2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习4.2 对数函数 (学生版+教师版)

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对数函数1对数的概念① 概念一般地，如果ax=N(a>0 , 且a≠1)，那么数x 叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.(a底数， N真数， logaN对数)② 两个重要对数常用对数以10为底的对数，log10 N记为lgN；自然对数以无理数e为底的对数的对数，logeN记为ln N．③ 对数式与指数式的互化x=logaN ⟺ ax=N对数式 指数式④ 结论(1)负数和零没有对数 (2)logaa=1，loga1=0.特别地，lg 10=1，lg 1=0，lne=1，ln 1=0. 2 对数的运算如果a>0， a ≠ 1 , M>0 , N>0 , 有① loga(MN)=loga M+loga N ② logaMN=loga M-loga N③ logaMn =n loga Mn∈R ④ alogaM=M⑤ 换底公式loga b=logc blogc a (a>0 , a≠ 1 , c>0 , c≠ 1 , b>0)利用换底公式推导下面的结论① logab=1logba ② logab⋅ logbc=logac ③ logam bn=nmlogab特别注意：logaMN ≠ logaM⋅ logaN，logaM ±N≠ logaM± logaN 3 对数函数① 对数函数的概念函数y=logax(a>0 , a ≠1)叫做对数函数，其中x是自变量.② 图像与性质 【题型一】对数的化简与求值【典题1】求值 2log32-log3329+log38-5log53+lg52+lg2×lg50 【典题2】 若x , y , z∈R+，且3x=4y=12z，x+yz∈(n , n+1)，n∈N，则n的值是 . 巩固练习1 (★) 已知函数f(x)=&3x(x≤0)&log2x , (x>0)，则ff12= .2 (★) lg22+lg5×lg20+20160+0.027-23×13-2=　 　．3(★★) 求值:lg8+lg125-lg2-lg5lg10⋅lg0.1=　 　．4(★★) 求值:2log214-827-23+lg1100+2-1lg1＝　 　．5(★★) 若a>1，b>1且lg(1+ba)=lgb，则lg(a-1)+lg(b-1)的值　 　．6(★★★) 已知2a=7b=m，1a+12b=12，则m＝　　.7(★★★) 已知a>b>1，若logab+logba=52，ab=ba，则ab＝　　．【题型二】对数函数的图象及应用【典题1】 函数y=loga(|x|+1)(a>1)的图象大致是(　　) A． B． C． D． 【典题2】 设a , b , c均为正数，且2a=log12a，(12)b=log12b，(12)c=log2c，则(　　) A．a