2023-2024年人教A版2019必修第一册 专题练习5.2 任意角的三角函数 (学生版+教师版)

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任意角的三角函数1 任意角的三角函数的概念设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y).① 把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα；② 把点P的纵坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα；③ 把点P的纵坐标yx叫做α的正切函数，记作tanα，即yx=tanα(x≠0).正弦函数fx=sinx, x∈R；余弦函数fx=cosx, x∈R；正切函数fx=tanx, x≠kπ，它们统称三角函数.2 三角函数在各个象限的符号根据三角函数定义可知它们在各个象限符号(设α的终边上一点Px,y，sinα符号看y，cosα符号看x，tanα符号看yx)3 特殊角的三角函数值表利用三角函数的定义求α=0、π2、π、2π时对应的三角函数值.Eg 如图所示，α=π的终边在x轴的负半轴，与x轴交点为P(-1,0)，则sinπ=0，cosπ=-1，tanπ=0.4 同角三角函数基本关系式sin2 α+cos2 α=1 tanα=sinαcosα拓展 sinα+cosα2=1+2 sinαcosα； sinα-cosα2=1-2 sinαcosα.【题型一】求三角函数值【典题1】 已知角α的终边与单位圆的交点为P(-45,35)，则2sinα+tanα= .【解析】 角α的终边与单位圆的交点为P(-45,35)，则sinα=35，tanα=-34，则2sinα+tanα=65-34=920．【典题2】 已知角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P(1,2)，则sinθsinθ+cosθ= .【解析】 ∵角θ的始边为x轴非负半轴，终边经过点P(1,2)，∴tanθ=2，则sinθsinθ+cosθ=tanθtanθ+1=22+1=23，【点拨】① P(1,2)不在单位圆上，故sinθ≠2，cosθ≠1.② 设α是任意角，它的终边上任意一点P(x,y)，它与原点的距离是r，则sinα=yr,cosα=xr,tanα=yx.【题型二】确认三角函数的符号【典题1】 sin2∙cos3∙tan4的值（ ）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【解析】 因为π2