f(x)=xln x,若 f'(x )=2,则 x =e
0
0
C.已知函数 f(x)=3x2e2x,则 f'(1)=12e
9
4
D.设函数 f(x)的导函数为 f'(x),且 f(x)=x2+3xf'(2)+ln x,则 f'(2)=-
1
2
4
.(多选)已知函数 f(x)在 x=1 处的导数为- ,则 f(x)的解析式可能为( )
1
2
1
2
A.f(x)=- x2+ ln x
B.f(x)=xex
π
1
푥
C.f(x)=sin 2x+3
D.f(x)= + 푥
5
.若曲线 f(x)=acs x 与曲线 g(x)=x2+bx+1 在交点(0,m)处有公切线,则 a+b=( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
.若函数 y=f(x)的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性
质.下列函数中具有 T 性质的是( )
6
A.y=sin x
C.y=ex
B.y=ln x
D.y=x3
7
.(2019 全国 3,文 7,理 6)已知曲线 y=aex+xln x 在点(1,ae)处的切线方程为 y=2x+b,则( )
A.a=e,b=-1
B.a=e,b=1
C.a=e-1,b=1
D.a=e-1,b=-1
8
.(2020 河北唐山一模,文 14)曲线 f(x)=ex+2sin x-1 在点(0,f(0))处的切线方程为 .

9
.(2020 山东德州二模,14)已知 f(x)为奇函数,当 x<0 时,f(x)=ex3+2e-x,则曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的切线
方程是 .
0.(2020 山东青岛二模,15)已知函数 f(x)=ex-ax 的图像恒过定点 A,则点 A 的坐标为 ;若 f(x)在
点 A 处的切线方程为 y=2x+1,则 a= .
1
综合提升组
1
1.(2020 陕西西安中学八模,理 5)已知函数 f(x)=x2ln x+1-f'(1)x,则函数 f(x)的图像在点(1,f(1))处的切
线斜率为( )
1
2
1
2
A.
B.-
1
2
1
2
C. -3e
D.3e-
1
2.已知 f(x)为偶函数,当 x>0 时,f(x)=ln x-3x,则曲线 y=f(x)在点(-1,-3)处的切线与两坐标轴围成图形的
面积等于( )
3
4
1
4
1
2
A.1
B.
C.
D.
1
1
3.(2020 全国 3,理 10)若直线 l 与曲线 y= 푥和圆 x2+y2= 都相切,则 l 的方程为( )
5
1
2
A.y=2x+1
B.y=2x+
1
2
1
2
1
2
C.y= x+1
D.y= x+
1
4
1
4.(2020 广东茂名一模,理 15)P 为曲线 y=2x2+ln(4x+1)
-
图像上的一个动点,α 为曲线在点 P
푥 >
处的切线的倾斜角,则当 α 取最小值时 x 的值为 .
1
5.若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则 b= .
创新应用组
1
푓(푛)
1
6.已知 f'(x)=2x+m,且 f(0)=0,函数 f(x)的图像在点 A(1,f(1))处的切线的斜率为 3,数列
的前 n 项
和为 Sn,则 S2 021 的值为( )
2
2
021
022
2 022
2 023
A.
B.
2
2
020
021
2 019
2 020
C.
D.
e2
4
1
7.(2020 江西上饶三模,文 12)已知曲线 f(x)=ex+1 与曲线 g(x)= (x2+2x+1)有公切线 l:y=kx+b,设直线
l 与 x 轴交于点 P(x ,0),则 x 的值为( )
0
0
A.1
C.e
B.0
D.-e

