数学4.3.1 任意角的三角函数定义备课ppt课件

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4.3.1 任意角的三角函数定义
角的概念推广之后, 任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？
对任意角α，有如下定义：
可以看出, 对于每一个确定的角α , 都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.
sinα与csα是以角α为自变量的函数, 分别称为正弦函数与余弦函数, 它们的定义域都是R.
正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数.
例1 已知角 α 的终边经过点P(-4,3) , 求角α的正弦、余弦和正切．
例2 求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.
由三角函数的定义可知, 角α的三角函数值只与这个角有关, 与点P在角 终边上的位置无关． 因此, 点P的坐标的选取应尽量使计算简便．
1.已知角α终边上的点P的坐标如下, 分别求出角 α的正弦、余弦和正切.(1) (4,3)； (2) (2,0) ； (3) (0,1) ；(4) (−12,5) ； (5) (1, −2).
已知角α为第二象限角, 其终边上一点P的横坐标为−8, |OP|＝10. 求角α的正弦、余弦和正切值．
已知角α的终边在射线y= −3x(x≥0)上, 求角的正弦、余弦和正切.
4.3.2 单位圆与三角函数
半径为1的圆称为单位圆． 在平面直角坐标系中, 以原点O为圆心, 1为半径的圆就是单位圆．
在单位圆上, 角的终边与单位圆的交点P的坐标可以用角的三角函数表示吗？
角的终边与单位圆的交点P的坐标可以表示为(sin,cs).
根据点P的横坐标 x 和纵坐标 y 的符号, 可以确定当角α的终边在不同的象限时sinα, csα与tanα的符号．
30°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.60°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为_______.120°角的终边与单位圆的交点坐标可以表示为______.
例3 求90°角的正弦、余弦和正切.
解 90°角的终边与单位圆的角的交点坐标为(0,1) ，所以 sin90°=1, cs90°=0, tan90°不存在.
0°角、180°角、270°角和360°角的正弦、余弦和正切值
(1) 因为−325°＝35°−360°，所以－325°角是第一象限角，故sin(−325°)＞0；
例5 已知cs＞0, 且tan ＜0, 试确定角  是第几象限角．
又因为tan＜0，所以角  可能是第二或第四象限角． 故满足cs＞0且tan＜0的角  是第四象限角．
解 因为cs＞0, 所以角  可能是第一或第四象限角, 也可能终边在 x 轴的正半轴上.
1. 判断下列三角函数值的符号：
2.计算：7cs270°+12sin0°+2tan0°−8cs180°；5cs180°−3sin90°+2tan0°−6sin270°；
4. 已知sinθ＜0且tanθ＜0，试确定角θ是第几象限角．
4.3 任意角的三角函数
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.