第二十六章反比例函数数学活动课件（人教版九下）

这是一份第二十六章反比例函数数学活动课件（人教版九下），共25页。
R·九年级下册数学活动问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？面积不变情境导入下表是 10 个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格．活动1 探索矩形顶点的运动轨迹10 5 6 7 8 9 10 推进新课设∠A 为这 10 个矩形的公共角．画出这 10 个矩形，然后取∠A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来．这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？　　如图你画对了吗？从表中数据可以看出，长方形的面积为 10，即 k = 10，矩形的长 y 是宽 x 的反比例函数，即试一试是S = | k |如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O并将其吊起来. 在中点O的左侧距离中点 O 25 cm处挂一个重 9.8 N 的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点 O 的距离 L（单位：cm），看弹簧秤的示数 F（单位：N）有什么变化，并填写下表：活动2 探索力与力到支点距离的关系　　以 L 的数值为横坐标，F 为纵坐标建立直角坐标系.在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑曲线顺次连接这些点． 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力×动力臂 = 阻力×阻力臂用代数式表示为 F1L1 = F2L2 式中，F1 表示动力，L1表示动力臂，F2 表示阻力，L2 表示阻力臂．从上式可以看出，欲使杠杆平衡，动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一． 杠杆的平衡条件4924.516.3312.259.88.1776.1255.44在此活动中，弹簧秤的示数 F 是距离 L 的反比例函数，根据已知条件得k = 9.8×25 = 245　　点（50，4.9）在这条曲线上.1.如图，若点A在反比例函数 （ k ≠ 0 ）的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO 的面积为3，则 k = _______.– 6基础巩固随堂演练2.如图：李老师家有个边长为4米的正方形院子AOBC，他想在院子里修建一个矩形水池DOEF，水池一面DO靠墙AO，另一面OE 靠墙OB，设OD = x（米），OE = y（米）.（1）若矩形水池的面积为2平方米，则y与x的函数关系式为：_______ ，在图中画出能建水池的F点的位置，并用l1标记；l1（2）若周长为 6 米（包含两边靠墙的地方），则y与x的关系式为___________，在图中画出满足条件的水池一角F的所有位置，并用l2 标记；（3）有没有同时满足条件（1）（2）的水池？若有请帮忙找出这一点，并在图中画出来；若没有，请说明理由.y = - x + 3解：存在两点M（ 1，2 ）和N（2，1）同时满足条件（1）（2）.l1l2MN3. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B 处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与点O的距离x（cm）， 观察弹簧测力计的示数y（N）的变化情况.实验数据记录如下：综合应用 （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；解：（1）y与x之间是反比例函数关系，（2）当弹簧测力计的示数为24 N时，弹簧测力计与O点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与O点的距离不断减小，弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：（2）当 y = 24 N时，由 得 示数逐渐变大.（1）这节课你学习了哪些数学知识？（2）我们建立反比例函数模型解决实际问题 的过程是怎样的？课堂小结2010年世博会期间，上海黄浦江上出现一艘白色的豪华游船在水中徜徉，高高扬起的风帆由太阳能电池板拼装而成，天气晴好之时，航行所用的动力可完全使用太阳能.图1是游船的某一部件的设计图纸．（其中∠A，∠B，∠C是直角，DE是双曲线的一部分，AE的长为30 cm，AB的长为40 cm，BC的长为60 cm）（1）请你求出DC的长；（2）如图2所示，有一块矩形材料ABCD，其中AB = 40 cm、AD = 60 cm，在距AD边15 cm、距CD边10 cm处有一小孔，请你判断此材料是否可用，请说明理由.解：（1）以点 B 为坐标原点建立直角坐标系，如图所示，则 E 点坐标为（30，40），∴曲线 DE 的关系式为 ，∵D 点的横坐标为60，∴ ，∴ DC 的长为20 cm；（2）可用，小孔坐标为（50，25），所处位置在图1图形ABCDE之外.