苏科版八年级数学上册同步精品讲义 第28讲 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（学生版+教师版）

这是一份苏科版八年级数学上册同步精品讲义 第28讲 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（学生版+教师版），文件包含苏科版八年级数学上册同步精品讲义第28讲一次函数一元一次方程和一元一次不等式教师版docx、苏科版八年级数学上册同步精品讲义第28讲一次函数一元一次方程和一元一次不等式学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共41页， 欢迎下载使用。

知识点01 一次函数和一元一次方程的关系
1. 一次函数和一元一次方程的关系
当一次函数y＝kx＋b（k≠0）中的函数值为0时，可得0＝kx＋b即kx＋b＝0，这在形式上变成了求关于x的一元一次方程，也就是说，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，即为方程kx＋b＝0的解．由此可见，方程与函数是密不可分的．
2.从“数”的角度看，由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a，b为常数，且a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值；反之，求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0，只要求出方程ax＋b＝0的解即可．由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y＝ax＋b的值何时大（小）于0时，只要求出不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可． 从一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系可以看出，三者最终能用函数观点统一起来，并且达到一种完美的结合，这种结合，又常常在一些考题中得以体现
【微点拨】
1、一次函数（≠0，为常数）.当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.
2、从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值.
【知识拓展】
现代数学上的三大难题：
一、是有20棵树，每行四棵，古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列，18 世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想，20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录，跨入21世纪还会有新突破吗?
二、是相邻两国不同着一-色，任-地图着色最少可用几色完成着色?五色已证出,四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者。
三、是任三人中可证必有两人同性，任六人中必有三人互相认识或互相不认识(认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形)。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。(如十七个科学家讨论三课题，两两讨论一个题，证至少三个科学家讨论同一题;十八个点用两色连必出现单色四边形;两色连六个点必出现两个单色三角形，等等。)单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。
归纳为20棵树植树问题，四色绘地图问题，单色三角形问题。通称现代数学三大难题。
【即学即练1】如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A．B．C．D．无法确定
知识点02 一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
【微点拨】
求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.
【即学即练2】如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，且点的纵坐标是2，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
知识点03 如何确定两个不等式的大小关系
（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．
【即学即练3】如图，直线与（）的交点的横坐标为，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
考法01 求不等式组的解集
把各个不等式的解集表示在数轴上，观察公共部分。
不等式组的解集不外乎以下4种情况：
若ab时；（同大取大） 当x