第四章 指数函数与对数函数 期末复习建议与测试题 讲义 高中数学人教A版（2019）必修第一册

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第4章 复习建议与测试题一．核心知识评价要求二．核心知识结构框图第4章 《指数函数与对数函数》测试题一、选择题1．已知，，，则（　　）主题知识单元核心知识评价要求个数了解理解掌握函数指数函数与对数函数指数函数有理数指数幂、实数指数幂的含义√4指数幂的运算性质√指数函数的概念、图象及其性质√对数函数对数的概念与运算性质√3对数换底公式√对数函数的概念、图象及其性质√指数函数与对数函数互为反函数√函数应用二函数零点与方程解的关系√2函数零点存在定理√用二分法求方程近似解√1函数模型的应用√总计36110A)B)C)D)2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（　　）A)B)C)D)3．指数函数①；②满足不等式，则它们的图象是（　　）A)B)C)D)4．在下列区间中，方程的解所在的区间为（　　）A)，B)，C)，D)，二、填空题5．设满足，满足，则____________6．若函数，且在，上的最大值比最小值大，则____________7．已知函数，若，且，则的取值范围是____________．三、解答题8．给出问题：已知，求的值．有同学给出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或．由于或均满足，故的值为或．该同学的解答过程是否正确？若不正确，试举例说明，并予以更正．9．已知函数．（1）判断函数在，内的单调性，并证明你的结论；（2）是否存在，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．10．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示．在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数）．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教空?