初中数学苏科版八年级上册5.2 平面直角坐标系学案

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知识点01 平面直角坐标系与点的坐标的概念
1. 平面直角坐标系
平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O是原点(如图1).
【微点拨】
平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.
2. 点的坐标
在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示.这样的有序实数对叫做点的坐标.平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，横坐标写在纵坐标的前面.有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2.
【微点拨】
（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．
（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.
(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．
【即学即练1】在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（ ）
A．（0，2）B．（2，0）
C．（﹣2，0）D．（﹣2，0）或（2，0）
【答案】D
【分析】根据P的位置，结合题意确定P点的坐标即可．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为2，
∴P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
故选：D．
知识点02 坐标平面
1. 象限
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
2. 坐标平面的结构
坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点.
【微点拨】
（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．
（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.
【即学即练2】在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
【详解】∵的横纵坐标符号分别为：（-，+）
∴在第二象限
故选：B．
知识点03 点坐标的特征
1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律
2.象限的角平分线上点坐标的特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)．
3.关于坐标轴对称的点的坐标特征
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)．
4.平行于坐标轴的直线上的点
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.
【微点拨】
（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.
（2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．
（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况．
【即学即练3】在直角坐标系中，点和点关于轴对称，若点的坐标是，则点的坐标是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵点的坐标是，点和点关于轴对称，
∴点 ，．
故选∶ C．
知识点04 用坐标表示平移
1.点的平移：
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．
【微点拨】
（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；
（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；
（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．
2.图形的平移：
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．
【微点拨】
（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．
（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.
【即学即练4】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．如果将轴向下平移4个单位，将轴向左平移1个单位，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把x轴向下平移4个单位长度，将y轴向左平移1个单位长度理解为把点A向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位，然后根据点平移的坐标规律求解．
【详解】解：∵x轴向下平移4个单位长度，将y轴向左平移1个单位长度相当于把点A向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位，
∴在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是（3，6），故B正确．
故选：B．
考法01 判断点所在的象限
一、平面直角坐标系把一个平面分成四个象限，分别称为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。但每个象限内点的坐标的正负符号特征有所不同。在平面直角坐标系中要判断一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了。通常见到以下两种类型的判断。
二、点的坐标为具体数字
对于点的横纵坐标为具体数字的题目，我们一般归纳为：
横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限。
正正在第一，负正在第二，负负在第三，正负在第四。
（3）如点A（4，7）在第一象限，点B（-2，5）在第二象限，点C(-4,-1)在第三象限，点D（2，-6）在第四象限。
三、横坐标为字母或宗坐标为相关的代数式
例如横坐标是X，纵坐标也是一个关于X的代数式时，因为纵坐标可以用Y表示，所以本人认为还可以把纵坐标转化为一个以X为自变量的函数，根据函数所经过的象限，就可以判断点有可能在哪些象限，不经过哪些象限，具体来说有以下几种常见的类型。
1、转化为一次函数
2、转化为反比例函数
3、转化为二次函数
【典例1】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ）
A．点A在第三象限B．点B在第二、四象限的角平分线上
C．线段AB平行于x轴D．点A与点B关于y轴对称
【答案】D
【分析】根据点坐标特征、特殊直线的解析式可以作出判断 ．
【详解】解：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限，正确；
B、第二、四象限的角平分线为y=-x，并且点B坐标符合y=-x，正确；
C、线段AB为y=-3，平行于x轴，正确；
D、与点A关于y轴对称的点为（2，-3），错误；
故选D．
考法02 求点到坐标轴的距离
求线段长法
根据点到X轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到Y轴距离等于该点横坐标的绝对值，只要能够确定该点到X轴、Y轴的距离，再结合点所在的象限写出点的坐标；通常过该点作X轴或Y轴的垂线段，构造直角三角形，利用勾股定理求相关线段长
代入法
若已知该点的横坐标或纵坐标，可将已知的坐标代入点所在函数的解析式来求另一坐标
交点法
把点看做两条函数图像的交点，求出两函数的解析式，并将他们联立成方程组，解这个方程组得到的X、Y就是交点的横、纵坐标
列方程（组）法
设出点的坐标（X,Y），列出关于X或Y的方程（组），解出X、Y可得结果
【典例2】点P的坐标为(3a-2，8-2a)，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（ ）
A．或4B．-2或6C．或-4D．2或-6
【答案】D
【分析】P点到两坐标轴的距离相等，那么两个坐标的绝对值相等．
【详解】由题意得：，解得：或.
