2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习3.5.2 二次函数在闭区间上的最值问题 (学生版+教师版)

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二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论．一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况．设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，求f(x)在x∈[m, n]上的最大值与最小值．分析：将f(x)配方，得顶点为 (-b2a, 4ac-b24a)、对称轴为x=-b2a；当a>0时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在[m, n]上f(x)的最值：(1)当-b2a∈m, n时，fx的最小值是f-b2a= 4ac-b24a , f(x)的最大值是f(m), f(n)中的较大者．(2)当-b2an时，由f(x)在[m, n]上是减函数，则f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n)．当a