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苏科版九年级下册7.1 正切同步训练题
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这是一份苏科版九年级下册7.1 正切同步训练题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．B．2C．D．
2．如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切．水平横杆米，米，吊舱半径为10米．放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米．从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止（），吊舱平移的时间为（ ）
A．30秒B．40秒C．50秒D．60秒
3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，设与轴正方向的夹角为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线与，轴正半轴交于，两点，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，若，则的正切值是（ ）
A．B．C．D．2
6．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD的值为（ ）
A．B．C．D．2
7．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．下图是一个根据长存的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为．已知冬至时长春的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形中，E是的中点，连接，过点E作交于点F，连接．设，下列结论：（1）；（2）平分；（3）当时，；（4）．其中结论正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）D．（2）（3）
10．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（ ）
A．2B．1C．D．
二、填空题
11．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕着AC边中点O旋转到如图△DEF的位置，此时DE恰好经过点C，连接AD，DE与AB交于点G，则的值为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF= ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为 ．
14．如图，在中，，将绕点A旋转转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，若，．那么 ．
15．在中，，，CD为AB边上中线，于点E，连接AE交BC于点F、若，则 ．
16．如图，在矩形中，，E为的中点，交于F，连接．则 ．
17．如图，在中，，，，，以下结论正确的是 ．
①；②若，则；③和相似，则；④连接，则的最大值为．
18．在中，，、、分别是、、的对边，若，则tanA= .
19．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为 ．
20．在中，，，点、分别是边、的中点，已知点在线段上，联结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点、、在同一直线上，那么 ．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为反比例函数图像上一点，连接并延长，交图像另一支于点，若点为第一象限内反比例函数图像上异于点的任意一点，直线、分别交轴于点、．
(1)试探究线段和的数量关系，并写出你探究的过程；
(2)若的面积为10，求点的坐标．
22．如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23．已知，点E是矩形边上一点，连接，．
(1)若；
①如图1，点F在边上且，连接，求证：；
②如图2，点F在边上且，连接交于点G，过点C作交的延长线于点H，求的值；
(2)如图3，，F在边上，连交于G．若，求．
四、证明题
24．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.
(1)求证：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．②③
18．
19．或
20．．
21．(1)
(2)（，5）
22．（1）略；（2）
23．(1)①略；②
(2)
24．(1)略
(2)
25．(1)略；(2) tan∠BAD=.
一、单选题
1．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．B．2C．D．
2．如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切．水平横杆米，米，吊舱半径为10米．放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米．从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止（），吊舱平移的时间为（ ）
A．30秒B．40秒C．50秒D．60秒
3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，设与轴正方向的夹角为，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线与，轴正半轴交于，两点，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，若，则的正切值是（ ）
A．B．C．D．2
6．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD的值为（ ）
A．B．C．D．2
7．如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（ ）
A．B．C．D．
8．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．下图是一个根据长存的地理位置设计的圭表，其中，立柱的高为．已知冬至时长春的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形中，E是的中点，连接，过点E作交于点F，连接．设，下列结论：（1）；（2）平分；（3）当时，；（4）．其中结论正确的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）D．（2）（3）
10．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（ ）
A．2B．1C．D．
二、填空题
11．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕着AC边中点O旋转到如图△DEF的位置，此时DE恰好经过点C，连接AD，DE与AB交于点G，则的值为 ．
12．如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则tan∠ADF= ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为 ．
14．如图，在中，，将绕点A旋转转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，若，．那么 ．
15．在中，，，CD为AB边上中线，于点E，连接AE交BC于点F、若，则 ．
16．如图，在矩形中，，E为的中点，交于F，连接．则 ．
17．如图，在中，，，，，以下结论正确的是 ．
①；②若，则；③和相似，则；④连接，则的最大值为．
18．在中，，、、分别是、、的对边，若，则tanA= .
19．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为 ．
20．在中，，，点、分别是边、的中点，已知点在线段上，联结，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点、、在同一直线上，那么 ．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点为反比例函数图像上一点，连接并延长，交图像另一支于点，若点为第一象限内反比例函数图像上异于点的任意一点，直线、分别交轴于点、．
(1)试探究线段和的数量关系，并写出你探究的过程；
(2)若的面积为10，求点的坐标．
22．如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
23．已知，点E是矩形边上一点，连接，．
(1)若；
①如图1，点F在边上且，连接，求证：；
②如图2，点F在边上且，连接交于点G，过点C作交的延长线于点H，求的值；
(2)如图3，，F在边上，连交于G．若，求．
四、证明题
24．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.
(1)求证：∠BAC=2∠DAC；
(2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．B
6．C
7．A
8．C
9．C
10．B
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．②③
18．
19．或
20．．
21．(1)
(2)（，5）
22．（1）略；（2）
23．(1)①略；②
(2)
24．(1)略
(2)
25．(1)略；(2) tan∠BAD=.
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