2023长郡双语九上第三次月考数学试卷

这是一份2023长郡双语九上第三次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了下列事件中属于随机事件的是，二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中属于随机事件的是（ ）
A．若今天是星期一，则明天是星期二
B．从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C．掷一枚质地均匀的硬币正面朝上
D．抛出的篮球会下落
3．下列关于反比例函数y=−6x的结论中正确的是（ ）
A．图象过点（2，3） B．当x＝﹣1时，y＝6
C．在每个象限内，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y＞0
4．如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC＝2：3，DE＝4，则EF为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
6．若圆锥的底面半径是3cm，母线长5cm，则这个圆锥侧面展开图的面积是（ ）
A．30πcm2B．25πcm2C．20πcm2D．15πcm2
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，4），B（6，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A．（6，8） B．（4，4）或（﹣4，﹣4）
C．（﹣6，﹣8） D．（6，8）或（﹣6，﹣8）
8．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE＝8，BE＝2，则线段CD的长为（ ）
A．8B．5C．4D．3
9．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于54m3 B．不小于45m3
C．小于54m3 D．小于45m3
10．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（ ）
A．4B．6C．8D．12
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．某随机事件在试验过程中发生的频率如下表所示：
通过试验估算这个事件发生的概率是 （精确到0.01）．
12．点（3，﹣2）关于原点的对称点的坐标为 ．
13．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
14．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠C＝60°，⊙O与边AB，AC的另一个交点分别为D，E．则∠AED的大小为 °．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC＝2：3，AC与DE相交于点F，若△AFD周长为6，则△EFC周长为 ．
16．如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC＝∠ACB，若AP＝4，AC＝6，则AB的长为 ．
第14题图 第15题图 第16题图
三．解答题（共8小题，共72分）
17．（6分）计算：8+|2−1|−π0+(12)−1．
18．（6分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（x﹣y），
其中x=−38，y＝4．
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为 ；
（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
20．（8分）为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取 人，条形统计图中的m＝ ；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
21．（8分）已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．连接AO，BO．
（1）求△AOB的面积．
（2）观察图象，直接写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
22．（9分）随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元．
（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．
23．（9分）如图，已知等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D．
（1）求证：AD＝ED；
（2）若AC＝6．
①设CE＝x，⊙O的半径为r，求r关于x的函数表达式．
②当x＝r时，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，恒有点（x，y1）和点（x，y2）关于点成中心对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“友好函数”．例如：和互为“友好函数”．
（1）判断：①y＝﹣x和y＝2x；②和；③和，其中互为“友好函数”的是 （填序号）．
（2）若函数y＝2x﹣4的“友好函数”与反比例函数的图象在第一象限内有两个交点C和D．
①求的取值范围；
②若△COD的面积为，求的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t，m）三个不同的点均在二次函数y＝﹣ax2+（1﹣b）x﹣c（a，b，c为常数，且a＞0）的“友好函数”的图象上，且满足m＜n＜c，若存在常数w，使得恒成立，求w的取值范围．
25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD为⊙O的直径，过点C作CG⊥AD于点E，交AB于F，交⊙O于G．连接AG．
（1）若∠B=30°，求∠DAC度数；
（2）若AG=5，求AF•AB的值；
（3）若
记，求的最大值．
试验次数
20
50
100
300
500
1000
5000
事件发生的频率
0.300
0.360
0.350
0.350
0.352
0.351
0.351