内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三上学期11月期中文数试题

这是一份内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三上学期11月期中文数试题，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，选考题的作答，已知数列的前项和为，且，已知圆关于直线对称等内容，欢迎下载使用。
1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答亲写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若．则（ ）
A．5B．4C．D．2
3．设，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知：角的终边过点，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知向量满足，则在方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，曲线在点处的切线与直线平行，则直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
7．已知数列的前项和为，且．则（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在圆台中，四边形为其轴截面，分別为和的中点，若，则（ ）
A．B．与所成的角的余弦值为
C．D．三棱锥的体积为
9．将函数图象上的所有点向右平移个单位长度．得到的图象，将图象上的所有点的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于点对称
C．在上单调递增D．在内有2个极值点
10．已知圆关于直线对称．过点作圆的两条切线和，切点分别为，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知点在抛物线上，过点作直线，与抛物线分别交于不同于点的两点．若直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为（ ）
A．B．C．D．不存在
12．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知满足约束条件则的取值范围为______．
14．已知函数，若，则实数的取值范围是______．
15．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，射线分别交于两点（为坐标原点），若，则的离心率为______．
16．如图为某几何体的三视图．该几何体的所有顶点均在球的表面上．若，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为______．
正视图 侧视图 俯视图
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为．
（1）求；
（2）若为的面积，求的最小值．
18．（本小题满分12分）
卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下：
（1）根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关？
（2）用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率．
附：，其中．
19．（本小题满分12分）
如图1，在平面四边形中，．将沿折叠至处．使平面平面（如图2），分别为的中点．
图1 图2
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离．
20．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）试判断函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，左、左顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点．轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知点的直角坐标为，曲线与曲线交于两点，求的值．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对于任意实数恒成立，求实数的取值范围．合格品
优等品
甲生产线
160
30
乙生产线
320
90
0.15
0.10
0.05
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635