山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题

这是一份山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

数学试题
本试卷共3页，22题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊锥体的称谓，取一长方体，按下图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为暂堵，再沿堑堵的一顶点与相对棱剖开得一四棱锥和一三棱锥，以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马，余下的三棱锥称为鳖臑.（注：图1由左依次是堑堵、阳马、鳖臑）
图1
上图中长方体为正方体，由该正方体得上图阳马和鳖臑，已知鳖臑外接球的体积为，则鳖臑体积为（ ）
A. B. C. 2D.
4. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，点在线段上（不包括端点），向量，的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设，，，则有（ ）
A. 最小值3B. 最大值3
C. 最小值D. 最大值
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，的最大值为
C. 数列为等差数列，且和数列的首项、公差均相同
D. 数列前项和为，最大
10. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为60米，转盘直径为50米，设置有24个座舱，摩天轮开启前，距地面最近的点为0号座舱，距地面最远的座舱为12号，座舱逆时针排列且均匀分布，游客甲坐2号舱位，乙坐6号舱位，开启后按逆时针方向匀速旋转，开启后的第8分钟这一时刻，游客甲和乙首次距离地面高度相同，游客甲在摩天轮转动过程中距离地面的高度为米，下列说法正确的是（ ）
A. 关于的函数解析式为
B. 开启后第20分钟这一时刻游客甲和乙第二次距离地面高度相同
C. 开启后第10分钟游客乙距离地面47.5米
D 开启后第10分钟至第18分钟游客甲和乙运动方向相同（上升或下降）
11. 已知函数，下列结论正确的是（ ）
A. 若函数无极值点，则没有零点
B. 若函数无零点，则没有极值点
C 若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点
D. 若函数有二个零点，则一定有二个极值点
12. 直四棱柱，所有棱长都相等，且，为的中点，为四边形内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）
A. 平面截四棱柱的截面为直角梯形
B. 面
C. 平面内存在点，使得
D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知，为非零向量，且，向量在向量上的投影向量为，则的模为______．
14. 对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则______．
15. 已知矩形，，，是边的中点．和交于点，将沿折起，在翻折过程中当与垂直时．异面直线和所成角的余弦值为______．
16. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为偶函数，，且，则______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，角和角为直角，，设，．
（1）求的长（用，表示）；
（2）求面积的最小值．
18. 记内角的对边分别为，，，已知．
（1）求角和角之间的等式关系；
（2）若，为的角平分线，且，的面积为，求的长．
19. 已知函数．
（1）求的极值；
（2）若在区间有2个零点，求的取值范围．
20. 如图，三棱台中，平面平面，．面积为1，⊥且与底面所成角为．
（1）求A到平面的距离；
（2）求面与面所成角的正弦值．
21. （12）设数列的首项，且，，数列的项和为．
（1）求；
（2）求．
22. 设，为实数，且，函数（），直线．
（1）若直线与函数（）的图像相切，求证：当取不同值时，切点在一条直线上；
（2）当时，直线与函数有两个不同的交点，交点横坐标分别为，，且，求证：．
山东省高三年级适应性联考（一）
数学试题
本试卷共3页，22题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答，用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】65
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】6
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）或
（2）
【19题答案】
【答案】（1）当时，在处取极大值
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析