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第十四章整式的乘法与因式分解章末复习教案（人教版八上数学）
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这是一份第十四章整式的乘法与因式分解章末复习教案（人教版八上数学），共4页。
章末复习1.掌握整式的乘法运算方法并运用于计算.2.掌握因式分解的方法并运用于分解因式.3.引导学生有序地总结归纳本章概念与基本方法.4.应用例题讲解帮助学生形成解题能力.5.体验转化思想.6.培养从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力.【教学重点】整式的乘法运算与因式分解.【教学难点】根据实际问题选择合适方法解题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生一起表述概念法则，并适当归类，完成框架图.教学中以学生的发言为主，教师予以评判与补充，重在提醒学生找到知识点间的联系与区别.二、释疑解惑，加深理解1.整式的乘除及混合运算整式的乘除及混合运算是本章核心内容，是计算重点.解决此类问题的一般步骤是①审题确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或去掉括号）；②运用各种计算法则准确地计算每一步，这是计算化简核心步骤，计算应仔细认真，防止出错，否则前功尽弃；③检查结果的正确性.例1先化简，再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷x2y2，其中x=-3.【分析】此题主要考查整式的运算以及运算的顺序.解：原式=x（x2-16）-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x=x3-16x-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x=3x2-2x-27.当x=-3时，原式=3x2-2x-27=3×（-3）2-2×（-3）-27=27+6-27=6.例2解方程：［2x3（2x-3）-x2］÷（2x2）=x（2x-1）.【分析】将整式的各种运算融入方程中，因此解方程问题实质上转化为整式的计算问题.2.乘法公式教材中的乘法公式有两个：一是平方差公式，二是完全平方公式.只要掌握了公式的基本结构特点就可以快捷高效地解题.两个公式即可以正用，也可以逆用，有时逆用公式会使计算更加简捷，使用公式时要注意五点：（1）a、b的广泛代表性；（2）公式中各项的关系及整个公式的结构特点；（3）要有连续使用公式的技巧；（4）要掌握公式交替使用的方法；（5）了解两个公式的推广.例3已知a+b=6，ab=-7.求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a2-ab+b2；（3）a-b.解：（1）∵（a+b）2=（a2+b2）+2ab，故a2+b2=62-2×（-7）=50.（2）a2-ab+b2=a2+b2+2ab-3ab=（a+b）2-3ab=62-3×（-7）=57.（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×（-7）=64，∴a-b=±8.3.因式分解因式分解是整式乘法的逆变形，有两种基本方法：提公因式法和运用公式法.因式分解的一般步骤是一提、二套、三查：若多项式有公因式先提取公因式，然后考虑运用公式，若多项式有两项，考虑平方差公式，若多项式有三项，则考虑用完全平方公式，最后检查一下所得结果否还能继续分解.例4把下列各式分解因式：（1）m4-16n4；（2）4x2n+20xnyn+25y2n.【分析】如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式，分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.解：（1）m4-16n4=（m2）2-（4n2）2=（m2+4n2）（m2-4n2）=（m2+4n2）［m2-（2n）2］=（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）.（2）4x2n+20xnyn+25y2n=（2xn）2+2·2xn·5yn+（5yn）2=（2xn+5yn）2.例5把下列各式分解因式：【分析】应先提取公因式，然后再运用公式进行分解.三、典例精析，复习新知例6解不等式组：【分析】解不等式组时，要将不等号两边的括号去掉，进行化简，在①中，（x+3）（x-3）符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，直接写出结果得x2-9；在②中，（2x-5）（-2x-5）=（-5+2x）（-5-2x）也符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，这样可使解不等式组的过程简化.【教学说明】平方差公式是代数变形的基本工具之一，在各类题目中均有可能用到，所以要随时注意，灵活使用，这样可以提高解题速度.例7分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3.你发现了什么规律？利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2005分解因式的结果.【分析】先将多项式分解因式，分析结果的特点，根据特点找出规律.【教学说明】通过观察多项式的结构特点，较易发现经过整理之后可提公因式（1+x），而提完公因式后，多项式的结构呈现规律性的重复，可逐次提取.可见，解这类题目要善于对多项式的结构进行观察，应避免盲目乱解.1.布置作业：从教材“复习题14”中选取部分题.2.完成创优作业中“本章热点专题训练”.复习教学时要突出：1.引领学生充分认识概念、法则、公式，重点分析概念本质，公式特征及各知识点间关系.2.指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识（如整式乘法与因式分解）3.重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的.
