云南省昆明某校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份云南省昆明某校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了设，则的大小关系是，已知，则等于，设函数是奇函数，则实数的值为，与角终边相同的角是，已知，则下列等式恒成立的是等内容，欢迎下载使用。

高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效，
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中，只有一个选项正确）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ）
A．B．所有菱形的4条边都相等
C．若为偶数，则D．是无理数
3．（ ）
A．B．C．D．
4．设，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
5．已知实数满足，则下列关系恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（ ）
A．0.035B．0.026C．0.018D．0.033
8．设函数是奇函数，则实数的值为（ ）
A．0B．1C．D．
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的4个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
10．已知，则下列等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知不等式的解集是，则（ ）
A．B．
C．D．不等式的解集是
12．已知，下列结论中正确的是（ ）
A．即是奇函数也是周期函数B．的最大值为
C．的图象关于直线对称D．的图象关于点中心对称
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知角的终边经过点，则的值等于______．
14．如果命题，命题：方程无实根，那么是的______条件．
15．已知函数满足对任意的实数，都有，则的取值范围是______．
16．已知，则的值为______．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知集合．
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）已知，且，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知指数函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式并判断的单调性；
（Ⅱ）若，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
某公司一年需要一种计算机元件8000个，每个电子元件单价为元，每天需同样多的元件用于组装整机，该元件每年分次进货，每次购买元件的数量均为，每次单价不变；购一次货需手续费500元．已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为件，每个元件的库存费是一年2元．
（Ⅰ）将公司每年总费用表示成的函数；
（Ⅱ）请你帮公司核算一下，每年进货几次花费最小．
21．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，最大值为1．
（Ⅰ）求的值，并求的单凋递增区间；
（Ⅱ）将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将得到的图象上所有点向右平移个单位，得到的图象．若，求满足的的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数是奇函数．
（Ⅰ）求的值与函数的定义域；
（Ⅱ）若对于任意都有，求的取值范围．
2021~2022学年上学期期末考试试卷
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题4个选项中，只有一个选项正确）
【解析】
1．集合，故选A．
2．对于A，，故A错误；对于B，所有菱形的4条边都相等，满足两个条件，故B正确；对于C，若为偶数，则或，故C错误；对于，是无理数不是全称命题，故D错误，故选B．
3．
，故选C．
4．，故选D．
5．，对于A，得不出，比如；对于B，得不出，比如；对于C，得不出，比如都是负数；对于D，，该关系恒成立，故选D．
6．设，解得，解得，故选B．
7．将一个圆分成180个扇形，则每个扇形的圆心角度数均为这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于圆的面积，假设等腰三角形腰长为1，故选A．
8．根据题意，是奇函数，当时，，所以当，，则，故选C．
二、多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，每小题给出的4个选项中，有多项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
【解析】
9．与角终边相同的角为，令，可得与角终边相同的角是；令，可得与角终边相同的角是，故选AC．
10．，故A不成立；，故B不成立；，故C成立；，故D成立，故选CD．
11．因为不等式的解集是，所以是方程的两个根，所以且，所以A正确；所以，所以，所以B错误；当时，此时，所以C正确；把，代入不等式，可得，因为，所以，即，此时不等式的解集显然不是，所以D不正确，故选AC．
12．选项A，因为函数的定义域为，所以由，可得，所以函数是奇函数，又，所以函数是周期函数，A正确；选项C，因为，所以函数关于对称，C正确；选项D，因为，所以函数关于对称，D正确；选项B，，当且仅当时取等号，此时，B错误，故选ACD．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．角的终边经过点，则．
14．命题：方程无实根，则，解得，因为不能推出，但可以推出，故是的必要不充分条件．
15．因为函数满足对任意的实数都有，所以函数在上为减函数，则有解得，即的取值范围为．
16．，又，
．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）当时，可得集合，
根据集合的运算，得．
（Ⅱ）由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足解得，
综上实数的取值范围是．
18．解：（Ⅰ）由已知可得，则，
所以．
（Ⅱ）由，可得，
则．
19．解：（Ⅰ）设，根据它的图象经过点，
则，所以；
因此为减函数，即在上单调递减．
（Ⅱ）因为，而函数是上的减函数，
所以．
20．解：（Ⅰ）由题意可知，，
，
即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
当且仅当，即时，总费用最少，
故每年进货4次花费最小．
21．解：（Ⅰ）函数，
．又由，可得，
故．
令，求得，
可得的增区间为．
（Ⅱ）将图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，
可得的图象；
再将得到的图象上所有点向右平移个单位，
得到的图象．
由，即，
可得，
解得，可得的取值范围是．
22．解：（Ⅰ）是奇函数，
，，
，，
，又，，，
要使有意义，则，即或，
的定义域为．
（Ⅱ）由，得．
令，，，
，对一切恒成立，
当时，恒成立，即，，
当且仅当，即时等号成立．
的最小值为-3，所以，
实数的取值范围为．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
D
B
A
C
题号
9
10
11
12
答案
AC
CD
AC
ACD
题号
13
14
15
16
答案
必要不充分