安徽省合肥市蜀山区合肥市望龙中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份安徽省合肥市蜀山区合肥市望龙中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线B．直线C．直线D．直线
2．已知，那么下列比例式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．平面直角坐标系中，点M，N在同一反比例函数图象上的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（），如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）
A．B．C．D．
5．将的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）
A．B．2C．D．3
6．已知在中，，，，下列阴影部分的三角形与原不相似的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若，面积为18，则的面积等于（ ）
A．8B．10C．12D．14
8．在平面直角坐标系中，若函数的图象与坐标轴共有三个交点，则下列各数中可能的k值为（ ）
A．B．0C．1D．2
9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G．若，，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线/的解析式为，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若和的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11．若，则__________．
12．如图，，，，则__________．
13．把一块含60°角的三角板ABC按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中60°角的顶点B在x轴上，斜边AB与x轴的夹角，若，当点A，C同时落在一个反比例函数图象上时，__________．
14，如图，中，，，点D、E分别是BC、AC的中点，于点F．
（1）__________．
（2）连接DF，则__________．
三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）
15．已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2：1，并写出点的坐标；
（2）在网格内画出，使与相似，且相似比为．
16．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V成反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．
（1）求密度关于体积V的函数解析式；
（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．
四、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）
17．已知a，b，c为的三边，，且，求的面积．
18．如图，已知中，AD，BF分别为BC，AC边上的高，过D作AB的垂线交AB于E．交BF于G，交AC延长线于H．求证：．
五、解答题（本大题共2题，每小题10分，共20分）
19．已知二次函数．
（1）求证：无论k取任何实数，该函数图象与x轴总有交点；
（2）若图象与x轴仅有一个交点，当时，求y的取值范围．
20．如图，直线（k，b为常数）与双曲线（m为常数）相交于，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于x的不等式的解集．
六、（本大题共1题，共12分）
21．杭州第19届亚运会吉祥物“江南忆”，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”，是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名“江南忆”出自白居易“江南忆，最忆是杭州”，融合杭州的历史人文、自然生态和创新基因。某超市采购了两批同样的吉祥物“江南忆”挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个．
（1）求第二批每个挂件的进价；
（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
七、（本大题共1题，共12分）
22．点E为线段BC上一点，分别以BE，EC为底边，在BC同侧作等腰三角形ABE和DCE，且．连接AD，过点C作交线段AE于点F，连接BF．
图1 图2
（1）求证：；
（2）如图2，若，，，求BE的长．
八、（本大题共1题，共14分）
23．在二次函数中，
（1）若它的图象过点，则t的值为多少？
（2）当时，y的最小值为2，求t的值；
（3）如果，，都在这个二次函数的图象上，且，直接写出m的取值范围．
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数学参考答案
一、1．A2．B3．C4．A5．A
6．B7．A8．C9．D10．B
二、11．212．13．14．（1）；（2）
三、解答题（本大题共2题，每小题8分，共16分）
15．【答案】解：（1）图中即为所求作，坐标为
（2）图中即为所求作；
16．【答案】解：（1）设密度关于体积V的函数解析式为．
当时，，
∴，
∴，
：密度关于体积V的函数解析式为；
（2）∵，
∴当时，随V的增大而减小，
∴当时，，
即二氧化碳密度的变化范围为．
四、（本大题共2题，每小题8分，共16分）
17．【答案】解：设，
所以，，，
把，，代入，
可得：，
解得：，
∴，，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴的面积．
18．【答案】答案：证明：∵，∴
∵，∴
∵，∴，∴
∴
∵，∴
∵且，∴
∵，∴，∴
又，∴
五、（本大题共2题，每小题10分，共20分）
19．【答案】解：（1）令，则，
∵，
∴无论k取任何实数，方程总有实数根，
∴无论k取任何实数，该函数的图象与x轴总有交点；
（2）∵该函数的图象与x轴只有一个交点，∴．
解：，．
∴该二次函数开口向上，对称轴为，
∴当，函数取得最小值0；当时，函数取得最大值4，
∴y的取值范围为．
20．【答案】（1）解：将点代入反比例函数，
∴，∴，将点代入，∴
将，代入，得
，解得：
∴
（2）∵，，
∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴当或时，，
当时，根据图象可得，
综上所述，当或时，；当时，，
（3）或．
六、（本大题共1题，共12分）
21．【答案】解：（1）设第二批每个挂件进价是每个x元，
根据题意得，
解得，经检验，是原方程的解，也符合题意，
∴，
答：第二批每个挂件进价是每个40元；
（2）设每个挂件售价定为m元，每周可获得利润W元，
∵每周最多能卖90个，∴，解得，
根据题意得，
∵，∴当时，y随x的增大而减小，∵，
∴当时，W取最大，此时．
∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．
七、（本大题共1题，共12分）
22．【答案】（1）证明∵和是分别以BE，EC为底边的等腰三角形，
∴，，，
∵，∴
∴，
∵，，∴四边形ADCF是平行四边形，
∴，∴，∵，∴
在和中，
∴；∴．
（2）解：∵，∴，∵，∴，
∴，
由（1）知：四边形ADCF是平行四边形，
∴，，∵，，
∴，，∴，
∴，∴，即，∴，
∵，∴，
∴，即，∴．
八、（本大题共1题，共14分）
23．（1）将代入中，得，解得，；
（2）抛物线对称轴为．
若，当时，函数值最小，则，解得．∵，
若，当时，函数值最小，，解得（不合题意，舍去）
综上所述．．
（3）或．