2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习2.1一元二次函数、方程和不等式 (学生版+教师版)

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一元二次函数、方程和不等式1不等式关系与不等式① 不等式的性质(1) 传递性：a>b , b>c⇒ a>c；(2) 加法法则：a>b ⇒ a+c>b+c , a>b , c>d ⇒ a+c>b+d；(3) 乘法法则：a>b , c>0 ⇒ ac>bc , a>b , c0 ⇒1ab>0⇒ an>bn (n∈ N* 且 n>1)；② 比较a ,b大小(1) 作差法( a-b与0的比较) a-b>0→ a>b ; a-b=0→ a=b ; a-b0→ a>b ; ab>1 , b0与ab>0均意味a,b同号，故ab>0与ab>0等价的；ab0 ; x-1x-2≥0⇒x-1x-2≥0且x-2≠0.② fxg(x)c，∴A．a+b>c错误，比如-4>-5>-6，得出-4+-5b-c>0，∴1a-cb|c|错误，比如|c|=0时，a|c|=b|c|；D．∵ab2-a2b=ab(b-a) , ∴ab(b-a)=0时，ab2=a2b，∴ab2c2+1=a2bc2+1，∴该选项错误．故选：B．【点拨】涉及不等式的选择题，适当利用“取特殊值排除法”会做得更快些.【典题2】已知a>0，试比较a2+1a2-1与a+1a-1的值的大小．【解析】a2+1a2-1-a+1a-1=a2+1-(a+1)2a2-1=-2aa2-1，(作差法)(i)当a>1时，-2a0，则-2aa2-1ab2>a【答案】D 【解析】∵－1