陕西省榆林市定边县第七中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份陕西省榆林市定边县第七中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学（北师大版）
考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
1．将方程化成一元二次方程的一般形式后，一次项系数是（ ）．
A．B．C．D．3
2．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（ ）．
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，，，则（ ）．
A．B．C．D．
4．如图，在矩形中，对角线AC与BD交于点O．若，，则AB的长为（ ）．
A．2B．3C．D．4
5．已知点在反比例函数的图象上，则下列也在该函数图象上的点是（ ）．
A．B．C．D．
6．如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，．若，则（ ）．
A．B．C．D．
7．在中，，，，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
8．在正方形中，AC与BD交于点O，点E是CD的中点，BE交OC于点P，若，则AB的长为（ ）．
A．B．C．D．8
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k取值范围是__________．
10．在一个不透明的盒子里，装有5个红球和若干个绿球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球80次，其中20次摸到红球，请估计盒子中所有球的个数是__________．
11．如图，将一张两边长分别为和x cm的矩形纸片两次对折后展开，得到四个全等的小矩形，若小矩形和原矩形相似，则x的值为__________．
12．已知点与点都在反比例函数的图象上，且，那么______．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．如图，菱形的对角线AC与BD相交于点O，点E，F在对角线AC上，且，过点E作于点G，连接DF．若，，则的最小值为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）计算：．
16．（5分）如图，在中，延长DA至点E，连接CE交AB于点P．若，求与的周长之比．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为，，．
（1）以点O为位似中心，在x轴的上方画出，使与位似，且相似比为2，其中点A，B，C的对应点分别为，，；
（2）的面积为__________．
18．（5分）如图，四边形为菱形，点E在AC的延长线上，．求证：．
19．（5分）在中，，，，求的值．
20．（5分）在2023年杭州亚运会期间，运动员菜单菜品丰富，受到世界各地运动员一致喜爱．一位运动员打算每顿从A，B，C，D四道主食中随机选择一道．
（1）该运动员第一顿选中主食A的概率是__________；
（2）请用列表法或画树状图法，求该运动员第三顿选中的主食与第二顿选中的主食相同的概率．
21．（6分）如图，从水平面看一山坡上竖直的通讯铁塔PC，在点A处测得塔顶端点P的仰角是，向前走9米到达点B处（米），此时测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是和．求该铁塔PC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，）
22．（7分）尊老爱幼是中华民族的传统美德，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．设每件商品最终定价为x元．
（1）每件商品的销售利润为__________元，平均每天能售出__________件；（用含x的代数式表示，需要化简）
（2）不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？
23．（7分）为了预防流感，某学校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒．如图，在药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例．
（1）求从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.9毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能进入教室？
24．（8分）如图，在矩形中，点E是BC的中点，于点F．
（1）求证：∽；
（2）若，，求DF的长．
25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，B与y轴交于点C，且点B的横坐标为．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D是y轴上一点，且，求点D坐标．
26．（10分）
图① 图②图③
【基础巩固】（1）如图①，在四边形中，对角线BD平分，，求证：；
【尝试应用】（2）如图②，四边形为平行四边形，点F在边AD上，，点E在BA延长线上，连接EF，BF，CF．若，，，求AD的长；
【拓展提高】（3）如图③，在中，点D在边BC上，连接AD，点E，点F分别在边AD，AC上，连接BE，CE，EF．若，，，，，求的值．
2023～2024学年度第一学期课后综合作业（三）
九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．且10．20 11．12 12．＞13．4.8
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：，，，
，（3分）
方程有两个不等的实数根，
即，．（5分）
15．解：．（5分）
16．解：∵四边形是平行四边形，
∴，．∴∽．（2分）
∵，∴．∴．
∴与的周长之比为．（5分）
17．解：（1）如图，即为所求．
（3分）
（2）6．（5分）
18．证明：∵四边形为菱形，∴．（2分）
∵，∴．（3分）
又∵，∴∽．
∴．（5分）
19．解：在中，，，，
∴，即．∴．（2分）
∴．
∴．（5分）
20．解：（1）．（2分）
（2）方法一：根据题意．画树状图如下：
（4分）
由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中该运动员第三顿选中的主食与第二顿选中的主食相同的结果有4种，
∴该运动员第三顿选中的主食与第二顿选中的主食相同的概率为．（5分）
方法二：根据题意，列表如下：
（4分）
由表可知，共有16种等可能的情况，其中该运动员第三顿选中的主食与第二顿选中的主食相同的结果有4种，
∴该运动员第三顿选中的主食与第二顿选中的主食相同的概率为．（5分）
21．解：如图，延长PC交直线AB于点D，则，
根据题意，得，，．
∴，．
设米，则米．
在中，米，米，（4分）
在中，，
即．解得．（5分）
∴（米）．
即该铁塔PC的高度约为14.2米．（6分）
22．解：（1），．（2分）
（2）根据题意，得．
整理，得．（4分）
解得，．（6分）
当时，符合题意．
当时，不合题意，舍去．
答：每件商品的定价应为19元．（7分）
23．解：（1）当时，设．
将代入，得，解得．
∴．（2分）
当时，设．
将代入，得，解得．
∴．
综上所述，从药物释放开始，y与x之间的函数关系式为．（4分）
（2）当时，．解得．
答：从药物释放开始，至少需要经过120分钟后，学生才能进入教室．（7分）
24．（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，．
∴．
∴．（2分）
∵，∴．
∴∽．（4分）
（2）解：∵点E是BC的中点，，∴．
∵，∴．（6分）
∵四边形是矩形，∴．
∵∽，∴，即．
解得．（8分）
25．解：（1）∵点在反比例函数上，
∴，解得．∴反比例函数的解析式为．（2分）
∵横坐标为的点B在反比例函数上，
∴点B的纵坐标为．
∴点B的坐标为．（3分）
∵点A，点B在一次函数的图象上，
∴．解得．
∴一次函数的解析式为．（4分）
（2）设点D的坐标为，
∵点C是一次函数与y轴的交点，
∴点C的坐标为．∴．（6分）
∴，即．
解得．（7分）
∴．解得或．
∴点D的坐标为或．（8分）
26．（1）证明：∵BD平分，∴．
∵，∴∽．（1分）
∴．∴．（2分）
（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，．
∴，．
∵，∴．∴．
∵，，
∴．∴∽．（4分）
∴，即，解得．
∴．（5分）
（3）解：如图，过点C作交EF的延长线于点M，
∵，∴．（6分）
∵，，
∴，．
∴，．
∴∽．∴．（8分）
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．（10分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
C
A
D
B
D
A
C
第三顿
第二顿
A
B
C
D
A
B
C
D