初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教课ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数教课ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了复习导入，特殊角的三角函数值，知识点1，推进新课，设最短的边为a，锐角A，锐角三角函数，知识点2，你是如何操作的呢，sin键等内容，欢迎下载使用。

说说锐角三角函数是如何定义的.
若∠A为30°，你能立即说出它对应的三角函数值吗？
两块三角尺中有几个不同的锐角？
每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系?
思考 你能根据前面的计算填出下表吗？
例1 求下列各式的值： （1）cs260°＋sin260°；（2）
解: （1）原式=
（2）原式=
例2 （1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB= ，BC= ，求∠A的度数.
解:
例2 （2）如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO= OB，求α的度数.
1.求下列各式的值：（1）1-2sin30°cs30°；（2）3tan30° - tan45°+2sin60°；（3）(cs230°+sin230°)×tan60°.
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ，AC= ，试求∠A，∠B的度数.
∴∠A＝30°，∠B＝60°.
思考：如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？
非特殊角的三角函数值的求取
试着用计算器求出下面的三角函数值。（1）sin18°; （2）tan30°36'.
0.309016994
0.591398351
以求sin18°为例.
以求tan30°36'为例.
输入角度值30°36'或将其化为30.6°
得到tan30°36'结果
若已知某锐角的三角函数值，能否用计算器求出该锐角的度数呢？
若sin A=0.5018.
输入函数值0.5018
3.用计算器求下列锐角三角函数值：（1）sin20°，cs70°；sin35°，cs55° ； sin15°32′，cs74°28′（2）tan3°8′，tan80°25′43″；
观察(1)题的结果，你能得出什么猜想？
(1)sin20°≈0.3420，cs70°≈0.3420. sin35°≈0.5736，cs55°≈0.5736. sin15°32′≈0.2678，cs74°28′≈0.2678；(2)tan3°8′≈0.0547， tan80°25′43″≈5.9304.
从（1）的结果可以看出：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.
1. 2cs（α-10°）=1，则锐角α= .
A. B. C. D.
2. 已知α为锐角，tanα= ，则csα等于（ ）
4.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥AB于点E，BC=1，AC= ，则∠D的度数为 .
对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），csα=-cs（180°-α）.（1）求sin 120°，cs 120°，sin 150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，csB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.
解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.
∴sinA=sin30°= 或sinA=sin120°= ，csB=cs30°= 或csB=cs120°= .又∵sinA，csB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，∴sinA+csB= ，sinA·csB= .∴sinA= ，csB= ，∴∠A=30° ∠B=120° m=0.
1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值，余弦值和正切值。
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.当∠A确定时，它的正弦值是否随之确定？余弦值呢？正切值呢？为什么？
解：当一个直角三角形的一个锐角确定时，它的正弦值、余弦值、正切值都会随之确定.
3. 求下列各式的值：
4. 用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值和正切值.
解：（1）sinA≈0.58，csA≈0.82，tanA≈0.71；（2）sinA=0.6，csA=0.8，tanA=0.75；（3）sinA≈0.85，csA≈0.53，tanA≈1.59.
5. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角A,B的度数：(1)sinA=0.7,sinB=0.01;(2)csA=0.15,csB=0.8;(3)tanA=2.4,tanB=0.5.
∠A≈44°25′37″，∠B≈34′23″;
∠A≈81°22′23″，∠B≈36°52′12″;
∠A≈67°22′48″，∠B≈26°33′54″.
6. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（ ）
7. 如图，焊接一个高3.5 m，底角为32°的人字形（等腰三角形）钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m）？
解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°,
∵∠A=32°，CD=3.5m，
∴AC+BC+AB+CD=2(AC+AD)+CD≈27.91(m).∴需要的钢材长度约为27.91 m.
8. 如图，一块平行四边形木板的两条邻边的长分别为62.31 cm和35.24 cm，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）.
解：S平行四边形ABCD=BC·AE =BC·AB·sinB =62.31×35.24×sin35°40′ ≈1280.30(cm2).因此，这块木板的面积约为1280.30 cm2.
9. 用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：
随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？csA呢？tanA呢？你能证明你的结论吗?
解：sinA不断增大，csA不断减小，tanA不断增大.
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？（提示：利用锐角三角函数的定义及勾股定理.）