参考答案
课时规范练 14 导数的概念、
意义及运算
f(x + h)- f(x - h)
푓(푥 + ℎ)- 푓(푥 ) + 푓(푥 )- 푓(푥 - ℎ)
푓(푥0 + ℎ)- 푓(푥 )
1
.B f'(x0)=-3,则lim
0
0
= 푙푖푚
0
0
0
0
= lim
0 + lim
h
ℎ
ℎ
ℎ→0
h→0
ℎ→0
-ℎ→0
푓(x0- ℎ)- 푓(푥 )
0 =2f'(x0)=-6.
-
ℎ
2
.B 设 x≥0,则-x≤0,则 f(-x)=x2-x.因为函数 y=f(x)为奇函数,所以 f(-x)=x2-x=-f(x),即 f(x)=-x2+x,x≥0.此
时 f'(x)=-2x+1,x≥0.当 x=1 时,f'(1)=-1.又因为 f(1)=0,所以切点坐标为(1,0).故切线方程为 y=-(x-1),即
x+y-1=0.
3
.BDꢀ对于 A,f'(x)=sin x+xcs x-2sin 2x,故 A 错误;对于 B,f'(x)=ln x+1,若 f'(x )=ln x +1=2,则 x =e,故
0
0
0
1
푥
9
4
B 正确;对于 C,f'(x)=6xe2x+6x2e2x,则 f'(1)=12e2,故 C 错误;对于 D,f'(x)=2x+3f'(2)+ ,则 f'(2)=- ,故 D 正
确.故选 BD.
1
2
1
2
1
2푥
1
2
1
2
4
.AD A 中 f'(x)= - x2+ ln x '=-x+ ,f'(1)=-1+ =- ;B 中 f'(x)=(xex)'=ex+xex,f'(1)=2e;C 中 f'(x)= sin
π
π
π
1
2
1
푥
1
푥2
1
1
2
1
2
2
x+3 '=2cs 2x+3 ,f'(1)=2cs 2+3 ≠- ;D 中 f'(x)= + 푥 '=-
+
.f'(1)=-1+ =- .
2 푥
故选 AD.
.C 依题意得,f'(x)=-asin x,g'(x)=2x+b,于是有 f'(0)=g'(0),即-asin 0=2×0+b,则 b=0.又因为
5
m=f(0)=g(0),即 m=a=1,所以 a+b=1.故选 C.
.A 当 y=sin x 时,y'=cs x,因为 cs 0·cs π=-1,所以在函数 y=sin x 的图像上存在两点 x=0,x=π 使条
件成立,故 A 正确;函数 y=ln x,y=ex,y=x3 的导数值均非负,不符合题意.故选 A.
.D ∵y'=aex+ln x+1,∴k=y'|x=1=ae+1=2,∴ae=1,a=e-1.将点(1,1)代入 y=2x+b,得 2+b=1,∴b=-1.故
选 D.
6
7
8
9
1
1
.y=3x 由题可得,f'(x)=ex+2cs x,故 f'(0)=e0+2cs 0=3.又 f(0)=e0+2sin 0-1=0,故切线方程为 y=3x.
.ex-y-2e=0 因为奇函数在关于原点对称的两点处的切线平行,且 f'(x)=3ex2-2e-x,x<0.所以 f'(1)=f'(-
)=e.又因为 f(1)=-f(-1)=-e,所以切线为 y+e=e(x-1),即 ex-y-2e=0.
0
.
(
0
,
1
)

-
1
ꢀ
当
x
=
0
时
,
f
(
0
)
=
e
0
-
a
×
0
=
1
,
所
以
f
(
x
)
的
图
像
恒
过
定
点
(
0
,
1
)
.
由
题
意
,
f
'
(
x
)
=
e
x
-
a
,
f
'
(
0
)
=
e
0
-
a=1-a,所以 1-a=2,a=-1.

