2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习5.7 函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质 (学生版+教师版)

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函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质1 性质(1) 简谐运动可用函数y=Asinωx+φ，x∈[0,+∞)表示，A是振幅，周期T=2πω ，频率 f=1T=ω2π ，相位ωx+φ ，初相φ.(2) A,ω,φ对f(x)=Asinωx+φ的影响A影响函数y=f(x)的最值，ω影响周期，φ影响函数水平位置. 2 函数的变换 (1) 平移变换① y=fx⟶ y=f(x±a)(a>0)将y=f(x)图像沿x轴向左(右)平移a个单位(左加右减)；② y=fx⟶y=fx± b (b>0)将y=f(x)图像沿x轴向上(下)平移b个单位(上加下减).PS f(x)=3sin(2x+π3)向左平移π4个单位，得到的函数不是f(x)=3sin(2x+π4+π3)， 而是f(x)=3sin[2(x+π4)+π3].(2) 伸缩变换① y=fx⟶ y=A fxA>0将y=f(x)图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍(A>1伸长，A0将y=f(x)图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的1ω倍( ω>1缩短，ω0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)＝2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-2π3，2kπ+π3](k∈Z) C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3 D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0) 巩固练习1(★) 将函数y=cosx的图象先左移π4，再纵坐标不变，横坐标缩为原来的12，所得图象的解析式为(　　)A．y=sin(2x+π4) B．y=sin(12x+3π4) C．y=sin(12x+π4) D．y=sin(2x+3π4)2(★) 将函数f(x)=3sin(12x-φ)(|φ|0,|φ|0,ω>0)的图象上的点的横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移π3个单位得到函数g(x)=2cos(2x+φ)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-2π3,2kπ+π3](k∈Z) C．函数f(x)的图象有一条对称轴为x=2π3 D．函数f(x)的图象有一个对称中心为(2π3,0)【题型二】由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式【典题1】 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,00,|φ|≤π2)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR=π4，M为QR的中点，PM=342，则A的值为 .3 (★★) 已知函数f(x)=2sin⁡(ωx+φ)(ω>0,00,|φ|0, ω>0,00)的最小正周期为π．(1)求f(x)图象的对称轴方程；(2)将f(x)图象向右平移π6个单位长度后，得到函数g(x)，求函数g(x)在[0 ,π2]上的值域．3(★★★) 已知函数f(x)=12cos2x+sinxcosx，其中x∈R．(1)求使f(x)≥12的x的取值范围；(2)若函数g(x)=22sin(2x+3π4)，且对任意的0≤x1