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初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题一课一练
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这是一份初中数学苏科版九年级下册7.6 用锐角三角函数解决问题一课一练，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
A．a米B．米C．米D．米
4．如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，发现正北方向海里的处有海盗出没，为了安全，请求处的海警前往处护航．如图，已知位于处的东北方向上，位于的北偏西方向上，则和之间的距离为（ ）海里．
A．B．C．D．
6．今年，重庆被“抖音”抖成了“网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑AB的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦DG的底端D点出发，沿直线步行10.2米到达E点，再沿坡度i=1：2.4的斜坡EF行走5.2米到达F点，最后沿直线步行30米到达解放碑底部B点，小田从大厦DG的底端乘直行电梯上行到离D点51.5米的顶端G点，从G点观测到解放碑顶端A点的俯角为26°，若A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且B，F和C，E，D分别在同一水平线上，则解放碑AB的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈.90，tan26°≈0.49）
A．29.0B．28.5C．27.5D．27.0
7．如图，是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端沿水平方向向左走米到达点，沿坡度（坡度坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点，再继续沿水平方向向左走米到达点、、、、在同一平面内，在处测得建筑物顶端A的仰角为，已知建筑物底端与水平面的距离为米，则建筑物的高度约是参考数据：，，（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（ ）
A．B．C．6cs50°D．
9．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为（）千米．
A．4B．C．2D．6
10．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（ ）米（参考数据：，，）
A．43B．45C．47D．49
二、填空题
11．如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为 米（结果用含根号表示）．
12．小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点处，测得树尖的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为 ．参考数据：，，，．（结果精确到0.1）
13．某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为 米．
14．有一处斜坡如图所示，分为的两段，MO段的坡度为，NO段的坡度为，则 °．若将两段斜坡建造成台阶，且每一级台阶的高度不超过，则这一处斜坡最少可以建造的台阶数为 级．（参考数据：，）
15．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号）．
16．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为 米．（参考数据：．计算结果保留根号）
17．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）
18．如图，在综合实践中，小明在家门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC的长为12米，则树高AB= 米（tan37°≈0.754，sin37°≈0.602，cs37°≈0.799，结果精确到0.01位）．
19．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为 ．
20．已知一段公路在斜坡上，坡度，若汽车在斜坡上行驶米，则汽车升高 米．
三、解答题
21．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处， 发现它的东北方向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离．（结果保留根号）
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡，点E、点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：，，，，）
(1)求点D到地面的垂直高度的长；
(2)求楼的高度．
24．（1）解方程：
（2）某一时刻，学校的旗杆在太阳光下的影子是，小明沿向点方向行走，走到点时小明的头部在太阳光下的影子恰好与点重合．已知小明身高米，米，米．求旗杆的高．
25．小明和小华想测一古塔高度，测量方法如下：如图，从古塔底部点处分别向东、西走到达点处，他们分别在两处用高度为的测角仪和测得古塔顶部的仰角分别为和，已知点在同一竖直平面内，古塔底部与点在同一条直线上，，根据测量提供的数据，求该古塔的高度（结果精确到）．参考数据；．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．B
11．/
12．7.0米/7.0
13．100
14． 165 65
15．
16．
17．137．
18．9.05
19．
20．
21．此时船与灯塔的距离为72海里．
22．任务1：点的坐标为，
任务2：这种电缆的架设不符合安全要求，理由见解析
任务3：两个塔柱的水平距离应为米
23．(1)米
(2)楼的高度为米
24．（1），；（2）米
25．该古塔的高度为10.7米
运用二次函数研究电缆架设问题
素材1
电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（米），按如图建立坐标系（轴在水平方向上），点、、在同一水平线上，经测量，米，斜坡的坡比为．
素材2
若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线轴分别交直线和抛物线于点、．点距离坡面的铅直高度为的长）
任务1
确定电缆形状
求点的坐标及下垂电缆的抛物线表达式．
任务2
判断电缆安全
上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．
任务3
探究安装方法
工程队想在坡比为的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，电缆抛物线的形状与任务1相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？
一、单选题
1．如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3．如图，两建筑物水平距离为米，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（ ）
A．a米B．米C．米D．米
4．如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ）
A．米B．米C．米D．米
5．某渔船在海上进行捕鱼作业，当渔船航行至处时，发现正北方向海里的处有海盗出没，为了安全，请求处的海警前往处护航．如图，已知位于处的东北方向上，位于的北偏西方向上，则和之间的距离为（ ）海里．
