云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题

这是一份云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 双曲线C， 设非零向量，满足，，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 在复平面内，对应点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 口袋中有5个白球，3个红球和2个黄球，小球除颜色不同，大小形状均完全相同，现从中随机摸出2个小球，摸出的2个小球恰好颜色相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
5. 在长方体中，已知，，，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 现有一组数据，，，，平均数为8，若随机去掉一个数（，2，3，4，5）后，余下的四个数的平均数为9，则下列说法正确的是（ ）
A. 余下四个数的极差比原来五个数的极差更小B. 余下四个数的中位数比原来五个数的中位数更大
C. 余下四个数的最小值比原来五个数的最小值更大D. 去掉的数一定是4
7. 曲线在点处的切线在y轴上的截距的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线C：的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若，且，则直线与的斜率之积为（ ）
A B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设非零向量，满足，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学，声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数，的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于直线对称
C. 为周期函数，且最小正周期为D. 设的导函数为，则
11. 如图，在直角梯形中，，，将直角梯形绕着旋转一周得到一个圆台，下列说法正确的是（ ）
A. 该圆台的体积为B. 该圆台的侧面积为
C. 该圆台可由底面半径为，高为的圆锥所截得D. 该圆台的外接球半径为
12. 已知定义在上的奇函数满足，是的导函数，下列说法正确的是（ ）
A. 不存在最大值B. 不存在最大值
C. 是周期为4的周期函数D. 是周期为4的周期函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知圆C：及圆C外一点，过点M作圆C的一条切线，切点为N，则____________.
14. 生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量y（mg）与时间t（年）近似满足关系式（），其中a是残留系数，则大约经过____________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的.（参考数据：，答案保留一位小数）
15. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，.已知等差数列满足，，，则____________.
16. 已知F为抛物线C：的焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为____________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知递增的等比数列满足，且，，成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前20项和.
18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求角B；
（2）设BD是AC边上的高，且，，求的周长.
19. 如图，在三棱锥P-ABC中，，平面PAB⊥平面PAC，平面ABC⊥平面PAC，，，D为BC的中点.

（1）证明：AB⊥平面PAC.
（2）求二面角B-PA-D的余弦值.
20. 某单位有200名职工，想通过验血的方法筛查某种病毒携带者，假设携带病毒的人占5%，每个人是否携带病毒互不影响.现有两种筛查方案，方案1：对每个人的血样逐一化验，需要化验200次；方案2：随机地按10人一组分组，然后将各组10个人的血样混合再化验，如果混合血样呈阴性，说明这10个人的血样全部为阴性，如果混合血样呈阳性，说明这10个人中至少有一个人的血样呈阳性，就需要对这10个人每个人再分别化验一次.
（1）某夫妻二人都在这个单位工作，若按照方案1，随机地进行逐一筛查，则他们二人恰好是先筛查的两个人的概率是多少；
（2）若每次化验的费用为16元，采用方案2进行化验时，此单位大约需要总费用多少元？（参考数据：）
21. 已知动圆P过点，且在圆B：内部与其相内切.
（1）求动圆圆心P的轨迹方程；
（2）若M，N是动圆圆心P的轨迹上的不同两点，点满足，且，求直线MN的斜率k的取值范围.
22. 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）证明：.
楚雄州中小学2023～2024学年上学期期中教育学业质量监测
高三年级数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】AD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
【13题答案】
【答案】6
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】8
【16题答案】
【答案】32
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）（元）
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
【22题答案】
【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为
（2）证明见解析