故选D
题组A 基础过关练
1．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据盖住的点是第三象限的点，然后根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：盖住的点是第三象限的点，
A．（2，2）在第一象限，故本选项错误；
B．（-2，2）在第二象限，故本选项错误；
C．（-2，-2）在第三象限，故本选项正确；
D．（2，-2）在第四象限，故本选项错误．
故选：C．
2．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据若两点关于轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为（-2，-3）．
故选：C
3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点的坐标可能是( )
A．（0，3）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣1）
【答案】C
【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项．
【详解】解：A．（0，3）在y轴上，不合题意；
B．（1，-2）在第四象限，不合题意；
C．（-2，1）在第二象限，符合题意；
D．（-1，-1）在第三象限，不合题意；
故选：C．
4．当时，点一定在（ ）
A．x轴B．y轴C．坐标原点D．第一象限
【答案】B
【分析】根据横坐标为0的点在y轴上即可求解．
【详解】解∶当x=0时，点A (x，y)一定在y轴上．
故选∶B．
5．点A（﹣2，3）到x轴的距离是 _____．
【答案】3
【分析】求得A的纵坐标的绝对值即可求得P点到x轴的距离．
【详解】解：∵点A的纵坐标为3，
∴A点到x轴的距离是|3|=3．
故答案为：3．
6．点（2021，﹣2022）关于x轴对称的点的坐标为 _____．
【答案】（2021，2022）
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
【详解】解：点（2021，﹣2022）关于x轴对称的点的坐标为（2021，2022）．
故答案为：（2021，2022）．
7．如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（－2，2），C（3，0）．
(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)求△ABC的面积．
【答案】(1)作图见解析
(2)△ABC的面积为7
【分析】（1）根据建立的坐标系直接描点、连线即可．
（2）根据△ABC所在的格点位置，利用长方形面积减去3个小三角形的面积即可．
【详解】(1)解：如图所示
(2)解：△ABC的面积
题组B 能力提升练
1．已知点，，则直线PQ（ ）
A．平行于x轴B．平行于y轴C．垂直于x轴D．以上都不正确
【答案】A
【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等解答．
【详解】解：∵，都在第二象限，纵坐标都是5，
∴轴，故A正确．
故选：A．
2．如图的棋盘中，若“帅”的坐标为（1，﹣2），“相”的坐标为（3，﹣2），则“炮”的坐标为（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）
【答案】B
【分析】根据“帅”和“相”的坐标可知一格的边长是一个单位长度，分别数出“炮”与“帅”的水平距离和竖直距离各有多少个单位长度即可得出答案．
【详解】∵“帅”的坐标为（1，﹣2），“相”的坐标为（3，﹣2）
∴一个格子边长为一个单位长度
∴“炮”的坐标为（1-3，-2+3），即（-2，1）
故选：B
3．如图，的顶点坐标，，，将先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到，则边上一点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据点的坐标平移的规律解答即可．
【详解】解：∵将先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到，
∴先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，
∴，
故选：B．
4．如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别是：，．那么线段的长度是（ ）
A．B．C．5D．
【答案】B
【分析】过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥BC于D，由A、B坐标求出AD、BD长，再由勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，过点B作BC⊥x轴于C，过点A作AD⊥BC于D，
∵A(-2,1)，B(2,3)，
∴AD=[2-（-2）]=4，BD=3-1=2,
由勾股定理，得AB=，
故选：B．
5．已知，点、两点关于轴对称，则的值是_____．
【答案】0
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：、关于轴对称，
，，
，，
所以．
故答案为：0．
6．平面直角坐标系中，将点​向右平移 3 个单位长度得到点，则点的坐标为________
【答案】
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点的坐标为，进而可得答案．
【详解】解：将点向右平移了3个单位长度得到点，