A．B．C．D．
6．今年，重庆被“抖音”抖成了“网红城市”，其中解放碑的游客数量明显高于去年同期，如图，小冉和小田决定用所学知识测量解放碑AB的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小冉从大厦DG的底端D点出发，沿直线步行10.2米到达E点，再沿坡度i=1：2.4的斜坡EF行走5.2米到达F点，最后沿直线步行30米到达解放碑底部B点，小田从大厦DG的底端乘直行电梯上行到离D点51.5米的顶端G点，从G点观测到解放碑顶端A点的俯角为26°，若A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，且B，F和C，E，D分别在同一水平线上，则解放碑AB的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：sin26°≈0.44，cs26°≈.90，tan26°≈0.49）
A．29.0B．28.5C．27.5D．27.0
7．如图，是垂直于水平面的建筑物，沿建筑物底端沿水平方向向左走米到达点，沿坡度（坡度坡面铅直高度与水平宽度的比）斜坡走到点，再继续沿水平方向向左走米到达点、、、、在同一平面内，在处测得建筑物顶端A的仰角为，已知建筑物底端与水平面的距离为米，则建筑物的高度约是参考数据：，，（ ）
A．米B．米C．米D．米
8．如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，∠ACB=50°，则拉线AC的长为（ ）
A．B．C．6cs50°D．
9．如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为（）千米．
A．4B．C．2D．6
10．如图是重庆轻轨10号线龙头寺公园站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3:2的扶梯，扶梯总长为米．但这样坡度大陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为135°，从点看点的仰角为36.5°，段扶梯长米，则段扶梯长度约为（ ）米（参考数据：，，）
A．43B．45C．47D．49
二、填空题
11．如下图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得，在E处测得，米，仪器高度米，这棵树AB的高度为 米（结果用含根号表示）．
12．小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度．如图，小丽先在坡角为的斜坡上的点处，测得树尖的仰角为，然后沿斜坡走了10米到达坡脚处，又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚处，大树所在斜坡的坡度，且大树与坡脚的距离为15米，则大树的高度约为 ．参考数据：，，，．（结果精确到0.1）
13．某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为 米．
14．有一处斜坡如图所示，分为的两段，MO段的坡度为，NO段的坡度为，则 °．若将两段斜坡建造成台阶，且每一级台阶的高度不超过，则这一处斜坡最少可以建造的台阶数为 级．（参考数据：，）
15．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是 m(结果保留根号）．
16．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆的高度，从旗杆正前方米处的点C出发，沿斜面坡度的斜坡前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为，量得仪器的高为米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，．旗杆的高度为 米．（参考数据：．计算结果保留根号）
17．如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为 米．
（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）
18．如图，在综合实践中，小明在家门口的点C处测得树的顶端A的仰角为37°，同时测得BC的长为12米，则树高AB= 米（tan37°≈0.754，sin37°≈0.602，cs37°≈0.799，结果精确到0.01位）．
19．如图，一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，C港在A港北偏东方向，则A，C两港之间的距离为 ．
20．已知一段公路在斜坡上，坡度，若汽车在斜坡上行驶米，则汽车升高 米．
三、解答题
21．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处， 发现它的东北方向有灯塔B，船继续向北航行2小时到达C处，发现灯塔B在它的北偏东75°方向，求此时船与灯塔的距离．（结果保留根号）
22．根据以下素材，探索完成任务．
23．如图，在河流的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）的山坡，点E、点C与点B在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面上行了20米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为14°．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0．1米，参考数据：，，，，）
(1)求点D到地面的垂直高度的长；
(2)求楼的高度．
24．（1）解方程：
（2）某一时刻，学校的旗杆在太阳光下的影子是，小明沿向点方向行走，走到点时小明的头部在太阳光下的影子恰好与点重合．已知小明身高米，米，米．求旗杆的高．
25．小明和小华想测一古塔高度，测量方法如下：如图，从古塔底部点处分别向东、西走到达点处，他们分别在两处用高度为的测角仪和测得古塔顶部的仰角分别为和，已知点在同一竖直平面内，古塔底部与点在同一条直线上，，根据测量提供的数据，求该古塔的高度（结果精确到）．参考数据；．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．D
10．B
11．/
12．7.0米/7.0
13．100
14． 165 65
15．
16．
17．137．
18．9.05
19．
20．
21．此时船与灯塔的距离为72海里．
22．任务1：点的坐标为，
任务2：这种电缆的架设不符合安全要求，理由见解析
任务3：两个塔柱的水平距离应为米
23．(1)米
(2)楼的高度为米
24．（1），；（2）米
25．该古塔的高度为10.7米
运用二次函数研究电缆架设问题
素材1
电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（米），按如图建立坐标系（轴在水平方向上），点、、在同一水平线上，经测量，米，斜坡的坡比为．
素材2
若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线轴分别交直线和抛物线于点、．点距离坡面的铅直高度为的长）
任务1
确定电缆形状
求点的坐标及下垂电缆的抛物线表达式．
任务2
判断电缆安全
上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．
任务3
探究安装方法
工程队想在坡比为的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，电缆抛物线的形状与任务1相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？
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