安徽省阜阳市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）试题

这是一份安徽省阜阳市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）.
A．B．C．D．
4．命题“”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．6米/秒B．5米/秒C．4米/秒D．3米/秒
6．若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）
A．B． C．D．
7．已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A．函数在上单调递减 B．函数在处取得极值
C．函数在处取得极大值 D．函数只有一个极值点
8．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据
如下表所示：
若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）
A．万盒B．万盒C．万盒D．万盒
9．一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30°的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．函数在处的切线方程是________．
14．中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了1~6的纵、横两种表示法：
表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，
请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为___________.
15. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．
若，则________．
16. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知集合，，全集．
（1）当时，求，；
（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围．
18.（12分）选择恰当的方法证明下列各式:
（1）
（2）已知，，证明：
19.（12分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：

(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？
参考数据：
20.（12分）已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.
21. （12分）已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若在上成立，求的取值范围．
22. （12分）已知曲线：（为参数），：（为参数）.
（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求的中点到直线的距离的最小值45岁以下
45岁以上
总计
不支持
支持
总计
P(K2≥k0)
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
数学（文科）答案
一、选择题
CDADC BDCCA BB
二、填空题
13. 14. 15. 2 16.
三、解答题
17. 【详解】（1）当a＝2时，A＝{x|1≤x≤7}，则A∩B＝{x|1≤x≤4}；
∁UA＝{x|x＜1或x＞7}，∁UB＝{x|x＜﹣2或x＞4}，
（∁UA）∩（∁RB）＝{x|x＜﹣2或x＞7}；
（2）∵x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，∴A⫋B，
①若A＝∅，则a﹣1＞2a+3，解得a＜﹣4；
②若A≠∅，由A⫋B，得到，且a﹣1≥﹣2与2a+3≤4不同时取等号
解得：﹣1≤a，综上所述：a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪[﹣1，]．
18. 答案：分析法及综合法均可证明。
（1）要证： 即证2，
即证
恒成立，得证．
（2）要证，只需证，即证，
因为a，，与同号，所以成立，
所以成立．
19. 解： (1)这100人年龄的平均数为（岁）；
(2)由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：
∴ K= 1.333＜3.841
∴不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.
20. 【答案】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.
（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.
设，，直线的方程为，.
直线的方程为，由得，
已知此方程一个根为，∴，即，同理，∴，，
∴，
∴，所以，直线的斜率为定值.
21. 【答案】（1），
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
故单调递增区间为，单调递减区间为.
（2）由得，即，
令，，
，，在单调递增，
又，，所以有唯一的零点，
且当时，，即，单调递减，
当时，，即，单调递增，
所以，
又因为所以，
所以，的取值范围是.
22. 【答案】（1）∵曲线：（为参数），
∴：.∴曲线是圆.
∵曲线：（为参数），∴：.∴曲线是椭圆.
（2）∵上的点对应的参数为，∴.
∵为上的动点，∴设，
则的中点，
点到直线的距离，
当时，.
∴的中点到直线的距离的最小值为.
45岁以下
45岁以上
总计
不支持
35
40
75
支持
15
10
25
总计
50
50
100