2020-2021学年湖北省十堰市高二上学期期末调研考试数学试题 解析版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二上学期期末调研考试数学试题 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考生必须保持答题卡的整洁，下表为随机数表的一部分，直线被圆所截得的弦长为，下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
本试题共4页，22题，满分150分，考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填写在答題卡与试卷上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区堿内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题，，则p的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．若直线与垂直，则的方程的截距式为（ ）
A．B．
C．D．
3．若圆关于直线对称，则（ ）
A．2B．C．1D．
4．已知a，b都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．下表为随机数表的一部分：
08015 17727 45318 22374 21115 78253
77214 77402 43236 00210 45521 64237
已知甲班有60位同学，编号为00~59号，要求利用上面的随机数表，从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，则抽到的第8位同学的编号是（ ）
A．11B．15C．25D．37
6．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四面体OABC中，G是的重心，D是OG的中点，则（ ）
A．B．
C．D．
8．已知曲线C上任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，M，N是曲线C上不同的两点，若，则线段MN的中点Q到y轴的距离为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列说法中正确的有（ ）
A．直线恒过点
B．若平面，的法向量分别为，，，则
C．已知，分别是椭圆的两个焦点，过点的直线与该椭圆交于A，B两点，则的周长为
D．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为
10．某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如图1所示．该商场为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，用分层抽样的方法抽取了6%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2所示．下列说法错误的是（ ）
A．总体中对平台一满意的消费人数约为36
B．样本中对平台二满意的消费人数为300
C．若样本中对平台三满意的消费人数为120，则
D．样本中对平台一和平台二满意的消费总人数为54
11．已知圆和点，．若点P在圆C上，，则的取值不可能为（ ）
A．105B．110C．725D．735
12．已知，分别为双曲线的左、右焦点，，点P为双曲线右支上一点，为的内心，若成立，则下列说法正确的有（ ）
A．可能为等腰三角形B．双曲线的离心率
C．当轴时，D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．
13．已知直线与直线平行，则__________．
14．若某单位拟从五位应届大学毕业生A，B，C，D，E中录用两人，这五人被录用的机会均等，则A或E被录用的概率__________．
15．若命题“，”是真命题，则a的取值范围是__________．
16．已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，PA，PB，PC两两互相垂直，且，若球O的表面积为，则球心O到平面ABC的距离为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
在①被x轴，y轴所截得的弦长均为，且圆C的圆心位于第四象限，②与直线相切于点，③过点，且圆心在直线上这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：已知圆C过点，_________，求圆C的方程．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）
已知集合，集合，，．
（1）当时，p是q的什么条件？
（2）若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
19．（12分）
某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种新品蛋糕进行了5天的试销，每种售价试销1天，得到如下数据：
（1）求销量y关于售价x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成本是每个11元，求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价．
参考公式：，．
20．（12分）
某购物网站为优化营销策略，从某天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的网购者中随机抽取100人进行调查，根据调查数据，按消费金额分成，，，，五组，得到的频率分布直方图如图所示．已知样本中网购者的平均消费金额是568元（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）．
（1）求频率分布直方图中的x，y的值；
