2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习3.5.1 二次方程根的分布问题 (学生版+教师版)

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二次方程根的分布问题1 概念二次方程ax2+bx+c=0的根(即二次函数y=ax2+bx+c零点)的分布问题.2 常见题型① 两根与k的大小比较(以a>0为例) ② 两根分别在区间(m , n)外③ 根在区间上的分布(以a>0为例)【题型一】两根与k的大小比较【典题1】若关于x的二次方程mx2+2m-1x-m+2=0(m>0)的两个互异的实根都小于1，则实数m的取值范围是　 　． 【典题2】已知二次方程2m+1x2-2mx+m-1=0有一正根和一负根，求实数m的取值范围.【题型二】根在区间上的分布【典题1】已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0 , 若方程有两根，其中一根在区间(－1 , 0)内，另一根在区间(1 , 2)内，则m的范围是　 　．【典题2】方程mx2-(m-1)x+1=0在区间(0 , 1)内有两个不同的根，则m的取值范围为　 　． 【典题3】已知方程x2-2a+1x+a(a+1)=0的两根分别在区间(0 ,1)，(1 ,3)之内，则实数a的取值范围为　 　．【题型三】两根分别在区间(m,n)外 【典题1】已知关于x的方程ax2+x+2=0的两个实根一个小于0，另一个大于1，则实数a的取值范围是　 　． 巩固练习1(★)已知关于x的方程x2+kx+k2+k－4=0有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k的取值范围为　 　． 2(★)方程x2-2-ax+5-a=0的两根都大于2，则实数 a 的取值范围是　 　．3(★★)若方程7x2-m+13x-m-2=0的一个根在区间(0 , 1)上，另一根在区间(1 , 2)上，则实数m的取值范围为　 　． 4(★★)关于x的方程x2-(a-1)x+4=0在区间[1 , 3]内有两个不等实根，则实数a的取值范围是　 　．5(★★)若关于x的一元二次方程x2+ax-2=0有两个不相等的实根x1 , x2，且x11，则实数a的取值范围是　 　．6 (★★★) 求实数m的范围，使关于x的方程x2+2(m-1) x+2m+6=0.(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根α , β，且满足00m