1
2
1
1
.
A
∵
f
(
x
)
=
x
2
l
n
x
+
1
-
f
'
(
1
)
x
,
∴
f
'
(
x
)
=
2
x
l
n
x
+
x
-
f
'
(
1
)
,
∴
f
'
(
1
)
=
1
-
f
'
(
1
)
,
解
得
f
'
(
1
)
=
,
则
函
数
f
(
x
)
的
图
像
在
点
1
2
(1,f(1))处的切线斜率为 .故选 A.
1
2
.
C
设
x
<
0
,
则
-
x
>
0
,
于
是
f
(
-
x
)
=
l
n
(
-
x
)
-
3
(
-
x
)
=
l
n
(
-
x
)
+
3
x
.
因
为
f
(
x
)
为
偶
函
数
,
所
以
当
x
<
0
时
,
f
(
x
)
=
l
n
(
-
1
푥
x)+3x,f'(x)= +3.于是曲线 y=f(x)在点(-1,-3)处的切线斜率 k=f'(-1)=2.因此切线方程为 y+3=2(x+1),即
1
2
1
2
1
4
y=2x-1.故切线与两坐标轴围成图形的面积 S= × 1 × = .故选 C.
1
1
1
3
.
D
由
y
=
푥
得
y
'
=
,
设
直
线
l
与
曲
线
y
=
푥
的
切
点
为
(
x
,
푥
)
,
则
直
线
l
的
方
程
为
y
-
푥
=
(x-
0
0
0
2
푥
2 푥0
1
1
2
1
x0),即2 푥0x-y+ 푥 =0,由直线 l 与圆 x2+y2= 相切,得圆心(0,0)到直线 l 的距离等于圆的半径 r= 5,即
0
5
5
1
2
|
푥 |
0
5
1
2
1
2
=
,解得 x =1(负值已舍去),所以直线 l 的方程为 y= x+ .故选 D.
0
1
+
1
5
4
푥0
1
4
1
4
1
4
.
设
切
点
P
(
x
,
y
)
-
,
푥0 >
0
0
4
푥 + 1
y'=4x+4
.
1
4
∵
x >- ,∴4x +1>0,
0
0
4
4
则 tan α=4x0+4
=4x0+1+
-1≥2 (
4
-1=4-1=3,
)
4푥 + 1 ×
푥0 + 1
4푥0 + 1
0
4푥0 + 1
4
1
4
当且仅当 4x0+1=4
,即 x = 时,等号成立.
0
푥0 + 1
1
4
即当 x = 时,tan α 最小,α 取最小值.
0
1
푥
1
푥 + 1
1
5
.
1
-
l
n
2
对
函
数
y
=
l
n
x
+
2
求
导
,
得
y
'
=
,
对
函
数
y
=
l
n
(
x
+
1
)
求
导
,
得
y
'
=
.设直线 y=kx+b 与曲线
y=ln x+2 相切于点 P (x ,y ),与曲线 y=ln(x+1)相切于点 P (x ,y ),则 y =ln x +2,y =ln(x +1).由点
1
1
1
2
2
2
1
1
2
2
1
1
P (x ,y )在切线上,得 y-(ln x +2)= (x-x ),由点 P (x ,y )在切线上,得 y-ln(x +1)=
(x-x2).因为这两
1
1
1
1
1
2
2
2
2
푥
푥2 + 1
1
1
1
푥 + 1
,
=
1
2
1
푥1
2
条直线表示同一条直线,所以
ln 2.
解得 x = ,所以 k= =2,b=ln x +2-1=1-
푥2
푥2 + 1
1
1
(
)
+ 1,
푥
1
ln 푥 + 1 = ln 푥 +
2
1

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1
6
.
A
ꢀ
f
'
(
x
)
=
2
x
+
m
,
可
设
f
(
x
)
=
x
2
+
m
x
+
c
,
由
f
(
0
)
=
0
,
可
得
c
=
0
.
f
(
x
)
的
图
像
在
点
A
(
1
,
f
(
1
)
)
处
的
切
线
的
斜
率
为
1
1
1
푛
1
푛 + 1
1
푓(푛)
1
2
2
+m=3,解得 m=1,即 f(x)=x2+x,则
=
=
―
.数列
的前 n 项和为 Sn,则 S2 021=1-
푓(푛) 푛2 + 푛
1
2
1
3
1
2 021 2 022
1
1 2 021
2 022 2 022
+
― +…+
―
=1-
=
.故选 A.
1
7
.
B
ꢀ
设
曲
线
f
(
x
)
的
切
线
方
程
的
切
点
为
(
m
,
e
m
+
1
)
,
由
f
'
(
x
)
=
e
x
+
1
,
得
f
'
(
m
)
=
e
m
+
1
,
故
切
线
方
程
为
y
-
e2
4
e2
4
em+1=em+1(x-m).即 y=em+1·x+em+1(1-m).设曲线 g(x)的切线方程的切点为 n, (n2+2n+1) ,由 g'(x)=
e2
4
e2
4
e2
4
e2
4
e2
4
(2x+2),得 g'(n)= (2n+2).故切线方程为 y- (n2+2n+1)= (2n+2)(x-n),即 y= (2n+2)x+ (1-n2).因为两
e2
e푚+1 = (2푛 + 2),
切线为同一条切线,所以
选 B.
4
1 푛2),解得 m=n=1.故切线方程为 y=e2x.令 y=0,得
( -
x =0,故
0
e2
4
e푚+1(1 푚 =
-
)