2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习3.3 函数的奇偶性 (学生版+教师版)

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函数的奇偶性1 函数奇偶性的概念① 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.② 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有-x∈I，且f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数.由奇偶函数的概念可知道其定义域I是关于原点对称的.2 性质① 偶函数关于y轴对称；② 奇函数关于原点对称；③ 若奇函数f(x)定义域内含有0，则f(0)=0；④ 在公共定义域内，两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数)，两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数．3 判断函数奇偶性的方法① 定义法先判断定义域是否关于原点对称，再求f(-x) , 看下与f(x)的关系：若f-x=f(x)，则y=fx是偶函数；若f-x=-f(x)，则y=fx是奇函数.② 数形结合若函数关于原点对称，则函数是奇函数；若函数关于y轴对称，则函数是偶函数.③ 取特殊值排除法(选择题)比如：若根据函数得到f(1)≠f(-1)，则排除f(x)是偶函数.④ 性质法偶函数的和、差、积、商(分母不为0)仍为偶函数；奇函数的和、差 (分母不为0)仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积为奇(偶)函数；两个奇函数的商(分母不为0)为偶函数；一个奇函数与偶函数的积为奇函数.对于复合函数Fx=f(g(x))的奇偶性如下图 【题型一】对函数奇偶性概念的理解角度1 函数奇偶性的概念【典题1】 已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1 , 2a]上的偶函数，那么a+b的值是 . 【典题2】 f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是________：1f-x+fx=0; 2f-x-fx=-2 fx;3fx⋅f-x≤0; 4fxf-x=-1角度2 判断函数的奇偶性情况1 具体函数的奇偶性判断【典题1】函数f(x)=4-x2|x+3|-3的图象关于 对称．情况2 抽象函数的奇偶性判断【典题1】设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A.f(x) f(-x)是奇函数 B.f(x) |f(-x)|是奇函数 C.f(x)- f(-x)是奇函数 D.f(x) +f(-x)是奇函数巩固练习1(★) 下列函数中，是偶函数的是(　　)A．y=|x2+x| B．y=2x C．y=x3+x D．y=lgx2(★) 函数f(x)=9x+13x的图象关于(　　)对称A．原点 B．y=x C．x轴 D．y轴3(★★) 若函数f(x)的定义域是R，且对任意x , y∈R，都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．【题型二】函数奇偶性的运用角度1 已知函数奇偶性，求值问题【典题1】设f(x)为定义上R上的奇函数，当x≥ 0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，求f(-1).【典题2】 若函数F(x)=f(x)-2x4是奇函数，G(x)=f(x)+(12)x为偶函数，则f-1= .角度2 判断函数的图像【典题1】 函数f(x)=x32-x-2x的图象大致为(　　)A． B． C． D．巩固练习1(★) 若函数f(x)=2x-a2x+1的图象关于y轴对称，则常数a= .2(★) 已知函数f(x)=x5-ax3+bx+2，f(-5)=17，则f(5)的值是 .3(★★) 已知函数f(x)=g(x+1)-2x为定义在R上的奇函数，则g(0)+g(1)+g(2)= .4(★★) 函数f(x)=(3x-1)lnx23x+1的部分图象大致为 (　　)A． B． C． D．【题型三】函数的奇偶性与单调性的综合【典题1】 已知奇函数y=f(x)在(-∞ , 0)为减函数，且f(2)=0，则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为 (　　)A．{x|-3