苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理同步练习题

这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.1 勾股定理同步练习题，文件包含苏科版八年级数学上册同步精品讲义第15讲微专题四勾股定理中的风吹树折模型和出水芙蓉模型教师版docx、苏科版八年级数学上册同步精品讲义第15讲微专题四勾股定理中的风吹树折模型和出水芙蓉模型学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
其基本模型如下：
如图：风吹树模型常有两种考法：
（1）已知AC⊥AB，CD=BC，AB=a，AC=b，求AD的长度，该种情况通常设，在中根据勾股定理可得：，进而可求得AD的长度。
（2）已知AC⊥AB，CD=BC，AB=a，AD=b，求AC的长度，该种情况通常设，在中根据勾股定理可得：，化简：
【典例1】如图，马路一边有一根长的电线杆被一辆货车从离地面处撞断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在离它底部远的快车道上？说明理由．
模型二 出水芙蓉模型
其基本模型如下：
已知点O为池塘底部的中点，池塘底部宽为a，露出水面的AC部分为b,将OA向右旋转使A点与B点重合，求OA的长度。出水芙蓉问题通常设，在中，根据勾股定理可得
又因为,
所以：
进而可以求出OA的长度。
【典例2】一株荷叶高出水面1米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有2米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度．
模型提分训练
一、单选题
1．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2＋62＝（10﹣x）2B．x2﹣62＝（10﹣x）2
C．x2＋6＝（10﹣x）2D．x2﹣6＝（10﹣x）2
2．如图，一棵高为10m的大树被台风刮断，若树在离地面4m处折断，树顶端刚好落在地面上，折断后树顶端离树底部（ ）m．
A．6B．4C．D．
3．如图，一棵树从3m处折断了，树顶端离树底端距离4m，那么这棵树原来的高度是：（ ）
A．8mB．5mC．9mD．7m
4．将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出在杯子外面长为hcm，则h的取值范围是（ ）
A．0≤h≤12B．12≤h≤13C．11≤h≤12D．12≤h≤24
5．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为，高为，现有一根长为的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（ ）
A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米
二、填空题
7．如图，一木杆在离地面9米处断裂，木杆顶部落在离木杆底端12米处，则木杆折断之前高_______米．
8．我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，如图，一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是___（其中的丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）．
9．如图，在水池的正中央有一根芦，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是______．
10．现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为_____cm．
三、解答题
11．如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．
12．如图，一个直径为12cm（即BC＝12cm）的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），当筷子GE倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．