则点的坐标为，
即，
故答案为：．
7．如图，将的方格纸放置在平面直角坐标系xOy中，使得格点A的坐标为，格点B的坐标为．已知点，，，，若顺次连接A，，，，，B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积，则m，n应满足的数量关系为______．
【答案】
【分析】连接与 ，且与相交于，根据条件可知与、 与、与关于点对称，即可得到答案．
【详解】如图，连接与 ，且与相交于，
要使连接A，，，，，B得到的折线段恰好平分该方格纸的面积，
则 与、 与、与关于点对称，
， ，，，，，
．
故答案为： ．
8．如图，在△ABC中，点A（﹣3，1），B（﹣1，0）．
(1)根据上述信息在图中画平面直角坐标系，并求出△ABC的面积；
(2)在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1．
【答案】(1)图见解析，3
(2)见解析
【分析】（1）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
【详解】(1)解：如图所示，△ABC的面积=；
(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．
9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A（3，4），B（4，2），C（-1，3）．
(1)请画出向左平移3个单位后得到的；
(2)请画出关于x轴对称的；
(3)分别写出三个顶点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)，，
【分析】（1）先平移△ABC的三个顶点，然后将平移后的顶点依次连接即可；
（2）先求出△ABC三个顶点关于x轴对称的点，然后将这三个点依次连接即可；
（3）根据（2）直接写出点的坐标即可．
【详解】(1)解：将A（3，4），B（4，2），C（-1，3）分别向左平移3个单位，横坐标减3，纵坐标不变，得到，，，顺次连接即可得到，
如图，即为所求；
(2)解：∵关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴A（3，4），B（4，2），C（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为，，，顺次连接即可得到，
如图，即为所求；
(3)解：由（2）可得，，，．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2）．
(1)求△OAB的面积；
(2)点P从点O出发，沿O→A→B的方向运动到点B，当S△AOB＝2S△POB时，点P的坐标为 （直接写结果）．
【答案】(1)10
(2)（1，2）或（4，3）
【分析】（1）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可；
（2）根据题意点P是OA的中点或AB的中点，利用A、B和O的坐标求得即可．
【详解】(1)解：（1）△AOB的面积为：4×6-×6×2-×2×4-×4×2
=24-6-4-4
=10；
(2)∵点P从点O出发，沿O→A→B的方向运动到点B，S△AOB=2S△POB，
∴点P是OA的中点或AB的中点，
∵点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2）．
∴P（1，2）或（4，3），
故答案为：（1，2）或（4，3）．
题组C 培优拔尖练
1．景德镇市第十六中学为全面保障校庆五十周年的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若表示点A的坐标为，点B的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系，根据点的位置，写出各点的坐标即可．
【详解】解：根据点A的坐标为（-1，-2），表示点B的坐标为（1，1）， 确定坐标原点如下：
可得： C（-2，-1），D（-5，0），E（-7，-3），F（3，3），
故选：C．
2．如图，A（8，0），B（0，6），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点C的坐标为（ ）
A．（10，0）B．（0，10）C．（-2，0）D．（0，-2）
【答案】C
【分析】利用勾股定理求出AB=10，再结合圆的性质得出AC=AB=10，进而求出点C的坐标．
【详解】解：∵A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
在Rt△AOB中
AB===10，
∵AC长为半径，交y轴正半轴于点B，
∴AB=AC=10，
∴OC=2，
∴点C为（-2，0）．
故选：C．
3．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点处，则该蚂蚁要吃到饭粒需爬行的最短路径长是（ ）
A．13cmB．cmC．cmD．cm
【答案】A
【分析】将容器的侧面展开，作A点关于EF的对称点，根据两点之间线段最短即可知的长度即为最短距离．利用勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，将容器的侧面展开，作A关于EF的对称点，连接，则即为最短距离，
由题意知cm，cm，cm
∴由勾股定理得，＝＝＝13cm．
故选A．
4．在平面直角坐标系中，对于点我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2022除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
