中职数学高教版（中职）基础模块下册(2021)5.3.2 积、商、幂的对数评优课ppt课件

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5.3.1 对数的概念
如果河水开始的污染程度为1，经过治理后，河水污染程度y与治理时间(年) x的关系为y=0.8x，那么当污染程度为原来的20%时，需要治理多长时间？
一般地,若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作b=lgaN，其中a称为对数的底数，N称为真数.
由23=8可知，3是以2为底8的对数，记作3=lg28.由10-3=0.00可知, -3是以10为底0.001的对数，记作lg100.001=-3.“情境与问题”中的治理时间x=
当a>0且a≠1, N >0时，指数式ab=N与对数式lgaN=b有如下关系：
由此可知，已知底数a和幂N，求指数b，就是求以a为底N的对数.
根据对数的定义，对数具有如下性质：
(1) lga1=0,即1的对数是0；(2) lgaa=1,即底的对数是1；(3) N >0,即零和负数没有对数．
由于以10为底的对数运算相对简便,应用也比较普遍,通常把lg10N称为常用对数，简记为lgN. 如，lg102简记为lg2，lg109简记为lg9．
由于以10为底的对数运算相对简便,应用也比较普遍,通常把lg10N称为常用对数，简记为lgN. 如, lg102简记为lg2, lg109简记为lg9．
在科学研究和工程计算中,经常使用以无理数e(e=2.71828…)为底的对数lgeN,并称这个对数为自然对数,简记为lnN. 如, lge5简记为ln5.
常用对数有着广泛的应用.在化学上,当溶液中氢离子浓度小于1 ml/L时,为使用方便,常用氢离子浓度[H+]的负对数-lg[H+]来表示溶液的酸碱性,这个数值称为pH,即pH=-lg[H+].正常人体血液的pH为7.35～7.45.
例1 将下列指数式写成对数式.(1)0.23=0.008； (2)45=1024.
解 (1)由0.23=0.008，得；
(2)由45=1024，得lg41024=5.
例2 将下列对数式写成指数式.
解 (1)由lg381=4，得34=81；
在实际运算对数时,经常借助科学型计算器完成,操作步骤为:将计算器设置成普通计算状态,利用 ln 键计算自然对数,利用 lg 键计算常用对数.利用 lg■□ 键计算一般底的对数．
例3 利用计算器求下列各式的值(保留到小数点后第3位).
所以lg4≈0.602;
1. 将下列各指数式写成对数式.(1) 23=8；(2) 0.53=0.125；(3) 5x=18.2．将下列各对数式写成指数式：
3.求下列对数的值：(1)lg381 ;　(2) lg0.80.8; (3) lg1; (4)lne.4．用计算器计算下列各式的值(保留到小数点后第3位)．(1)lg4.5 ;　 (2) ln12; (3) lg30.89.
5.3.2 积、商、幂的对数
20世纪30年代,美国加州理工学院的地震学家里克特和古登堡提出了一种地震震级标度,以发生地震时产生的水平位移作为标准,即目前国际通用的里氏震级.
里氏震级的计算公式为M=lgA- lgA0，其中A表示地震的最大振幅,A0表示“标准地震”的振幅.里氏震级的计算公式涉及对数运算的哪些运算法则. 其中涉及哪些对数运算的法则呢？
综上,对数运算有如下运算法则：
其中, M>0, N>0,a>0且a≠1,n为任意实数.
例4 用lgx, lgy, lgz表示下列各式.
如何将lg35分别用常用对数和自然对数表示？
1. 用lgx, lgy, lgz表示下列各式.
2.计算下列各式的值.(1)lg2(47×25)； (2)lne2．3.设a=ln2, b=ln3, 试用a,b表示
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.