高中考试数学特训练习含答案——对数与对数函数

这是一份高中考试数学特训练习含答案——对数与对数函数，共4页。
基础巩固组
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1
.(2020 山东烟台模拟,1)已知集合 A= x ≤2x≤4 ,B= y
푦 = lg푥,푥 >
,则 A∩B=( )
A.[-2,2]
B.(1,+∞)
C.(-1,2]
D.(-∞,-1]∪(2,+∞)
2
.(2020 辽宁大连一中考前模拟,理 7)已知 a,b 是非零实数,则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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2
3
.(2020 山东济宁二模,6)设 a= lg ,b=
0.3,则有( )
2
A.a+b>ab
C.a+b=ab
B.a+bb>0,若 lg b+lg a= ,ab=ba,则 =( )
a
b
푏
A. 2
B.2
C.2 2
D.4
6
.(多选)有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若 e=ln x,则 x=e2;④ln(lg 1)=0.其中正确的是
(ꢀꢀ)
A.①
B.②
C.③
D.④
7
.(多选)若函数 f(x)=lga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则 a 的取值可以是( )
A.6 B.3 C.4 D.5
2
1
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.(多选)设 f(x)=lg - 푥+a 是奇函数,则使 f(x)1,0c>a
B.a>b>c
D.b>a>c
1
7.(2020 河北保定一模,理 12)设函数 f(x)=lg x,若常数 A 满足:对∀x ∈[2,22 020],存在唯一的 x ∈
.5
0
1
2
[
2,22 020],使得 f(x ),A,f(x )成等差数列,则 A=( )
1
2
A.-1 010.5
C.-2 019.5
B.-1 011
D.2 020
参考答案
课时规范练 10 对数与对数函数
1
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1
10
1
.C 由不等式 ≤ 2x≤4,得-2≤x≤2,即 A={x|-2≤x≤2}.因为函数 y=lg x 单调递增,且 x> ,所以 y>-1,即
B={y|y>-1},则 A∩B=(-1,2].故选 C.

2
.D 由于 ln|a|>ln|b|,则|a|>|b|>0.由 a>b 推不出 ln|a|>ln|b|,比如 a=1,b=-2,有 a>b,但 ln|a|ln|b|推不出 a>b,比如 a=-2,b=1,有 ln|a|>ln|b|,但 ab”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分
也不必要条件.故选 D.
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3
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-1
-1
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2
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0.5= 2,∴ab0,∴a+b>ab,故选
3
.A a= lg =lg
=lg 3 >lg 4 =- ,b=
0.3>
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4
2
2
2
2
2
A.
.D 设 =x=3361 ,两边取对数,得 lg x=lg 3361 =lg 3361-lg 1080=361×lg 3-80≈93.28,所以 x≈1093.28,即与
푀
푁
푀
푁
4
1080
1080
最接近的是 1093.故选 D.
5
2
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5
2
1
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5
.B ∵lg b+lg a= ,∴lg b+
= ,解得 lg b=2 或 lg b= ,
a
b
a
lg푎푏
a
a
若 lgab=2,则 b=a2,代入 ab=ba 得푎푎2=(a2)a=a2a,
∴
a2=2a,又 a>0,∴a=2,则 b=22=4,不合题意;
1
2
2
若 lg b= ,则 b= 푎,即 a=b2,代入 ab=ba 得(b2)b=b2b=b푏 ,
a
푎
∴
2b=b2,又 b>0,∴b=2,则 a=b2=4, ∴ =2.故选 B.
푏
6
误;因为 lg 1=0,而 ln 0 没有意义,故④错误.故选 AB.
.ACD 由于 a>0,且 a≠1,∴u=ax-3 为增函数,∴若函数 f(x)为增函数,则 f(x)=lgau 必为增函数,因此
a>1.又 y=ax-3 在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即 a>3,故选 ACD.
.AB 因为 lg 10=ln e=1,lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以①②均正确;若 e=ln x,则 x=ee,故③错
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2
+ 푥
2
1- 푥
2
1 + 푥
2
1- 푥
2 + 푎 + 푎푥
1 + 푥
1- 푥
2 + 푎- 푎푥
8
.BD 由 f(-x)=-f(x),即 lg
+a =-lg
+a ,
+a=
+a -1,即
=
,则 1-
1
1
1
+ 푥
- 푥
x2=(2+a)2-a2x2 恒成立,可得 a2=1,且(a+2)2=1,解得 a=-1,∴f(x)=lg
,定义域为(-1,1).由 f(x)