2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习3.5.4 恒成立和存在性问题 (学生版+教师版)

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恒成立和存在性问题 1 恒成立和存在性问题(1) 单变量的恒成立问题 ① ∀x∈D , fxa；③ ∀x∈D , fx0; (2) 单变量的存在性问题 ① ∃x0∈D，使得 fx0a；③ ∃x0∈D，使得 fx00; (3) 双变量的恒成立与存在性问题① ∀x1∈D , ∃x2∈E，使得 fx1gxmin; ③∀x1∈D , ∀x2∈E , fx10对一切x∈(-∞ , 1]上恒成立，则实数a的取值范围是　 　． 2(★★) 若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的取值范围是　 　．.3(★★) 若不等式3x2-logax0且a≠1，函数fx=ax+a-xx∈－1 , 1，gx=ax2-2ax+4-a(x∈[-1 , 1])．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)若对于任意x1∈[-1 , 1]，总存在x0∈[-1 , 1]，使得g(x0)=f(x1)成立，求a的取值范围；(3)若对于任意x0∈[-1 , 1]，任意x1∈[-1 , 1]，都有g(x0)≥f(x1)恒成立，求a的取值范围．