（2）若从消费金额少于400元的网购者中采用分层抽样法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的消费金额都在内的概率．
21．（12分）
如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，，，，点O为DE的中点．
（1）证明：平面ADE．
（2）求平面ABE与平面AOC所成锐二面角的余弦值．
22．（12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆C上，且．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）点H在圆上，且H在第一象限，过点H作圆的切线交椭圆C于P，Q两点，PQ不经过，证明：的周长为定值．
十堰市2020~2021学年度上学期期末调研考试
高二数学参考答案
1．Bp的否定是“，”．
2．C因为与垂直，所以，
解得，
则的方程为，即．
3．D圆关于直线对称，
所以圆心在直线上，得．
4．A因为，，所以前者是后者的充分不必要条件．
5．A从第1行第4列的数开始，从左向右依次读取2个数，读取的有效编号为15，17，53，18，22，37，42，11．
6．C圆的圆心坐标为，半径，
圆心到直线的距离，
所以所求弦长为．
7．B如图，
记点E为BC的中点，连接AE，OE，
所以，
又G是的重心，则，
所以．
因为，
所以
．
8．D因为任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，
所以任意一点P到定点的距离等于点P到直线的距离可知曲线C为抛物线．
设它的方程为，
由，得，曲线C的方程为．
过M作准线的垂线，垂足为，过N作准线的垂线，垂足为（图略）．
因为，
所以，四边形为梯形，
由梯形的中位线定理可知，
线段MN的中点Q到C的准线的距离为，
故点Q到y轴的距离为．
9．ACD
直线，当时，，
故直线l恒过点，选项A正确；
法向量与不平行，所以不成立，B错误；
椭圆的标准方程为，该椭圆的焦点在y轴，其长半轴长为，
所以，的周长为，C正确；
设正方形ABCD的边长为，则，
设椭圆的长轴长为，
则，
所以该椭圆的离心率，D正确．
故选ACD．
10．ABC
样本中对平台一满意的人数为，故A错误；
总体中对平台二满意的人数约为，故B错误；
对平台三的满意率为，所以，故C错误；
样本中对平台一和平台二满意的总人数为，
故D正确．
11．AD
设，由，可得，
即此时点P在圆上．
又因为点P在圆C上，故圆C与圆M有公共点，
故得到，
解得，即．
12．ABD
易知A正确；
因为，所以，整理得，
因为，所以，所以B正确；
当轴时，，
此时，所以C错误；
设的内切圆半径为r，
由双曲线的定义得，，
，，，
因为，
所以，
解得，所以D正确；
设内切圆与，，的切点分别为M，N，T，
可得，，，
由，
，
可得，可得T的坐标为，即的横坐标为a，则D错误．
13．1或
∵两直线平行，∴，可得或．
14．
从A，B，C，D，E中任取两人有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情形，
A或E被录用的有AB，AC，AD，AE，BE，CE，DE，共7种，所以．
15．
由，得．
因为，所以（当且仅当时，等号成立），
故．
16．
因为在三棱锥中PA，PB，PC两两互相垂直，
所以可把该三棱锥看作一个长方体的一部分，此长方体内接于球O，长方体的体对角线为球的直径，球心O为长方体对角线的中点．
设球O的半径为R，，．
设，则，解得．
建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，
设平面ABC的法向量为，则，
令，得．
设球心O到平面ABC的距离为d，则．
17．解：选①
设圆，
由题意可知，解得．
因此，圆C的方程为．
选②
由题意知圆心必在过切点且垂直切线的直线上，
可求得此直线方程为．
直线AB的斜率，线段AB中点的坐标为，则线段AB的垂直平分线方程为，即．
可知圆心必在线段AB的垂直平分线上，
联立，可求得圆心，则，
因此，圆C的方程为．
选③
由题意知圆心必在AB的垂直平分线上，所以AB的垂直平分线方程为．
将直线与直线联立，可得圆心坐标．
，
因此，圆C的方程为．
18．解：（1）当时，
，，
所以，但．
所以p是q的充分不必要条件．
（2）因为q是p的必要条件，所以，
而．
当时，，
所以，所以，故；
当时，，成立；
当时，，
所以，所以，故．
综上所述，，即实数a的取值范围为．
19．解：（1）由题意可得，
，
则，
．
故销量y关于售价x的回归直线方程为．
（2）设该新品蛋糕一天的利润为z元，
则．
故当时，z取得最大值，
且．
即当该新品蛋糕的售价为22元时，一天的利润取得最大值484元．
20．解：（1）由题意可得，
解得，．
（2）由（1）可知消费金额在内的网购者有人．
消费金额在内的网购者有人，
则从消费金额少于400元的网购者抽取的6人中，消费金额在内的有2人，记为A，B，消费金额在内的有4人，记为a，b，c，d．
从这6人中随机抽取2人的情况有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共15种，
其中符合条件的情况有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种．
故所求概率．
21．（1）证明：由题意可得四边形BCDE为菱形，连接CE，
在中，，
∴，则，为正三角形．
由点O为DE的中点，得．
∵点O为DE的中点，
∴，又，∴，
∴，则
∵，∴平面ADE．
（2）解：如图，不妨设，以O为原点，OC为x轴正半轴建立空间直角坐标系
则，，，，，
，，
设平面ABE的法向量为
则，
令，得．
设平面AOC的法向量为，
则
令，得．
∵，
∴平面ABE与平面AOC所成锐二面角的余弦值为．
22．（1）解：因为点A在椭圆C上
所以①．
设，，
因为，所以，解得，
所以②．
由①②解得，，
所以椭圆C的标准方程为．
（2）证明：设点，，则．
因为，
，
所以．
同理可得，
所以，
所以的周长为，为定值．
售价x/元
18
19
20
21
22
销量y/个
61
56
50
48
45