甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

这是一份甘肃省环县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知正实数满足，则的最小值为，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：湘教版必修第一册第1章~第4章.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，且，则 D.若，则
3.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则其图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5.函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
6.国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则，由厂家免费为车主更换电池.某品牌新能源车电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：）
A.15年 B.14年 C.13年 D.12年
7.已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域都是，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A.或或 B.或或
C.或或 D.或或
二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A.与是同一函数
B.函数且的图象过定点
C.对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同
D.函数在其定义域内是偶函数
11.设函数，则下列说法正确的是（ ）
A.函数的定义域为 B.的单调递增区间为
C.的最小值为3 D.的图象关于对称
12.已知函数.则下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数的图象关于点对称
C.函数在定义域上单调递减
D.若实数满足，则
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则的取值范围为__________.
14.已知函数为奇函数，且当时，，则__________.
15.设函数，则的单调递减区间为__________.
16.已知幂函数在上单调递减，函数，对任意，总存在使得，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
17.（本小题满分10分）
计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
18.（本小题满分12分）
已知集合.
（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
已知函数且.
（1）求关于的不等式的解集；
（2）若函数在区间上的最大值和最小值之和为，求实数的值.
20.（本小题满分12分）
已知指数函数在其定义域内单调递增.
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，当时，求函数的值域.
21.（本小题满分12分）
国庆黄金周期间，旅游潮､探亲潮必将形成高交通压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间（单位：小时）满足.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为5000人，当时，候车人数相对满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3800人，记候车厅候车人数为.
（1）求的表达式，并求当天中午11点时，候车厅候车人数；
（2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少？
22.（本小题满分12分）
已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式.
环县一中2023~2024学年度第一学期第二次月考•高一数学
参考答案､提示及评分细则
1.C 命题的否定为，故选C.
2.D 当时，，故A错误；当时，，故B错误；当时，，故C错误；若，则，故D正确.故选D.
3.C 由可得，又因为，所以函数的定义域为，故选C.
4.B 是奇函数，当时，，综合分析，故选B.
5.C
6.B 设电池初始电量为，所以质保期至多为14年，故选B.
7.B .（当且仅当时，取“=”）
8.A 因为，所以或，
因为是奇函数，是偶函数，
所以当时，解得或；
当时，解得.
综上可知，的解集为或或.
9.ACD ，故B错误.故选ACD.
10.ABC 与是同一函数，故A正确；
过定点故B正确；
函数中一个值只能对应一个值，如果值不同，则值肯定不同，故C正确；
是奇函数，故D错误.
11.ABD 显然选项正确；设，则的单调递增区间为，外层函数为增函数，所以选项B正确；由选项B可知，故选项C错误；的图象关于对称.故选项D正确.故选ABD.
12.ABD 对于选项，对任意的，所以函数的定义域为，所以，A正确；
对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，B正确；
对于选项，对于函数，该函数的定义域为，即，所以函数为奇函数，当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，所以函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，因为函数在上连续，故函数在上为增函数，又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，不正确；
对于D选项，因为实数满足，则，可得，即正确.故选ABD.
13. 根据题意，，则，即的取值范围为.
14. 因为函数为奇函数，所以.
15.或 记，因为为增函数，所以当单调递减时，单调递减，由得，又当时，单调递减.故或.
16. 是幂函数在上单调递减，经检验在上的值域为在上的值域为，根据题意有
的范围为.
17.解：（1）原式
；
（2）原式
.
18.解：（1）因为，所以.
因为是的充分条件，
所以解得.
；
（2）因为，
所以
解得.
故的取值范围为.
19.解：（1）不等式可化为
①当时，不等式可化为，
解得，
此时不等式的解集为
②当时，不等式可化为，
解得，
此时不等式的解集为
（2）
由函数单调，又由
有，解得.
20.解：（1）是指数函数，且在其定义域内单调递增，
，
解得或（舍），；
（2），
，令，
，
，
的值域为.
21.解：（1）当时，
设，则，
.
，
故当天中午11点时，候车厅候车人数为3900人；
（2）.
①当时，，
当且仅当时等号成立；
②当时，.
又，所以当时，需要提供的面包数量最少.
22.解：（1）由题意可知，，
整理得，
又由，即，
整理得，
即，解得，所以，
当时，经检验，恒成立，所以；
（2）由（1）可知，，
不等式时化为
有
有，得
故不等式的解集为.