5.2 平行线2 平行线的判定 华东师大版七年级数学上册课件

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平行线的判定情境导入1. 经过直线外一点，有且只有___条直线与这条直线平行.2.如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，根据各个角的位置关系填空：（1）∠1与∠2是_______角；（2）∠3与∠2是_______角；（3）∠2与∠4是_______角.1同位内错同旁内c平行线定义：新课探究在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.要判定两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，判断这两条直线在无限延长的过程中是否永远不相交.你有什么好的方法吗？按要求作图：用直尺和三角板过点 P 做已知直线 AB 的平行线. （1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线 a 和 b 位置关系如何？（3）根据以上探究，请你总结判定两条直线平行的方法？两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等，两条直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，∴ a∥b.如图，如果∠2=∠3，能得出 a∥b 吗？你能用文字语言概括上面的结论吗？∵∠2=∠3，∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2.∴a∥b.（同位角相等，两直线平行）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等，两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3， ∴a∥b.如果∠2＋∠4＝180°，能得出 a∥b 吗？∵ ∠4+∠2=180°，∠4+∠1=180°（已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等）∴a∥b. （同位角相等，两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补，两直线平行.符号语言： ∵∠4+∠2=180°，∴ a∥b.平行线的判定方法:1. 同位角相等，两直线平行.2. 内错角相等，两直线平行.3. 同旁内角互补，两直线平行.概括如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线 a、b 平行吗？为什么？由已知条件可得∠1=∠2.根据内错角相等，两直线平行，可知 a∥b.我们用符号“∵”、“∴”分别表示“因为”、“所以”，于是分析中的推理过程就可以写成如下形式.∵∠1=115°，∠2=115°（已知），∴∠1 = ∠2（等量代换），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. “推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理.归纳推理是一种从特殊到一般的推理，我们经过一些探索、操作，得到某些猜想就是这样的过程，数与代数中由一些具体的结果，归纳得到一般的结论也是这样的推理.演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确. 上面采用的就是一种演绎推理.读一读如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°，∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD与 BC 平行吗？∵ ∠B = 60°，∠C = 120°（已知），∴∠B +∠C = 180°（等式的性质），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.本题中，根据已知条件，无法判断 AD 与 BC 是否平行？如图，在同一平面内，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直，D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行.∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知），∴∠ADC = ∠AFE = 90°，∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）.此例告诉我们：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.a、b、c 为同一平面内的三条不重合的直线，在下列结论中: ①a⊥b；②a⊥c；③b∥c．已知其中任意两个结论，总能推出第三个结论成立.如果 a⊥b，a⊥c，那么 b∥c；如果 a⊥b，b∥c，那么 a⊥c；如果 a⊥c，b∥c，那么 a⊥b． 尽可能多地举出我们周围所存在的平行线和垂线的例子.（也可以和你的同学一起轮流举出这些直线的例子）在下列解答中，填上适当的理由： （1）∵∠B =∠1（已知）， ∴AD∥BC（ ）； （2）∵∠D=∠1（已知）， ∴AB∥CD（ ）.同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行2. 在下列解答中，填空： （1）∵∠BAD +∠ABC =∠180°（已知）， ∴（ ）∥（ ）（同旁内角互补，两直线平行）； （2）∵∠BCD +∠ABC =∠180°（已知）， ∴（ ）∥（ ）（ 同旁内角互补，两直线平行）.ADBCABCD3. 使用直尺、量角器和三角尺，在下面的某学校平面图上找出 互相平行的直线和互相垂直的直线.4. 根据图中给出的条件，指出互相平行的直线和互相垂直的直线.a∥ bc∥ da⊥ eb⊥ e课堂小结平行线的判定判定方法１：同位角相等，两直线平行判定方法２：内错角相等，两直线平行判定方法３：同旁内角互补，两直线平行在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业