初中数学华师大版九年级下册第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质2. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质同步训练题

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知识点 1 二次函数y=ax2+k的图象与y=ax2的图象的关系
1.如图8,将抛物线y=13x2向 平移 个单位得到抛物线y=13x2+2;将抛物线y=13x2向 平移 个单位得到抛物线y=13x2-2.
图8
2.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位,则平移后所得图象的函数关系式为( )
A.y=x2-1B.y=x2+1C.y=(x-1)2D.y=(x+1)2
3.不画出图象,回答下列问题:(1)函数y=4x2+2的图象可以看成是由函数y=4x2的图象通过怎样的平移得到的?
(2)说出函数y=4x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)如果要将函数y=4x2的图象经过适当的平移,得到函数y=4x2-5的图象,应怎样平移?
知识点 2 二次函数y=ax2+k的图象与性质
4.抛物线y=12x2-6的开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .因为a=12>0,所以当x 时,y有最 值,为 .当x 0时,y随x的增大而增大;当x 0时,y随x的增大而减小.
5.二次函数y=-x2+1的图象大致是( )
图9
6.二次函数y=2x2+1,y=-2x2-1,y=12x2-2的图象的共同特征是( )
A.对称轴都为y轴B.顶点坐标相同
C.开口方向相同D.都有最高点
7.与抛物线y=-45x2-1的顶点相同,形状也相同,而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是 ( )
A.y=-54x2-1B.y=45x2-1C.y=-45x2+1D.y=45x2+1
8.下列关于二次函数y=2x2-3的说法正确的是( )
A.其图象开口向下
B.其图象的顶点坐标是(2,3)
C.当x>1时,y随x的增大而增大
D.当x=0时,y有最大值3
9.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的有 .(填序号)
①y=-x+1;②y=2x;③y=-2x;④y=-x2.
10.已知点(-1,y1),-12,y2都在函数y=5x2-2的图象上,则y1 y2.(填“>”“<”或“=”)
【提升训练】
11.抛物线y=ax2+c与抛物线y=-ax2+c的关系是( )
A.关于y轴对称
B.关于x轴对称
C.有公共顶点且开口相反
D.关于原点对称
12.抛物线y=-x2+b与抛物线y=-ax2-2的形状相同,开口方向相反且顶点的位置不同,则a,b需满足的条件分别是( )
A.a=1,b≠-2B.a=-2,b≠2C.a=-1,b≠-2D.a=2,b≠-2
13.在同一直角坐标系中,函数y=ax2+b与y=ax+b(a,b都不为0)的图象的相对位置可以是( )
图10
14.从函数y=2x2-3的图象上可以看出,当-1≤x≤2时,y的取值范围是( )
A.-1≤y≤5B.-5≤y≤5C.-3≤y≤5D.-2≤y≤1
15.小华同学想用“描点法”画二次函数y=ax2+c的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表:
由于粗心,小华算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x= .
16.能否适当地上下平移函数y=12x2的图象,使得到的新图象过点(4,-2)?若能,说出平移的方向和距离;若不能,请说明理由.
17.已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,且抛物线y=ax2+n上的点到x轴的最小距离为3.
(1)求a,n的值;
(2)指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标;
(3)若抛物线y=ax2+n上有点A-12,y1,B32,y2,比较y1,y2的大小.
26.2.2 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象与性质
1.上 2 下 2 2.A
3.解:(1)函数y=4x2+2的图象可以看成是由函数y=4x2的图象向上平移2个单位得到的.
(2)函数y=4x2+2的图象开口向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2).
(3)将函数y=4x2的图象向下平移5个单位得到函数y=4x2-5的图象.
4.上 (0,-6) y轴(或直线x=0) =0 小 -6 > <
5.B 6.A 7.B 8.C
9.①④ [解析] ①y=-x+1,y随x的增大而减小,符合题意;②y=2x,y随x的增大而增大,不符合题意;③y=-2x,在每一个象限内,y随x的增大而增大,不符合题意;④y=-x2,当x<0时,y随x的增大而增大,当x>0时,y随x的增大而减小,符合题意.故答案为①④.
10.> [解析] 因为抛物线y=5x2-2中5>0,所以当x<0时,y随x的增大而减小.因为-1<-12<0,所以y1>y2.
11.C [解析] 因为y=ax2+c和y=-ax2+c中只有二次项系数互为相反数,所以两条抛物线有公共的顶点为(0,c)且开口相反,所以C正确.故选C.
12.C
13.A [解析] A.由抛物线可知a<0,b<0.由直线可知a<0,b<0,故A项符合题意;B.由抛物线可知a<0,由直线可知a>0,相矛盾,故B项不符合题意;C.由抛物线可知a>0,b<0,由直线可知a>0,b>0,相矛盾,故C项不符合题意;D.由抛物线可知a>0,b>0,由直线可知a<0,b>0,相矛盾,故D项不符合题意.故选A.
14.C [解析] 函数y=2x2-3的图象如图所示:
根据图象可得,在-1≤x≤2的范围内,当x=0时,y取得最小值,且最小值为-3,当x=2时,y取得最大值,且最大值为2×22-3=5.故当-1≤x≤2时,y的取值范围是-3≤y≤5.故选C.
15.2 [解析] 根据函数关系式可得出,该函数图象的对称轴为直线x=0,
进而可得函数关系式为y=3x2-1,
则当x=2与x=-2时y的值相同,为11.
故这个算错的y值所对应的x=2.
16.解:能.设将函数y=12x2的图象向上平移c个单位后,所得新图象过点(4,-2),所得新图象为抛物线y=12x2+c.
将(4,-2)代入y=12x2+c,
得-2=12×16+c,解得c=-10,
所以将函数y=12x2的图象向下平移10个单位后,所得新图象过点(4,-2).
17.解:(1)因为抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,
所以a=-2.
因为抛物线y=ax2+n上的点到x轴的最小距离为3,
所以n=-3.
(2)由(1)知抛物线y=ax2+n=-2x2-3,
则该抛物线的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3).
(3)点A-12,y1关于y轴的对称点的坐标为12,y1.因为-2<0,所以在对称轴(y轴)右侧,y随x的增大而减小.因为12<32,所以y1>y2.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
11
2
-1
2
5
…