江西省上饶市2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（理）试题

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一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．
二、填空题：共4小题，每小题5分，满分20分．
13、8 14、 15、 16、②③④
三、解答题：17题10分，18-22每题12分，满分70分．
17.【解析】（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，……………………3分
（2）每个盒子不空，共有不同的方法，……………………6分
（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法． ………………10分
18.【解析】设答对A、B、甲、乙各题分别为事件A，B，C，D，
则
（I）所求事件的概率为…………3分
…………5分
（II）的取值为0，1，2，3，4，
………… 6分
…………7分
…………8分
…………9分
…………10分
的分布列为
…………12分
19【解析】（1）填写2×2列联表，如下；
………………2分
计算=≈8.25＞7.879………5分
所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；………………6分
（2）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是，
则的可能取值为：0，1，2，3，且，
可得，
所以， ，
， ；………10分
所以的分布列为：
．…………………12分
20.【解析】（1）………2分
，…………………5分
………7分
（2），代入得到：
，即
，
预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元…………………12分
21.【解析】（1）由频率分布直方图可知的频率为
，………2分
∴估计该校全体学生的数学平均成绩约为
；……4分
（2）由于，根据正态分布：，
故，即．
∴前13名的成绩全部在135分以上．………………7分
根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135以上（包括135分）的有人，而在的学生有．………………8分
∴的取值为0，1，2，3．
，．………………10分
………………12分
22.【解析】（1）对于平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”.
点的一个“上位点”的坐标为，一个“下位点”的坐标为；（答案不唯一）
………………2分
（2）点是点的“上位点”，，.
，
点是点的“下位点”， ………………4分
，
点是点的“上位点”； ………………6分
（3）若正整数满足条件：在时恒成立.
由（2）中的结论可知，，时满足条件. ………………9分
因此，的最小值为.………………12分
（其他证明方法按标准酌情给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
D
C
C
A
B
D
B
A
D
0
1
2
3
4
P
开车时使用手机
开车时不使用手机
合计
男性司机人数
40
15
55
女性司机人数
20
25
45
合计
60
40
100
0
1
2
3