浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（学生版）

这是一份浙江省9+1高中联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)
1. 设集合，则等于( )
A. B. C. D.
2. 若a，，则“复数为纯虚数(是虚数单位)”是“”的( )
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 向量，分别是直线，的方向向量，且，，若，则( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
4. 已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为( )
A. B. 0C. 1D. 2
5. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为( )
A. 圆锥的母线长为B. 圆锥的底面半径为
C. 圆锥的体积为D. 圆锥的侧面积为
6. 如图，在三棱锥中，，且，E，F分别是棱，的中点，则EF和AC所成的角等于
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
7. 已知，，，则( )
A. B.
C. D.
8. 在正方体中，点P满足，且，直线与平面所成角为，若二面角大小为，则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 设 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有( )
A. 若，， ，则
B 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
10. 已知，对于，，下述结论正确是( )
A. B.
C. D.
11. 已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则( )
A. B. 双曲线的渐近线方程为
C. 双曲线的离心率为D.
12. 在正三棱锥中，，，，分别为，的中点，若点是此三棱锥表面上一动点，且，记动点围成的平面区域的面积为，三棱锥的体积为，则( )
A. 当时，B. 当时，
C. 当时，D. 当时，
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则m的最小值是__________.
14. 若点在幂函数的图象上，则的值为__________.
15. 已知四面体ABCD中，，平面ACD，平面ABD，则四面体ABCD外接球的半径是__________
16. 已知，分别是椭圆左右焦点，P是椭圆C上一点，若线段上有且只有中点Q满足其中O是坐标原点，则椭圆C的离心率是__________.
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点的直线l与圆C相交于 两点，且，求直线l的方程.
18. 已知函数
(1)求函数的值域;
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
19. 某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩单位：分进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
(1)估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数;
(2)为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.
20. 已知四棱锥中，，，，，，
(1)求证：
(2)求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
21. 在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知内角 的所对的边分别为，__________.
(1)若，求
(2)求的最大值.
22. 已知点P在圆上运动，过点P作x轴的垂线段PQ，Q为垂足，动点M满足
(1)求动点M的轨迹方程
(2)过点的动直线l与曲线E交于A，B两点，与圆O交于C，D两点，
(i)求的最大值;
(ii)是否存在定点T，使得的值是定值?若存在，求出点T的坐标及该定值;若不存在，请说明理由.