云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份云南省沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年高一上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了的值为，已知函数且且，则的图象过定点，函数的零点所在的区间是，若，则，图象上每一点的横坐标变为原来的，函数的部分图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
高一数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．若，则（ ）
A．B．
C．D．
3．的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数且且，则的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
5．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数中，即是偶函数又在上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
10．函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数且在区间上单调递增，则实数的取值不可能是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的最小正周期为______．
14．已知函数则______．
15．已知正实数满足，则的最小值是______．
16．已知函数的图象关于轴对称，当时，单调递增，则不等式的解集为______．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明．
18．（本小题满分12分）
已知角的终边经过点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求函数的单调增区间．
20．（本小题满分12分）
已知函数（其中为实数）为奇函数．
（Ⅰ）判断的单调性并证明；
（Ⅱ）解不等式．
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求的对称轴；
（Ⅱ）当时，求的值域．
22．（本小题满分12分）
新能源汽车产业是战略性新兴产业，发展节能汽车是推动节能减排的有效举措，2020年徐州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投人固定成本3500万元，每生产百辆新能源汽车，需另投入成本万元，且由市场调研知，每辆车售价8万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
（Ⅰ）求该企业2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（Ⅱ）该企业2020年产量为多少百辆时，所获利润最大？并求出最大利润．
沧源佤族自治县民族中学2021~2022学年上学期期末考试卷
高一数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
【解析】
1．集合，故选A．
2．根据全称命题的否定为特称命题可知，“”的否定为“”，故选A．
3．，故选C．
4．当时，的图象过定点，故选C．
5．是偶函数，所以，又当时，是增函数，且，所以，则，故选B．
6．函数是连续增函数，，可得，∴函数的其中一个零点所在的区间是，故选D．
7．对于A，是反比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意；对于B，是指数函数，既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于C，是开口向下的二次函数，且对称轴为轴，则该函数既是偶函数又在上单调递减，符合题意；对于D，是对数函数，不是偶函数，不符合题意，故选C．
8．，故选D．
9．把图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得图象，再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为，故选A．
10．由图象可得，再根据，可得，所以，再根据五点法作图可得，求得，故函数的解析式为，故选C．
11．当且时，函数单调递减，要使在区间上单调递增，则解得，结合选项可知，A，B，C都满足题意，故选D．
12．函数的定义域是一切实数，所以对任意恒成立，当时，不等式化为，显然成立；当时，应满足解得即，综上知，的取值范围是，故选B．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．函数的最小正周期是．
14．函数．
15．正实数满足，，当且仅当且，即时取等号，则的最小值为．
16．由函数的图象关于轴对称可知为偶函数，当时，单调递增，要使得，则，平方可得，解得或．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）因为，所以，
即，解得．
（Ⅱ）为奇函数，由解得，定义域关于原点对称，
且，
故为奇函数．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由的终边经过点，得，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知是第四象限角，得，
．
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ），
故．
（Ⅱ）由，得，
故函数的单调递增区间是．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）为奇函数，则，即，
所以，
设，则，
所以，
所以在上单调递增．
（Ⅱ）因为，所以，
所以，解得，
故不等式的解集为．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
，
令，则，
故的对称轴为．
（Ⅱ），，
，故的值域为．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意可知，，
即
（Ⅱ）当时，，
所以当时，取得最大值，
最大值为万元，
当时，万元，
当且仅当，即时，等号成立，
所以当时，取得最大值2880万元，
又因为，
所以当时，取得最大值5500万元，
即该企业2020年产量为30百辆时，所获利润最大，最大利润为5500万元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
C
C
B
D
C
D
A
C
D
B
题号
13
14
15
16
答案
8