山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(理)试题

这是一份山西省晋中市重点高中2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(理)试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题（共70分)等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题5分，5*12=60分）
1.若两点的纵坐标相等,则直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2.已知命题,,那么命题为( )
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中,正三角形的边所在直线的斜率是,则边所在直线的斜率之和为( )
A. B. C. D.
4.已知表示两条不同的直线, 表示平面,且则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八个棱长为的小正方体堆积成的正方体),其中白点代表钠原子,黑点●代表氯原子.建立空间直角坐标系后,图中最上层中心的钠原子所在位置的坐标是( )
A. B.
C. D.
6.如图所示,在正方体中,四面体在面上的正投影图形为( )
A. B. C. D.
7.设椭圆的左、右焦点分别是,线段被点分成的两段,则此椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8.已知直线和平面,且,则下列命题中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若则
9.若半径为的动圆与圆相切,则动圆圆心的轨迹方程为( )
A.
B.
C. 或
D. 或
10.已知双曲线的焦距为,点在的一条渐近线上,则的方程为( )
A. B. C. D.
11.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）
A．B．C．3D．2
12.正方体的棱长为,为棱AB上的动点,且,则线段中点的轨迹为( ).
A.线段
B.圆的一部分
C.椭圆的一部分
D.双曲线的一部分
二、填空题（每小题5分，5*4=20分）
13.抛物线的准线方程是________.
14.已知双曲线的离心率为,且与椭圆有公共焦点,则的方程为________.
15.若圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差为6,则实数________.
16.已知椭圆的左、右焦点分别为,过且倾斜角为的直线交椭圆于两点,则的面积为________.
三、解答题（共70分)
17.（10分）已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围。
18.（12分）已知直线,,.
(1)若点在上,且到直线的距离为,求点的坐标；
(2)若//,求与的距离.
19.（12分）已知抛物线的焦点,抛物线上一点到焦点的距离为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作直线,交抛物线于两点,若线段中点的纵坐标为,求直线的方程.
20.（12分）已知圆
(1).试写出圆的圆心坐标和半径;
(2).圆的圆心在直线上,且与圆相外切,被轴截得的弦长为求圆的方程;
(3).过点的直线交第(2)小题中圆于两点,求弦的中点的轨迹方程
21.（12分）如图，在三棱锥中，底面，．点分别为棱的中点，是线段的中点，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
22.（12分）已知椭圆的焦点在圆上,且离心率为.
(1).求椭圆的方程;
(2).过原点的直线与椭圆交于两点, 为右焦点,若FA垂直于AB,求直线的斜率.