云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题

这是一份云南省大理州2024届高三毕业生第一次复习统一检测数学试题，共8页。试卷主要包含了 直线与椭圆C， 已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

（全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）
考生注意：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 中，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸.若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则该天池盆中水的体积为（ ）
A. 立方寸B. 立方寸C. 立方寸D. 立方寸
5. 直线与椭圆C：的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数，若不等式对恒成立，且的图像关于对称，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 已知三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是（ ）
A. 正方体的内切球的半径为
B. 两条异面直线和所成的角为
C. 直线BC与平面所成的角等于
D. 点D到面的距离为
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 有极大值B. 有极小值
C. 无最大值D. 在上单调递增
11. 过抛物线C：上一点作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M、N，则（ ）
A. C准线方程是
B. 过C的焦点的最短弦长为12
C. 直线过定点
D. 当点A到直线的距离最大时，直线的方程为
12. 已知函数的零点为，函数的零点为，其中，则下列各式成立的是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 的展开式中的系数为______（用数字作答）.
14. 已知正项数列满足：对任意的m，，都有，且，则______.
15. 云南省大理州于2023年5月4日至10日成功举办了三月街民族节活动.在活动期间，有6名志愿者报名参加了三月街民族节志愿服务活动，活动结束后6名志愿者排成一排合影，则甲志愿者不在两边，乙、丙志愿者相邻的概率为______.
16. 已知圆C：，过点的相互垂直的两条直线分别交圆于点和，则四边形面积的最大值为______.
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 记为数列前n项和，已知，是公差为1的等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
18. 如图，在中，内角，，的对边分别为，，．已知，，，且为边上的中线，为的角平分线．
（1）求及线段的长；
（2）求的面积．
19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.
（1）若的中点为E，求证：平面；
（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.
20. 为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上.某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示.
（1）用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩50%分位数；
（2）将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差S分别作为，的近似值），已知样本的平均数约为80.5，标准差.现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取100人，记这100人中知识竞赛成绩超过88分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望；
（3）从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本中随机抽测3份试卷，若已知抽测的3份试卷来自于不同区间，求抽测3份试卷有2份来自区间的概率.
参考数据：若，则，，.
21. 已知双曲线：，其渐近线方程为，点在上.
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的两条直线AP，AQ分别与双曲线交于P，Q两点（不与点A重合），且两条直线的斜率之和为1，求证：直线PQ过定点.
22. 已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）已知函数，其中，若存在，证明：.
大理州2024届高中毕业生第一次复习统一检测
数 学
（全卷四个大题，共22个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟）
考生注意：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AD
【12题答案】
【答案】BCD
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【13题答案】
【答案】112
【14题答案】
【答案】9
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】7
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1），BC＝6
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【20题答案】
【答案】（1）80； （2）16；
（3）.
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）函数在上单调递增
（2）证明见解析