华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课后练习题

这是一份华师大版九年级下册2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质课后练习题，共8页。

知识点 1 二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系
1.将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式为 .
2.将抛物线y=12x2-6x+21向左平移2个单位后,得到的新抛物线的表达式为( )
A.y=12(x-8)2+5B.y=12(x-4)2+5
C.y=12(x-8)2+3D.y=12(x-4)2+3
3.已知二次函数y=x2的图象上有一点P(1,1),若将该图象平移后得到的图象的函数表达式为y=x2-2x-1,则点P经过这次平移后对应点的坐标为( )
A.(2,1)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(0,5)
知识点 2 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
4.把二次函数y=x2-4x+1配方得 ,故其函数图象的开口 ,对称轴为 ,
顶点坐标为 ,当x>2时,y随x的增大而 ,当x<2时,y随x的增大而 ,
当x= 时,y有最 值是 .
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,若a<0,c>0,则它的图象可能是( )
图4
6.二次函数y=ax2+bx+c的大致图象如图5,与x轴的交点坐标分别为(-1,0)和(2,0),下列关于该二次函数的说法错误的是( )
图5
A.函数有最小值B.其图象的对称轴是直线x=12
C.当x<12时,y随x的增大而减小D.当-10
7.已知二次函数y=-12x2-x+32.
(1)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象,并指出其对称轴和顶点坐标;
(2)当-2≤x≤2时,该函数的最大值和最小值分别是多少?
(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后的图象所对应的函数关系式.
图6
【能力提升】
8.二次函数y=-x2+(12-m)x+12,当x>2时,y随x的增大而减小;当x<2时,y随x的增大而增大,则m的值为( )
A.6B.8C.10D.12
9.一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图7所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
图7 图8
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列4个结论:①abc<0;②b>a+c;③2a-b=0;④b2-4ac<0.其中正确结论的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
11:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①abc>0;②函数图象的顶点坐标为12,-2;③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a-b+c=0.
其中正确的有 .(填序号)
12.若A(2,y1),B(-3,y2),C(-1,y3)三点在二次函数y=x2-4x-m的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .(用“>”号连接)
13.已知点A(1,1)在二次函数y=x2-2ax+b的图象上.
(1)用含a的代数式表示b;
(2)如果该二次函数图象的顶点在x轴上,求这个二次函数图象的顶点坐标.
14:已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示,直线x=-1是其对称轴.
(1)确定a,b,c,Δ=b2-4ac的符号;
(2)求证:a-b+c>0;
(3)当x取何值时,y>0?当x取何值时,y<0?

15.如图9,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线的顶点P的坐标;
(2)请设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后的抛物线所对应的函数关系式.
图9

第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
1.y=(x-2)2+1 [解析] y=x2-4x+5=x2-4x+4+1=(x-2)2+1.故答案为y=(x-2)2+1.
2.D [解析] y=12x2-6x+21=12(x2-12x)+21=12[(x-6)2-36]+21=12(x-6)2+3,
故将y=12(x-6)2+3向左平移2个单位后,得到的新抛物线的表达式为y=12(x-4)2+3.故选D.
3.B [解析] 因为二次函数y=x2的图象的顶点坐标是(0,0),二次函数y=x2-2x-1=(x-1)2-2的图象的顶点坐标是(1,-2),所以二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,向下平移2个单位即可得到函数y=x2-2x-1的图象,所以点P(1,1)向右平移1个单位,向下平移2个单位后对应点的坐标是(2,-1).故选B.
4.y=(x-2)2-3 向上 直线x=2 (2,-3) 增大 减小 2 小 -3
5.D 6.D
7.解:(1)画图如下.
因为y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,所以这个函数图象的对称轴为直线x=-1,顶点坐标为(-1,2).
(2)因为-2≤x≤2,由图象可知,当x=-1时,函数有最大值2;当x=2时,函数有最小值-52.
(3)平移后的图象所对应的函数关系式为y=-12(x-2)2+2或写成y=-12x2+2x.
8.B [解析] 因为二次函数y=-x2+(12-m)x+12,当x>2时,y随x的增大而减小;当x<2时,y随x的增大而增大,所以-12-m2×-1=2,解得m=8.故选B.
9.A [解析] 因为双曲线y=cx经过第一、三象限,
所以c>0,
所以抛物线与y轴正半轴相交.
因为直线y=ax+b经过第一、二、四象限,
所以a<0,b>0,则-b2a>0,
所以抛物线y=ax2+bx+c开口向下,对称轴在y轴的右侧.故选A.
10:B [解析] 由抛物线开口向下得到a<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0.因为抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,所以b=-2a>0,故abc<0,b+2a=0;当x=-1时,y<0,则a-b+c<0,所以b>a+c.根据抛物线与x轴有两个交点得到Δ=b2-4ac>0.
11:①⑤ [解析] ①观察图象可知:a>0,c<0,-b2a>0.
因为a>0,-b2a>0,所以b<0,
所以abc>0,故①正确;
②由图象可知顶点的纵坐标小于-2,故②错误;
③因为抛物线与x轴交于点(-1,0),(2,0),
所以抛物线的对称轴为直线x=12,
所以-b2a<1,所以2a+b>0,故③错误;
④由图象可知:当x=1时,y<0,
所以a+b+c<0,故④错误;
⑤因为抛物线与x轴交于点(-1,0),
所以a-b+c=0,故⑤正确.
故答案为①⑤.
12.y2>y3>y1 [解析] 因为二次函数y=x2-4x-m中a=1>0,所以该函数图象开口向上,对称轴为直线x=-b2a=2,则点A(2,y1)是该函数图象的顶点,
所以y1是y=x2-4x-m的最小值.
又因为B(-3,y2),C(-1,y3)两点都在对称轴的左侧,而在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,所以y2>y3.故y2>y3>y1.
13.解:(1)因为点A(1,1)在二次函数y=x2-2ax+b的图象上,所以1=1-2a+b,可得b=2a.
(2)根据题意,得该函数图象顶点的纵坐标为0,即4b-(-2a)24=0,又由(1)知b=2a,所以4a2-8a=0,解得a=0或a=2.当a=0时,y=x2,这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0);当a=2时,y=x2-4x+4=(x-2)2,这个二次函数图象的顶点坐标为(2,0).
综上所述,这个二次函数图象的顶点坐标为(0,0)或(2,0).
14:解:(1)因为抛物线开口向下,
所以a<0.
因为抛物线的对称轴为直线x=-b2a=-1,
所以b<0.
因为抛物线与y轴的交点在x轴的上方,
所以c>0.
因为抛物线与x轴有两个交点,
所以Δ=b2-4ac>0.
(2)证明:因为抛物线的顶点在x轴上方,对称轴为直线x=-1,
所以当x=-1时,y=a-b+c>0.
(3)根据图象可知,当-30;当x<-3或x>1时,y<0.
15．解:(1)把点C(5,4)的坐标代入y=ax2-5ax+4a,得25a-25a+4a=4,解得a=1,
所以该二次函数的关系式为y=x2-5x+4.
因为y=x2-5x+4=x-522-94,
所以顶点P的坐标为52,-94.
(2)答案不唯一,例如:先把抛物线y=x-522-94向左平移3个单位,再向上平移4个单位得到抛物线y=x-52+32-94+4=x+122+74,即y=x2+x+2