湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试 理科数学

这是一份湖北省名师联盟2019-2020学年高二上学期期末考试 理科数学，共18页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，我们知道，对于曲线，给出下面四个命题，设，，空间向量，，，且，，则，利用定积分的几何意义，可得等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．“，”B．“，”
C．“，”D．“，”
3．“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4．已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
5．我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为．通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．对于曲线，给出下面四个命题：（1）曲线不可能表示椭圆；（2）若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则；（3）若曲线表示双曲线，则或；（4）当时曲线表示椭圆，其中正确的是（ ）
A．（2）(3)B．（1）(3)C．（2）(4)D．(3)(4)
7．设，，空间向量，，，且，，则（ ）
A．B．C．D．
8．利用定积分的几何意义，可得（ ）
A．B．C．D．
9．在古希腊，毕达哥拉斯学派把，，，，，，，，，，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图1所示)，则三角形数的一般表达式（ ）
A．B．C．D．
10．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
11．已知抛物线，为坐标原点，为其焦点，当点在抛物线上运动时，的最大值为（ ）
A．B．C．D．
12．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．用数学归纳法证明：，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是__________（用含有的式子作答)．
14．如图，在正四棱锥中，，点为的中点，．
若，则实数_______．
15．若实数满足，则的最小值为__________．
16．过双曲线的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐近线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐近线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为__________．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足．
（1）若，且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（12分）（1）已知，都是正数，并且，求证：；
（2）若，都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立．
19．（12分）如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面所成角为，是的中点，是上的动点．
（1）证明：；
（2）若，与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值．
20．（12分）设函数．
（1）求在区间的最值；
（2）若有且只要两个零点，求的值．
21．（12分）已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于、两点，且，求面积的取值范围．
22．（12分）已知函数在处的切线与直线平行．
（1）求实数的值，并判断函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，，且，求证：．
2019-2020学年上学期高二期末考试备考精编金卷
理科数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】∵为纯虚数，∴，解得．
2．【答案】D
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
所以：命题“，”的否定是：“，”．
3．【答案】B
【解析】双曲线的标准方程为，则，
双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心，即充分性成立，
反之若双曲线离心，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为，
即必要性不成立，
即“双曲线方程为”是“双曲线离心”的充分不必要条件．
4．【答案】C
【解析】∵，∴，，
当，时，即切点的坐标为，
根据点斜式可得，化成一般式为．
5．【答案】B
【解析】因为在平面内，点到直线的距离公式为，
类比可得：点到平面的距离为．
故选B．
6．【答案】A
【解析】①若曲线 QUOTE 表示椭圆，则，即时，曲线表示椭圆，故（1）错误；
②若曲线 QUOTE 表示焦点在 QUOTE 轴上的椭圆，则，解得，故（2）正确；
③若曲线 QUOTE 表示双曲线，则，解得或，故（3）正确；
④由（1）可知，（4）错误．
7．【答案】B
【解析】∵，∴，解得，∴，
又，设，则，∴，∴，
∴．
8．【答案】B
【解析】函数表示单位园位于轴上方的部分，
结合定积分的几何意义可得．
9．【答案】C
【解析】当时，；当时，；当时，；
当时，，
猜想：．
10．【答案】C
【解析】由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，
当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这时丁第一棒，甲第四棒，符合题意．
故跑第三棒的人是丙．故选C．
11．【答案】A
【解析】抛物线的焦点，设点，，
则，
设．∴．
∵，∴时，即时，的最大值为．
12．【答案】A
【解析】设，则，
∵，，∴，
∴是上的增函数，
又，∴的解集为，
即不等式的解集为．故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】假设成立，即，
则成立时有，
所以左边增加得项数是．
14．【答案】
【解析】连接，交于，
以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
设，则，，，，，，
设，则，
∵，∴，∴，∴，，，
∵，∴，解得实数．
15．【答案】
【解析】∵，∴，，
分别令，，
问题转化为曲线上的点与直线上的点之间的距离平方的最小值，
，设与直线平行且与曲线相切的切点为，
则，解得，可得切点，
切点到直线的距离，
∴的最小值为．
16．【答案】
【解析】因为切线过双曲线的左焦点，所以设切线方程为，即，
且，
因为切线与两条渐近线交于第一、二象限，所以，
又因为，所以，，
，，，
因为，，，所以，
因为双曲线的一条渐近线为，，所以切线与该条渐近线垂直．
设两个交点分别为，，坐标原点为，则，，所以，
因为，所以，
则渐近线的斜率为，所以，
因为，所以，，，
因为，所以．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）；（2）．
【解析】由，得，
其中，得，，则，．
由，解得，即．
（1）若，则，若为真，则，同时为真，即，
解得，∴实数的取值范围是．
（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，∴，即，解得．
18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）
，
因为，都是正数，所以，，
又∵，所以，所以，
所以，即．
（2）假设和都不成立，即和同时成立．
∵且，∴，，
两式相加得，即，与已知条件相矛盾，
∴和中至少有一个成立．
19．【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）建立如图所示空间直角坐标系，由题意可知，
设，，则，，，，，
于是，，则，所以．
（2）设，则，，，，，，，则由，得，，
设平面的法向量为，，，
由，得，取，于是，，
∵平面，∴，，
设二面角为，且为钝角，
所以．
20．【答案】（1），；（2）或．
【解析】（1），令，可得或，
因为，所以当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减，
又因为，，，
所以，．
（2）令，可得．
设，则，
令，得或，列表如下：
所以的大致图象如下：要使有且只有两个零点，只需直线与的图象有两个不同交点，所以或．
21．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当点的坐标为时，，所以．
由对称性及椭圆定义，知，所以，得，
将点代入椭圆方程中，解得，
所以椭圆方程为．
（2）当直线的斜率不存在时，，此时．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
由，消去整理得．
显然，设，，则，
故，
因为，所以，
所以点到直线的距离即为点到直线的距离，
所以
，
因为，所以，所以．
综上，．
22．【答案】（1），单调性见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1），由，解得，
∴，∴，
令，解得，故在上是单调递减；
令，解得，故在上是单调递增．
（2）由，为函数的两个零点，得，，
两式相减，可得，即，，
因此，，令，由，得，
则，构造函数，，所以函数在上单调递增，
故，即，可知，故．命题得证．
递减
有极小值
递增
有极大值
递减