【详解】观察发现：、、、、、
依此类推，可以发现每4个点为一个循环组依次循环，
∵2022÷4=505余2，
∴点的坐标与的坐标相同为，
故选：A．
5．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为________________．
【答案】（4，﹣5）
【分析】根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．
【详解】解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P的坐标为（4，﹣5）．
故答案为：（4，﹣5）．
6．风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周长______．
【答案】5+
【分析】作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，然后判断当，C，D，在同一直线上时，四边形ABCD的周长最小，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】解∶作A关于y轴的对称点，作B关于x轴的对称点，连接交y轴于点D，交x轴于点C，
则，，，，
∴
，
AD+CD+BC=，
当，C，D，在同一直线上时，最小，即AD+CD+BC最小，
此时四边形ABCD的周长也最小，最小值为．
故答案是：．
7．如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2017次，依次得到点P1，P2，P3，…，P2017，则点P2017的坐标是 ________．
【答案】（4033，）
【分析】根据翻折性质和等边三角形的性质可求得P1坐标为（1，），在翻折的过程中，可发现每翻折一次，纵坐标不变，横坐标增加2，由此即可求解．
【详解】解：由边长为2的等边三角形知，OP1=2，∠HOP1=60°
过点P1作P1H⊥x轴于H，则∠OP1H=30°，
∴OH=OP1=1，P1H==，
∴P1坐标为（1，），
由翻折性质得：P1P2=P2P3，
∴P2（3，），P3（5，），
依次类推，Pn的坐标为（2n-1，），
当n=2017时，点P2017的坐标为（4033，），
故答案为：（4033，）．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)已知点的坐标为，画出经过平移后得到的，写出顶点、的坐标；
(2)动点P在x轴上，画出为最小值时点P的位置，并求出的最小值．
【答案】(1)画图见解析，
(2)画图见解析，的最小值为
【分析】（1）根据，，可知向右平移5个单位，向下平移1个单位，据此画出；
（2）找到关于轴的对称点，连接，交轴于点，根据对称性可得的最小值为，勾股定理即可求解．
【详解】(1)如图所示，
(2)找到关于轴的对称点，连接，交轴于点，
则的最小值为，
，
，
，
则．
9．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)求，两点间距离．
(2)试说明是直角三角形．
【答案】(1)；(2)见详解
【分析】（1）利用平面直角坐标系中的两点间距离公式，进行计算即可解答；
（2）利用平面直角坐标系中的两点间距离公式，分别求出AB2，BC2，AC2，然后再根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
【详解】(1)解：∵A（0，2），B（2，0），
∴AB=，
∴A，B两点间距离为；
(2)解：∵A（0，2），B（2，0），C（5，3），
∴AC2=（0-5）2+（3-2）2=26，
BC2=（5-2）2+（3-0）2=18，
AB2=（）2=8，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且、满足．同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AC，BD，AB，如图1．
(1)求点C，D的坐标；
(2)同时将（1）点C，D分别向右平移2个单位，得到如图2四边形ABCD，且点E是CD的中点，点G在边AB上，是腰长为5的等腰三角形，求点G的坐标．
【答案】(1)，
(2)或或
【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论；
（2）分两种情形：OG=5，EG=5，分别利用勾股定理求解即可．
【详解】(1)解：∵（a-4）2+|b-10|=0，
∴a=4，b=10，
∴A（0，4），B（10，4），
∵将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点D，C，
∴D（-2，0），C（8，0）；
(2)如图，
则
∵点C，D分别向右平移2个单位，
∴C（10，0）， OE=EC，
∴DE=5，
当OG=5时，
∴G（3，4），
当EG=5时，设
即
或，
解得：
G（2，4）或（8，4），
综上所述，点G的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）．
课程标准
课标解读
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念
认识并能画出平面直角坐标系
能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标
理解平面直角坐标系的有关知识
由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上的点有什么特点
能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.