人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质导学案，共7页。学案主要包含了不等式的基本性质，不等式的一些常用性质，实数大小的比较等内容，欢迎下载使用。

性质1 对称性：；
性质2 传递性：，；
性质3 可加性：；
性质4 可乘性：，；，；
性质5 同向可加性：，；
性质6 同向可乘性：， ；
性质7 乘方法则：；
性质8 开方法则：；
知识点二、不等式的一些常用性质
（1）若，； （2）；
（3），； （4）若，，则
知识点三、实数大小的比较
实数（代数式）大小的比较
1、比较下列两组数的大小，并说明理由
与
当时，与
2、已知，比较与的大小.
3、已知，，是不全相等的实数，试比较与的大小关系．
4、已知，试比较与的大小关系．
5、已知，则（ ）
A．B．C．D．
二、不等式性质的应用
1、给出下列命题：①＞⇒2＞2；②＞||⇒2＞2；③＞⇒3＞3；④||＞⇒2＞2，其中正确的命题是( )
A．①②B．②③ C．③④D．①④
2、若，，则下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、已知＞0＞＞-，＜d＜0，给出下列四个命题：（1）d＞；（2）eq \f(a,d) ＋ eq \f(b,c)＜0；
（3）-＞-d；（4）·(d-)＞(d-)中能成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、利用不等式性质求代数式的取值范围
1、已知，，求的取值范围.
2、设，为实数，已知，，求的取值范围
3、(1)已知，，求的取值范围；
（2）已知-1<<<1，求-的取值范围；
（3）已知R，且，，求的取值范围.
不等式的证明
已知，，求证：．
2、已知，是两个不相等的正实数，试比较与的大小关系．
基础巩固
1、若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )
A．f(x)C．f(x)>g(x) D．随x值变化而变化
2、已知<，那么下列式子中，错误的是( )
A．4<4 B．－4<－4
C．＋4<＋4 D．－4<－4
3、对于任意实数，，，d，下列命题中正确的是( )
A．若>，≠0，则> B．若>，则2>2
C．若2>2，则> D．若>，则eq \f(1,a)4、若>>0，则下列不等式中恒成立的是 ( )
A．eq \f(b,a)>eq \f(b＋1,a＋1) B．＋eq \f(1,a)>＋eq \f(1,b)
C．＋eq \f(1,b)>＋eq \f(1,a) D．eq \f(2a＋b,a＋2b)>eq \f(a,b)
5、盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ）
A．B．
C．D．
6、对于实数、、，有下列说法：
①若>，则<； ②若2>2，则>；
③若<<0，则2>>2； ④若>>>0，则eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)；
⑤若>，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则>0，<0．其中正确命题的序号是 ．
能力提升
7、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格．
按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．
怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
8、比较下列代数式的大小
（1）比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．
（2）已知>2，>2，试比较＋与的大小．
9、已知都是正数，且，求证：．
10、下面的推理过程eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b⇒ac>bc,c>d⇒bc>bd))⇒>d⇒eq \f(a,d)>eq \f(b,c)，其中错误之处的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11、已知，求证：
12、已知－2<≤3,1≤<2，试求下列代数式的取值范围：
(1)||； (2)＋； (3)－； (4)2－3．
13、已知－1