章末复习1.掌握整式的乘法运算方法并运用于计算.2.掌握因式分解的方法并运用于分解因式.3.引导学生有序地总结归纳本章概念与基本方法.4.应用例题讲解帮助学生形成解题能力.5.体验转化思想.6.培养从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力.【教学重点】整式的乘法运算与因式分解.【教学难点】根据实际问题选择合适方法解题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生一起表述概念法则，并适当归类，完成框架图.教学中以学生的发言为主，教师予以评判与补充，重在提醒学生找到知识点间的联系与区别.二、释疑解惑，加深理解1.整式的乘除及混合运算整式的乘除及混合运算是本章核心内容，是计算重点.解决此类问题的一般步骤是①审题确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或去掉括号）；②运用各种计算法则准确地计算每一步，这是计算化简核心步骤，计算应仔细认真，防止出错，否则前功尽弃；③检查结果的正确性.例1先化简，再求值：x（x-4）（x+4）-（x+3）（x2-6x+9）+5x3y2÷x2y2，其中x=-3.【分析】此题主要考查整式的运算以及运算的顺序.解：原式=x（x2-16）-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x=x3-16x-x3+6x2-9x-3x2+18x-27+5x=3x2-2x-27.当x=-3时，原式=3x2-2x-27=3×（-3）2-2×（-3）-27=27+6-27=6.例2解方程：［2x3（2x-3）-x2］÷（2x2）=x（2x-1）.【分析】将整式的各种运算融入方程中，因此解方程问题实质上转化为整式的计算问题.2.乘法公式教材中的乘法公式有两个：一是平方差公式，二是完全平方公式.只要掌握了公式的基本结构特点就可以快捷高效地解题.两个公式即可以正用，也可以逆用，有时逆用公式会使计算更加简捷，使用公式时要注意五点：（1）a、b的广泛代表性；（2）公式中各项的关系及整个公式的结构特点；（3）要有连续使用公式的技巧；（4）要掌握公式交替使用的方法；（5）了解两个公式的推广.例3已知a+b=6，ab=-7.求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）a2-ab+b2；（3）a-b.解：（1）∵（a+b）2=（a2+b2）+2ab，故a2+b2=62-2×（-7）=50.（2）a2-ab+b2=a2+b2+2ab-3ab=（a+b）2-3ab=62-3×（-7）=57.（3）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=62-4×（-7）=64，∴a-b=±8.3.因式分解因式分解是整式乘法的逆变形，有两种基本方法：提公因式法和运用公式法.因式分解的一般步骤是一提、二套、三查：若多项式有公因式先提取公因式，然后考虑运用公式，若多项式有两项，考虑平方差公式，若多项式有三项，则考虑用完全平方公式，最后检查一下所得结果否还能继续分解.例4把下列各式分解因式：（1）m4-16n4；（2）4x2n+20xnyn+25y2n.【分析】如果多项式各项含有公因式，应先提取公因式，再进一步分解因式，分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.解：（1）m4-16n4=（m2）2-（4n2）2=（m2+4n2）（m2-4n2）=（m2+4n2）［m2-（2n）2］=（m2+4n2）（m+2n）（m-2n）.（2）4x2n+20xnyn+25y2n=（2xn）2+2·2xn·5yn+（5yn）2=（2xn+5yn）2.例5把下列各式分解因式：【分析】应先提取公因式，然后再运用公式进行分解.三、典例精析，复习新知例6解不等式组：【分析】解不等式组时，要将不等号两边的括号去掉，进行化简，在①中，（x+3）（x-3）符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，直接写出结果得x2-9；在②中，（2x-5）（-2x-5）=（-5+2x）（-5-2x）也符合平方差公式左边的形式，可用平方差公式，这样可使解不等式组的过程简化.【教学说明】平方差公式是代数变形的基本工具之一，在各类题目中均有可能用到，所以要随时注意，灵活使用，这样可以提高解题速度.例7分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3.你发现了什么规律？利用你发现的规律直接写出多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）2005分解因式的结果.【分析】先将多项式分解因式，分析结果的特点，根据特点找出规律.【教学说明】通过观察多项式的结构特点，较易发现经过整理之后可提公因式（1+x），而提完公因式后，多项式的结构呈现规律性的重复，可逐次提取.可见，解这类题目要善于对多项式的结构进行观察，应避免盲目乱解.1.布置作业：从教材“复习题14”中选取部分题.2.完成创优作业中“本章热点专题训练”.复习教学时要突出：1.引领学生充分认识概念、法则、公式，重点分析概念本质，公式特征及各知识点间关系.2.指导学生挖掘知识点间的联系，整体上认识知识（如整式乘法与因式分解）3.重点指导学生反思解题技法，总结规律，达到举一反三的目的.
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