数学6.3.1 两条直线平行优质课件ppt

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6.3.1 两条直线平行
(1)2020年11月24日，我国在文昌航天发射基地，用长征5号遥五运载火箭成功发射了探月工程嫦娥五号探测器.大型运载火箭发射航天器离不开助推器的推送，我国长征5号火箭，外围有四个火箭助推器.
如果把长征5号火箭的四个助推器看作直线，它们的位置关系如何呢？
现实生活中有许多物体具有平行的位置关系.观察图示的图形，哪些物体是平行的？怎样用数学语言表述平行的位置关系呢？
若直线l1与直线l2平行且都平行于x轴,则直线l1与直线l2的倾斜角都为0,此时斜率为0.
反之,若直线l1与直线l2的斜率都为0,则倾斜角也都为0, 直线l1与直线l2平行且都平行于x轴.
若直线l1与直线l2平行且都垂直于x轴,则直线l1与直线l2的斜率都不存在.
反之,若直线l1与直线l2的斜率都不存在,则直线l1与直线l2都垂直于x轴且平行.
若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2平行,则直线l1与直线l2的倾斜角相等,即α1=α2,此时直线l1与直线l2的斜率相等即, k1=k2.
反之，若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2的斜率相等,即k1=k2,则直线l1与直线l2的倾斜角相等,此时直线l1与直线l2平行.
若直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2的斜率相等,即k1=k2,且b1=b2,则这两条直线重合.
在平面直角坐标系中,当两条直线的斜率k1与k2都存在,并有k1=k2且b1≠b2时,两条直线平行;当两条直线的斜率都不存在时,两条直线也平行.
例1 判断下列各组直线是否平行或重合.
解 (1)由y=x,得直线的斜率k1=1,在y轴上截距b1=0;由x-y+2=0,即y=x+2,得直线的斜率k2=1,在y轴上的截距b2=2. 因为k1= k2且b1≠b2,所以两条直线平行.
因为k1=k2且b1=b2,所以两条直线重合.
解 (3) 因为直线x=2与直线x=5都垂直于x轴,两条直线的斜率都不存在,所以两直线平行.
例2 求经过点A(1,1)且与直线y=2x-3平行的直线方程.
解 因为直线y=2x-3的斜率为2,所以所求直线的斜率k=2.设所求直线方程为 y=2x+b,因为直线过点A(1,1),所以有1=2+b,解得b=-1,故所求直线方程为y=2x-1,即 2x-y-1=0.
1. 判断下列各组直线是否平行或重合：(1) l1:y=-2x+3, l2:4x+2y+5=0；(2) l1: y=3x+1, l2:3x-y+1=0;(4)l1:x=3, l2:x=7.
2.填空题：(1)若直线l与直线x+2y+1=0平行,则直线l的斜率为__;(2)已知直线l在y轴上的截距为2,且与直线y=x平行,则直线l的方程为_____________.(3)若直线l经过点(2,0)且与直线y=3x+2平行,则直线l的方程为___________. 3.求过点(1,2)且平行于直线x=-5的直线方程.
(1)交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施.一般以安全、醒目、清晰、明亮的交通标志实施交通管理,保证道路交通安全、顺畅.如图的交通标志表示禁止车辆临时或长时停放,图中的两条线段有什么位置关系？
6.3.2 两条直线相交
(2) 中国红十字会成立于1904年,会标如图所示,图中的红十字是否可以看成是两条垂直的线段？
同一平面内,两条直线既不平行,也不重合,这两条直线就是相交的.若两直线相交,且斜率都存在,它们的斜率有什么关系？
在同一平面内,若两条直线l1和l2相交,且斜率k1与k2都存在,则k1≠k2;反之,若两条直线l1和l2的斜率k1与k2都且k1≠k2,则这两条直线l1与直线l2相交.
若直线l1的斜率不存在,而直线l2的斜率存在,则直线l1与直线l2相交.
例3 判断下列各组直线是否相交.(1) l1:2x+y-1=0, l2:2x-y=0(2) l1: x=2, l2: y=x+2
解 (1)由2x+y-1=0,有y=-2x+1,得直线l1的斜率k1=-2;由2x-y=0,即y=2x,得直线l2的斜率k2=2. 因为k1≠k2,所以两条直线相交.
解 (2)由x=2知直线l1的斜率不存在;由y=x+2,得直线l2的斜率为k2=1. 所以两条直线相交.
直线l1与直线l2相交, 交点P0的坐标(x0,y0)同时满足两条直线的方程.因此,两条直线的交点的坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解.
例4 判断直线l1:x+3y-6=0与直线l2:y=x-2是否相交.若相交,求出交点P0的坐标.
在同一平面内,两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况.
直线l1与直线l2垂直.因为直线l1平行于x轴,所以直线l1的斜率为0；因为直线l2垂直于x轴,所以直线l2的斜率不存在.
反之若两条直线l1与l2的斜率k1与k2都存在且k1k2=-1,则直线l1与l2垂直.
例5 判断直线l1:2x+y-1=0与直线l2:x-2y=0是否垂直?
例6 已知直线l1经过点M(1,-2)且与直线l2:y=2x-1垂直，求直线l1的方程.
即直线l1的方程为x+2y+3=0.
1. 判断下列各组直线是否相交.若相交,则求出交点坐标.(1) l1:x+4=0, l2:2x+3y-11=0；(2) l1: 2x+3y+7=0, l2: 2x+y-3=0;(3) l1: x+y-3=0, l2: 3x+3y+5=0.
2. 判断下列各组直线是否垂直？(1) l1:x+2y-1=0, l2:x-2y+1=0；(2) l1:4x+3y-2=0, l2:3x-4y+5=0；(4) l1:2x+3=0, l2:5x-1=0.
3. 求经过点(0,2),且与直线y=x+2垂直的直线的方程.4.设△ABC的三个顶点分别为A(4,0)、B(6,7)、C(0,3),求△ABC中BC边上的高所在的直线的方程.
高速铁路简称高铁,是指基础设施设计速度标准高、可供火车在轨道上安全高速行驶的铁路,列车运营速度在250km/h以上.
6.3.3 点到直线的距离
高铁的某一段铁轨可以看作是两条相互平行的直线,铁轨间的距离是高速列车的设计时的重要参数.而铁轨间的距离实际上就是两条平行线之间的距离,如何计算这个重要的参数呢？
在平面直角坐标系中,点与直线有两种位置关系：(1)点在直线上,点的坐标满足直线方程；(2)点在直线外,点的坐标不满足直线方程.
当点M在直线l外时, 称点M到直线l的垂线段MN的长度为点M到直线l的距离.
若点M的坐标为(3,-2),直线l的方程为x-2y+3=0,如图所示, 求点M到直线l: x-2y+3=0的距离.
(1)过点M作直线l的垂线,可求得垂线方程为 2x+y-4=0.
(2)求得两条直线的交点N的坐标为(1,2).
用公式求点到直线的距离时,直线的方程必须是一般式方程.
例8 求两条平行直线x+y-1=0与x+y+2=0之间的距离.
分析 先在其中一条直线上取一个坐标数值比较简单的点,然后利用点到直线的距离公式,求出这个点到另一条直线的距离,即为两条平行直线间的距离.
1.求坐标原点到下列各直线的距离：(1) 3x-2y+1=0；(3) y-5=0.
2.若点M(2,m)到直线3x-4y+2=0的距离为4,求实数m的值.3.求两条平行直线2x+3y-4=0与2x+3y+18=0之间的距离.
6.3 两条直线的位置关系
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.